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1、
2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料
中位線課后練習(xí)
主講教師：
題一： 已知，以一個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長為8cm，則原三角形的周長為_______ cm．
題二： 已知三角形的各邊長分別是8cm、10cm和12cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為__________ cm．
題三： 如圖，∠CDA=∠BAD=90，AB=2CD，M，N分別為AD，BC的中點，連MN交AC、BD于點E、F，若ME=4，求EF的長．
題四： 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF分別交BD、AC于點M、N．若AD=4cm，EF=6cm，則EM=______cm
2、，F(xiàn)N=______cm，MN=______cm，BC=______cm．
題五： 如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，AH⊥BC于點H，F(xiàn)D=8cm，求HE的值．
題六： 如圖，BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點，BC=8，求GH的長．
題七： 如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是( )
A．線段EF的長逐漸增大
B．線段EF的長逐漸減少[來源:]
C．線段EF的長不變[來源:]
D．線段EF的長與點
3、P的位置有關(guān)[來源:]
題八： 下列4個判斷：
①當(dāng)△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)時，△ABC各內(nèi)角的大小不變；
②斜邊和周長對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；
③有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
④有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
其中正確判斷的編號是 ．
中位線
課后練習(xí)參考答案
題一： 16．
詳解：由中點和中位線定義可得原三角形的各邊長分別為新三角形各邊長的2倍，所以原三角形的周長為新三角形的周長的2倍為16，故答案為16．[來源:]
題二： 15．
詳解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，則DE=AC，DF=
4、BC，EF=AB，
∴△DEF的周長為DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=(8+10+12)cm=15cm．
題三： 4．
詳解：∵∠CDA=∠BAD=90，M，N分別為AD，BC的中點，
∴四邊形ABCD是梯形，MN是梯形的中位線，∴MN=(AB+CD)，
在△ACD中，ME∥CD，且M為AD的中點，
∴E為AC中點，即ME是△ADC的中位線，∴CD=2ME=24=8，
又∵AB=2CD，∴AB=28=16，MN=(AB+CD)=(8+16)=12，
在△BCD中，NF是中位線，故NF=CD=8= 4，
∴EF=MN-ME-NF=12- 4- 4= 4．
題四：
5、2，2，2，8．
詳解：∵EF是梯形ABCD的中位線，∴EF∥AD∥BC，EF=(AD+BC)，
∴點M、N分別是BD、AC的中點，
∴EM與FN分別是△ABD與△ACD的中位線，MF是△DBC的中位線，
∵AD=4cm，EF=6cm，∴EM=NF=AD=2cm，AD+BC=2EF=12cm，
∴BC=8cm，∴MF=BC=4cm，∴MN=EF-EM-FN=2cm．
題五： 8cm．[來源:]
詳解：∵D、F是BC、AB的中點，∴AC=2FD=28=16cm，
∵E是AC的中點，AH⊥BC于點H，∴EH=AC=8cm．
題六： 6．
詳解：連接DE，∵AE=EB，AD=DC
6、，∴DE∥BC，DE=BC=8=4，
又∵EG=GB，DH=HC，∴GH=(ED+BC)=(4+8)=6．
題七： C．
詳解：如圖，連接AR，因為AR的長度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF∥AR，且EF=AR，所以當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，線段EF的長不變．
故選C．
題八： ①④．
詳解：①當(dāng)△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABC各內(nèi)角的大小不變，故本小題正確；
②斜邊和周長對應(yīng)相等的兩個直角三角形，直角邊不一定對應(yīng)相等，兩三角形不一定全等，故本小題錯誤；
③有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等，這兩邊的夾角有可能一個是銳角一個是鈍角，所以這兩個三角形不一定全等，故本小題錯誤；
④有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等，可以倍長中線利用三角形全等證明相等兩邊的夾角相等，所以這兩個三角形全等，故本小題正確．
綜上，正確判斷的編號是①④．
故答案為：①④．
北師大版八年級下冊中位線 課后練習(xí)及詳解
