人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)及作業(yè)第三章 章末檢測(cè)卷

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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 第三章 章末檢測(cè)卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列變量關(guān)系是線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．人的身高與視力 B．角的大小與所對(duì)的圓弧長(zhǎng) C．收入水平與納稅水平 D．圓的半徑與面積 解析：收入與納稅不是函數(shù)關(guān)系，但收入高，納稅多． 答案：C 2．下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)(　　) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A.(2,2)　　B．(1.5,2) C．(1,2) D．(1.5,4)

2、 解析：∵＝＝1.5，＝＝4， ∴樣本點(diǎn)的中心為(1.5,4)，而回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故選D. 答案：D 3．某商品銷售量y(單位：件)與銷售價(jià)格x(單元：元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200 C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200 解析：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B，D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的y＝－10x－200<0不符合題意，故選A. 答案：A 4．已知x，y的值如下表所示： x 2 3 4 y 5 4 6 如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為y＝bx＋，則b等于(　　) A．－ B.

3、C．－ D. 解析：＝3，＝5，代入y＝bx＋中，得5＝3b＋，∴b＝. 答案：B 5．下表給出5組數(shù)據(jù)(x，y)，為選出4組數(shù)據(jù)使得線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(－5，－3)，則應(yīng)去掉(　　) 第i組 1 2 3 4 5 xi －5 －4 －3 －2 4 yi －3 －2 4 －1 6 A.第2組數(shù)據(jù) B．第3組數(shù)據(jù) C．第4組數(shù)據(jù) D．第5組數(shù)據(jù) 解析：畫出散點(diǎn)圖如圖所示，則應(yīng)去掉第3組數(shù)據(jù)(－3,4)． 答案：B 6．如果散點(diǎn)圖中所有的樣本點(diǎn)均在同一條直線上，那么殘差平方和與相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值分別為(　　) A．1,0

4、 B．0,1 C．0.5,0.5 D．0.43,0.57 解析：如果所有的樣本點(diǎn)均在同一直線上，那么建立的回歸模型一定是這條直線．根據(jù)殘差的計(jì)算公式可知，每個(gè)樣本的殘差均為0，則殘差平方和也為0，即此時(shí)的模型為y＝bx＋a，沒(méi)有隨機(jī)誤差項(xiàng)，所以是嚴(yán)格的一次函數(shù)關(guān)系，通過(guò)計(jì)算可以證明解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是1. 答案：B 7．為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)： 作文成績(jī)優(yōu)秀 作文成績(jī)一般 總計(jì) 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計(jì) 3

5、0 30 60 由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān) C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān) D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān) 解析：根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)． 答案：D 8．為預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品的回收率y，

6、需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計(jì)算知i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，則y對(duì)x的回歸方程是(　　) A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝2.62＋11.47x D.＝11.47－2.62x 解析：由＝，＝－，直接計(jì)算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47. 答案：A 9．在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)下表，則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施(　　) 優(yōu)、良、中 差 總　計(jì) 實(shí)驗(yàn)班 48 2 50 對(duì)比班 38 12 50 總計(jì) 86

7、14 100 A.有關(guān) B．無(wú)關(guān) C．關(guān)系不明確 D．以上都不正確 解析：隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k＝≈8.306>6.635，則認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”的概率為0.99. 答案：A 10．假設(shè)有兩個(gè)變量X與Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其列聯(lián)表為： y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 以下各組數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說(shuō)明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝50，b＝40，c＝30，d＝20 B．a(chǎn)＝50，b＝30，c＝40，d＝2

8、0 C．a(chǎn)＝20，b＝30，c＝40，d＝50 D．a(chǎn)＝20，b＝30，c＝50，d＝40 解析：當(dāng)(ad－bc)2的值越大，K2的值越大，可知X與Y有關(guān)系的可能性就越大．顯然D項(xiàng)中(ad－bc)2的值最大．故選D. 答案：D 11．某飲料店在某5天的月銷售收入y(單位：百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位：℃)之間的數(shù)據(jù)如下表 x －2 －1 0 1 2 y 5 4 2 2 1 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了x與y之間的四個(gè)線性回歸方程 ①＝－x＋3 ②＝－x＋2.8 ③＝－x＋2.6 ④＝－x＋2.4 其中正確的方程是(　　)

9、 A．① B．② C．③ D．④ 解析：由數(shù)據(jù)可得 ＝(－2－1＋0＋1＋2)＝0 ＝(5＋4＋2＋2＋1)＝2.8 又因回歸直線必經(jīng)過(guò)(0,2.8)，將其代入驗(yàn)證可知直線＝－x＋2.8成立． 答案：B 12．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． 有下列5個(gè)曲線類型：①y＝bx＋a；②y＝c＋d；③y＝p＋qlnx；④y＝k1ek2x；⑤y＝c1x2＋c2，則較適宜作為年

10、銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程的是(　　) A．①② B．②③ C．②④ D．③⑤ 解析：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開(kāi)口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y＝c＋d或y＝p＋qlnx較適宜，故選B. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13．若施肥量x(kg)與小麥產(chǎn)量y(kg)之間的回歸直線方程為＝250＋4x，當(dāng)施肥量為50 kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_(kāi)_______． 解析：將x＝50代入回歸方程得＝450 kg. 答案：450 kg 14．從某地區(qū)15 000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能

11、否自理的情況如下表所示： 男 女 能 178 278 不能 23 21 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人． 解析：由題表中數(shù)據(jù)可知，男性不能自理的頻率為，女性不能自理的頻率為， 故15 000＝60(人)． 答案：60 15．以下三個(gè)命題： ①若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則它們的相關(guān)系數(shù)的值越接近于1； ②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高； ③對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大． 其中假命題的序號(hào)為_(kāi)_______． 解析：①線性相關(guān)系數(shù)r的絕

12、對(duì)值越接近于1，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，但兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)它們的相關(guān)系數(shù)的值不一定越接近1，也有可能接近－1，故命題錯(cuò)誤；②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；③顯然錯(cuò)誤． 答案：①③ 16．在某年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門，對(duì)本市五個(gè)商場(chǎng)銷售的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線方程為_(kāi)_______． 解

13、析：iyi＝392，＝10，＝8，(xi－)2＝2.5，代入公式，得＝－3.2，所以＝－x＝40，故回歸直線方程為＝－3.2x＋40. 答案：＝－3.2x＋40 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(10分)某電視臺(tái)聯(lián)合報(bào)社對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示： 贊同 反對(duì) 總計(jì) 男 198 217 415 女 476 109 585 總計(jì) 674 326 1 000 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)系？[P(K

14、2≥10.828)≈0.001] 解析：假設(shè)對(duì)“男女同齡退休”這一問(wèn)題的看法與性別無(wú)關(guān)，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以得到 K2的觀測(cè)值k＝ ＝ ≈125.161>10.828， 又P(K2≥10.828)≈0.001， 故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為對(duì)“男女同齡退體”這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)． 18．(12分)已知某商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 (1)畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖． (2)求出回歸直線方程． 解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示： (2)因?yàn)椋?/p>

15、18，＝7.4，＝1 660，＝327，iyi＝620， 所以＝＝－1.15， ＝－＝28.1. 即所求回歸直線方程為： ＝－1.15x＋28.1. 19．(12分)在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表． (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系． 解析：(1)22的列聯(lián)表如下： 看電視 運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 5

16、4 總計(jì) 64 60 124 (2)假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”， 計(jì)算k＝≈6.201，因?yàn)閗>5.024， 所以，有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”． 20．(12分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20， iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程＝x＋； (2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄． 附：線性回歸方程＝x＋中，＝，a＝－，其中，為樣本

17、平均值． 解析：(1)由題意知n＝10， ＝i＝＝8， ＝i＝＝2， 又－n2＝720－1082＝80， iyi－n＝184－1082＝24， 由此得＝＝＝0.3，＝－＝2－0.38＝－0.4， 故所求線性回歸方程為＝0.3x－0.4. (2)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝0.37－0.4＝1.7(千元)． 21．(12分)某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示．(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)大于等于70的人，飲食以肉類為主) (1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說(shuō)明其30位親屬的飲

18、食習(xí)慣； (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表. 主食蔬菜 主食肉類 總計(jì) 50歲以下 50歲以上 總計(jì) (3)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？并寫出簡(jiǎn)要分析． 解析：(1)30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主，50歲以下的人飲食多以肉類為主． (2)列聯(lián)表如表所示： 主食蔬菜 主食肉類 總計(jì) 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 (3)K2的觀測(cè)值k＝＝10>6.635， 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超

19、過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”． 22．(12分)以下資料是一位銷售經(jīng)理收集到的每年銷售額y(千元)和銷售經(jīng)驗(yàn)x(年)的關(guān)系： 銷售經(jīng)驗(yàn)x/年 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13 年銷售額y/千元 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136 (1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖并作直線＝78＋4.2x，計(jì)算(yi－i)2； (2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)求回歸直線方程并據(jù)此計(jì)算(yi－i)2； (3)比較(1)(2)中的殘差平方和(yi－i)2的大小． 解析：(1)散點(diǎn)圖與直線＝78＋4.2x的圖形如圖， 對(duì)x＝1,3，…，13，有 i＝82.2,90.6，94.8，94.8，103.2,111.6,120,120,124.2,132.6，(yi－i)2＝179.28. (2)＝i＝7，(xi－)2＝142， ＝i＝108， (xi－)(yi－)＝568， ∴＝＝4， ＝－＝108－74＝80， 故＝80＋4x，對(duì)x＝1,3，…，13，有 i＝84,92,96,96,104,112,120,120,124,132， (yi－i)2＝170. (3)比較可知，(2)中求出的(yi－i)2較?。?