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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
中位線課后練習(xí)
主講教師：傲德
題一： 已知，以一個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為8cm，則原三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______ cm．
題二： 已知三角形的各邊長(zhǎng)分別是8cm、10cm和12cm，則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________ cm．
題三： 如圖，∠CDA=∠BAD=90，AB=2CD，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，連MN交AC、BD于點(diǎn)E、F，若ME=4，求EF的長(zhǎng)．
題四： 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF分別交BD、AC于點(diǎn)M、N．若AD=4cm，EF=6cm，則EM=______cm，F(xiàn)N=_
2、_____cm，MN=______cm，BC=______cm．
題五： 如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AH⊥BC于點(diǎn)H，F(xiàn)D=8cm，求HE的值．
題六： 如圖，BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點(diǎn)，BC=8，求GH的長(zhǎng)．
題七： 如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是( )
A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大
B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少[來(lái)源:]
C．線段EF的長(zhǎng)不變[來(lái)源:]
D．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有
3、關(guān)[來(lái)源:]
題八： 下列4個(gè)判斷：
①當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABC各內(nèi)角的大小不變；
②斜邊和周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
③有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
④有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
其中正確判斷的編號(hào)是 ．
中位線
課后練習(xí)參考答案
題一： 16．
詳解：由中點(diǎn)和中位線定義可得原三角形的各邊長(zhǎng)分別為新三角形各邊長(zhǎng)的2倍，所以原三角形的周長(zhǎng)為新三角形的周長(zhǎng)的2倍為16，故答案為16．[來(lái)源:]
題二： 15．
詳解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，則DE=AC，DF=BC，EF
4、=AB，
∴△DEF的周長(zhǎng)為DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=(8+10+12)cm=15cm．
題三： 4．
詳解：∵∠CDA=∠BAD=90，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，
∴四邊形ABCD是梯形，MN是梯形的中位線，∴MN=(AB+CD)，
在△ACD中，ME∥CD，且M為AD的中點(diǎn)，
∴E為AC中點(diǎn)，即ME是△ADC的中位線，∴CD=2ME=24=8，
又∵AB=2CD，∴AB=28=16，MN=(AB+CD)=(8+16)=12，
在△BCD中，NF是中位線，故NF=CD=8= 4，
∴EF=MN-ME-NF=12- 4- 4= 4．
題四： 2，2，2
5、，8．
詳解：∵EF是梯形ABCD的中位線，∴EF∥AD∥BC，EF=(AD+BC)，
∴點(diǎn)M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)，
∴EM與FN分別是△ABD與△ACD的中位線，MF是△DBC的中位線，
∵AD=4cm，EF=6cm，∴EM=NF=AD=2cm，AD+BC=2EF=12cm，
∴BC=8cm，∴MF=BC=4cm，∴MN=EF-EM-FN=2cm．
題五： 8cm．[來(lái)源:]
詳解：∵D、F是BC、AB的中點(diǎn)，∴AC=2FD=28=16cm，
∵E是AC的中點(diǎn)，AH⊥BC于點(diǎn)H，∴EH=AC=8cm．
題六： 6．
詳解：連接DE，∵AE=EB，AD=DC，∴DE∥
6、BC，DE=BC=8=4，
又∵EG=GB，DH=HC，∴GH=(ED+BC)=(4+8)=6．
題七： C．
詳解：如圖，連接AR，因?yàn)锳R的長(zhǎng)度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF∥AR，且EF=AR，所以當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)不變．
故選C．
題八： ①④．
詳解：①當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABC各內(nèi)角的大小不變，故本小題正確；
②斜邊和周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，直角邊不一定對(duì)應(yīng)相等，兩三角形不一定全等，故本小題錯(cuò)誤；
③有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等，這兩邊的夾角有可能一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角，所以這兩個(gè)三角形不一定全等，故本小題錯(cuò)誤；
④有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，可以倍長(zhǎng)中線利用三角形全等證明相等兩邊的夾角相等，所以這兩個(gè)三角形全等，故本小題正確．
綜上，正確判斷的編號(hào)是①④．
故答案為：①④．
精編北師大版八年級(jí)下冊(cè)中位線 課后練習(xí)及詳解
