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1、第十四篇 第2節(jié)
一、填空題
1．若a>b>c，則與的大小關系為________．
解析：∵a>b>c，∴a－c>b－c>0，
∴<.
答案：<
2．若a>b>1，則a＋與b＋的大小關系是________．
解析：a＋－＝a－b＋＝.
由a>b>1得ab>1，a－b>0，
所以>0.
即a＋>b＋.
答案：a＋>b＋
3．若0<α<β<，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，則a與b的大小關系是________．
解析：a2＝1＋sin 2α，b2＝1＋sin 2β，
又0<2α<2β<，
∴sin 2α
2、又∵a，b均大于0，
∴a0，b>0，a≠b，A＝f，B＝f()，C＝f，則A、B、C中最大的為________．
解析：∵a>0，b>0，a≠b，
∴>>，
又函數(shù)f(x)＝x在R上單調(diào)遞減，
∴f0，y>0，z>0)，則P與3的大小關系為________．
解析：∵1＋x>0,1＋y>0,1＋z>0，
∴＋＋<＋＋＝3.即P<3.
答案：P<3
6．設x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，則a、b應滿足的條件是________．
解析
3、：x－y＝(a2b2＋5)－(2ab－a2－4a)＝(ab－1)2＋(a＋2)2>0，
∴ab－1≠0或a＋2≠0，
故a，b滿足的條件為ab≠1或a≠－2.
答案：ab≠1或a≠－2
7．已知a>b>c，n∈N*，且＋≥恒成立，則n的最大值為________．
解析：∵a－c>0，
∴n≤＋＝＋＝2＋＋恒成立，
∵a－b>0，b－c>0，
∴＋≥2＝2.
∴n≤4.即n的最大值為4.
答案：4
8．設x>5，P＝－，Q＝－，則P與Q的大小關系為________．
解析：－＝－＝－＝＋－－<0.
∴<，
又∵P>0，Q>0，
∴P>Q.
答案：P>Q
9．已知
4、a>0，b>0，a＋b＝1，則＋的最大值為________．
解析：(＋)2
＝a＋1＋b＋1＋2
＝a＋b＋2＋2
≤3＋2
＝6.
當且僅當a＝b＝時等號成立．
即(＋)2≤6，
故＋≤.
答案：
10．某品牌彩電廠家為了打開市場，促進銷售，準備對其生產(chǎn)的某種型號的彩電降價銷售，現(xiàn)有四種降價方案：
(1)先降價a%，再降價b%；
(2)先降價b%，再降價a%；
(3)先降價%，再降價%；
(4)一次性降價(a＋b)%.
其中a>0，b>0，a≠b，上述四個方案中，降價幅度最小的是________．
解析：設降價前彩電的價格為1，降價后彩電價格依次為x1、x2
5、、x3、x4.
則x1＝(1－a%)(1－b%)
＝1－(a＋b)%＋a%b%
x2＝(1－b%)(1－a%)＝x1，
x3＝
＝1－(a＋b)%＋[(a＋b)%]2，
x4＝1－(a＋b)%<1－(a＋b)%＋a%b%＝x1＝x2，
x3－x1＝2－a%b%>0，
∴x3>x1＝x2>x4.
答案：方案(3)
二、解答題
11．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a、b、c，若a、b、c三邊邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證∠B<90.
證明：假設∠B<90不成立，
即∠B≥90，
從而∠B是△ABC的最大角，
∴b是△ABC的最大邊，
即b>a，b>c.
∴>，>，
相加得＋>＋＝.
這與已知＋＝矛盾，
故∠B≥90不成立，
從而∠B<90.
12．若正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：
(1)a2＋b2＋c2≥；
(2)＋＋≥.
證明：(1)∵1＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc≤3(a2＋b2＋c2)，
∴a2＋b2＋c2≥.
(2)∵(a＋1＋b＋1＋c＋1)
?。?＋＋＋＋＋＋≥9.
∴＋＋≥＝.
第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法
