精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修2 課下能力提升:十三 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 一、選擇題 1.用與球心距離為1的平面去截球,所得截面面積為π,則球的體積為(  ) A.π         B. C.8π D.π 2.若三個(gè)球的表面積之比是1∶2∶3,則它們的體積之比是(  ) A.1∶2∶3 B.1∶∶ C.1∶2∶3 D.1∶4∶7 3.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為(  ) A.π B.4π C.4π D.6π 4.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為(  ) A.

2、πa2 B.πa2 C.πa2 D.5πa2 5.(新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為(  ) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 二、填空題 6.一個(gè)平面截一球得到直徑為6 cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離為4 cm,則球的體積為________ cm3. 7.一個(gè)底面直徑是32 cm的圓柱形水桶裝入一些水,將一個(gè)球放入桶內(nèi)完全淹沒(méi),水面上升了9 cm,則這個(gè)球的表面積是____

3、____. 8.如圖所示,正四棱錐S­ABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為,點(diǎn)S,A,B,C,D都在同一個(gè)球面上,則該球的體積為________. 三、解答題 9.如圖,ABCD是正方形,是以A為圓心的弧,將正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比. 10.如圖,半徑為R的半圓O的直徑為直角梯形垂直于兩底的腰,且半圓O分別切AB,BC,CD于點(diǎn)A、E、D.將半圓與梯形繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)球和一個(gè)圓臺(tái),若球的表面積與圓臺(tái)的側(cè)面積的比為3∶4,求圓臺(tái)的體積. 答 案 1. 解析:選D 所得截面圓的半徑為r=

4、1,因此球的半徑R==,球的體積為πR3=π. 2. 解析:選C ∵三個(gè)球的表面積之比是1∶2∶3, 即r∶r∶r=1∶2∶3.∴r1∶r2∶r3=1∶∶, ∴V1∶V2∶V3=1∶2∶3. 3. 解析:選B 設(shè)球的半徑為R,由球的截面性質(zhì)得R==,所以球的體積V=πR3=4π. 4. 解析:選B 正三棱柱內(nèi)接于球,則球心在正三棱柱兩底面中心連線的中點(diǎn)處,在直角三角形中可得R==a, ∴S=4πR2=4π×=a2. 5. 解析:選A 解題時(shí),先根據(jù)已知條件分析出正方體的上底面到球心的距離為(R-2) cm(其中R為球半徑),再利用球半徑、球心距、和截面圓半徑構(gòu)成的直角三

5、角形求出球半徑,進(jìn)而計(jì)算出球的體積.設(shè)球半徑為R cm,根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4 cm,球心到截面的距離為(R-2) cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的體積V=πR3=π×53= cm3,選擇A. 6. 解析:如圖所示, 由已知:O1A=3,OO1=4,從而R=OA=5. ∴V球=×53= (cm3). 答案: 7. 解析:球的體積等于以16 cm為底面半徑,高為9 cm的圓柱的體積,設(shè)球的半徑為R,所以πR3=π·162·9, 解得R=12(cm),所以S球=4πR2=576π cm

6、2. 答案:576π cm2 8. 解析:∵正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為, ∴其高為1,由對(duì)稱性可知,棱長(zhǎng)為的正八面體也內(nèi)接于此球,∴球的半徑為1,體積為π. 答案:π 9. 解:Ⅰ生成圓錐,Ⅱ生成的是半球去掉圓錐Ⅰ,Ⅲ生成的是圓柱去掉扇形ABD生成的半球. 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積分別為VⅠ、VⅡ和VⅢ,則VⅠ=πa3,VⅡ=πa3÷2-πa3=πa3,VⅢ=πa3-πa3÷2=πa3. 三部分所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比為1∶1∶1. 10. 解:設(shè)圓臺(tái)的上、下底的半徑分別為r1、r2,母線長(zhǎng)為l. 由題意知,圓臺(tái)的高h(yuǎn)=2R,DC=CE=r1,AB=BE=r2,OE=R,∠BOC=90°.OE⊥BC. ∵在Rt△COB中,CE·BE=OE2,BC=CE+BE, ∴r1r2=R2,l=r1+r2. 又∵S球=4πR2,S圓臺(tái)側(cè)=π(r1+r2)l 且S球∶S圓臺(tái)側(cè)=3∶4, ∴4πR2∶πl(wèi)(r1+r2)=3∶4. ∴(r1+r2)2=R2, ∴V臺(tái)=πh(r+r+r1r2)=×2R[(r1+r2)2-r1r2] =×2R×=πR3. 故圓臺(tái)的體積為πR3.

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