新教材數(shù)學(xué)北師大版必修4練習(xí)：15 平面向量的坐標(biāo) Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 15　平面向量的坐標(biāo) 時間：45分鐘　滿分：80分 班級________　　姓名________　　分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分) 1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，則＝(　　) A．(－2，－2) B．(2,2) C．(1,1) D．(－1，－1) 答案：D 解析：＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故選D. 2．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，＝(2,4)，＝(1,3)，則＝(　　) A．(2,4) B．(3,5) C．(1,1) D．(－1，

2、－1) 答案：C 解析：＝－＝－＝－(－)＝(1,1)． 3．已知點A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，則實數(shù)λ的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 答案：C 解析：根據(jù)A，B兩點的坐標(biāo)，可得＝(3,1)，∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故選C. 4．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c可用a，b表示為(　　) A．－a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b 答案：B 解析：設(shè)c＝x a＋y b，∵a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)， ∴(－1,2)＝x(1,1

3、)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)． ∴解得故選B. 5．已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點D的坐標(biāo)為(　　) A. B. C．(3,2) D．(1,3) 答案：A 解析：設(shè)點D(m，n)，則由題意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故，解得，即點D，故選A. 6．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinB＝1，向量p＝(a，b)，q＝(1,2)．若p∥q，則C的大小為(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由sinB＝1，得B＝，所以在△ABC中，cosC

4、＝.又由p＝(a，b)，q＝(1,2)，p∥q，得2a－b＝0，a＝，故cosC＝，所以C＝. 二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分) 7．若向量a＝(1,2)，b＝(－1,0)，則2a－b＝________. 答案：(3,4) 解析：2a－b＝(2,4)－(－1,0)＝(3,4)． 8．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________. 答案：1 解析：a－2b＝(，3)，根據(jù)a－2b與c共線，得3k＝×，解得k＝1. 9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓

5、上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標(biāo)為________． 答案：(2－sin2,1－cos2) 解析：設(shè)A(2,0)，B(2,1)，由題意知劣弧長為2，∠ABP＝＝2. 設(shè)P(x，y)，則x＝2－1×cos(2－)＝2－sin2，y＝1＋1×sin(2－)＝1－cos2， ∴的坐標(biāo)為(2－sin2,1－cos2)． 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三點，點C在直線AB上，且＝，連接DC延長至E，使||＝||. 求點E的坐標(biāo)． 解析：設(shè)

6、C(x，y)，由＝，得(x＋2，y－1)＝(x－1，y－4)． 即解得即C(－5，－2)．又E在DC的延長線上，∴＝，設(shè)E(a，b)，則(a＋5，b＋2)＝(a－4，b＋3)　解得a＝－8，b＝－.∴E(－8，－)． 11．設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，且A(1,3)，B(2，－2)，C(4，－1)． (1)若＝，求點D的坐標(biāo)； (2)設(shè)向量a＝，b＝，若ka－b與a＋3b平行，求實數(shù)k的值． 解：(1)設(shè)D(x，y)． 由＝，得(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4，－1)， 即(1，－5)＝(x－4，y＋1)， 所以，解得. 所以點D的坐標(biāo)為(5，－6)． (2)

7、因為a＝＝(2，－2)－(1,3)＝(1，－5)， b＝＝(4，－1)－(2，－2)＝(2,1)， 所以ka－b＝k(1，－5)－(2,1)＝(k－2，－5k－1)， a＋3b＝(1，－5)＋3(2,1)＝(7，－2)． 由ka－b與a＋3b平行，得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0，所以k＝－. 12．已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t. (1)t為何值時，P在x軸上，P在y軸上，P在第二象限？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由． 解析：＝(1,2)，＝(3,3)，＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)． (1)若P在x軸上，則有2＋3t＝0，t＝－；若P在y軸上，則有1＋3t＝0，t＝－；若P在第二象限，則有，解得－<t<－. (2)＝－＝(3－3t,3－3t)，若四邊形OABP是平行四邊形，則有＝，即有3－3t＝1，且3－3t＝2，這顯然是不可能的，因此，四邊形OABP不可能是平行四邊形．