高考數學文科一輪總復習 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數量積及平面向量的應用

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1、 精品資料第四篇第3節(jié) 一、選擇題1(2013年高考大綱全國卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則等于()A4B3C2D1解析：mn(23,3)，mn(1，1)，由題意知(mn)(mn)0，即(23)30，因此3.故選B.答案：B2(2013年高考湖北卷)已知點A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為()A.BCD解析：(2,1)，(5,5)，設，的夾角為，則在方向上的投影為|cos .故選A.答案：A3(2014蚌埠模擬)設向量a，b滿足：|a|2，ab，|ab|2，則|b|等于()A.B1C.D2解析：|ab|2|a|22ab|

2、b|242|b|28.|b|21，|b|1.故選B.答案：B4在ABC中，AB3，AC2，BC，則等于()ABC.D解析：cosBAC，|cosBAC32.故選D.答案：D5(2014浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在ABC中，(cos 18，cos 72)，(2cos 63，2cos 27)，則角B等于()A.BC.D解析：2cos 18cos 632cos 72cos 272sin 27cos 182cos 27sin 182sin(2718)2sin 45.而|1，|2，cos B，又B(0，)，B.故選B.答案：B6(2014安慶模擬)已知在ABC中，D為BC的中點，若A120，1，則|的最小值

3、為()A.B.C.D解析：|2，又()，所以|2(|2|22)(2|2)，當且僅當|時取等號，|min.故選B.答案：B二、填空題7一質點受到平面上的三個力F1、F2、F3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分別為2和4，則F3的大小為_解析：由題意知F3(F1F2)，|F3|F1F2|，|F3|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 6028，|F3|2.答案：28.(2014河南洛陽市模擬)正三角形ABC中，D是邊BC上的點，AB3，BD1，則_.解析：法一33cos 60，()，2.法二以B為原點，BC所在的直線為x軸，建立坐標系，則B(0,

4、0)，A，D(1,0)所以，所以2.答案：9(2013年高考安徽卷)若非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，則a與b夾角的余弦值為_解析：因|a|2|a2b|2|a|24|b|24ab整理得cosa，b.答案：10(2013年高考天津卷)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點若1，則AB的長為_解析：如圖()()()()|211.得|，則AB的長為.答案：三、解答題11已知a(1,2)，b(2，n)(n1)，a與b的夾角是45.(1)求b；(2)若c與b同向，且a與ca垂直，求c.解：(1)ab2n2，|a|，|b|，cos 45，3n216n120(n1)n6或n(舍)b(2,6)(2)由(1)知，ab10，|a|25.又c與b同向，可設cb(0)(ca)a0，ba|a|20.cb(1,3)(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值解：f(x)cos x，(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcossin 2xsincos 2xsin2x.(1)f(x)的最小正周期為T，即函數f(x)的最小正周期為.(2)0x，2x.由正弦函數的性質，知當2x，即x時，f(x)取得最大值1.當2x，即x0時，f(x)取得最小值，因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是.