高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評9 含答案

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1、起 學(xué)業(yè)分層測評（九） (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2015漢口高二檢測)下列說法中正確的是(　　) A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列 B．若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列 C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)列 D．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列 【解析】　不妨設(shè)a＝1，b＝2，c＝3. A選項(xiàng)中，a2＝1，b2＝4，c2＝9，顯然a2，b2，c2不成等差數(shù)列． B選項(xiàng)中，log21＝0，log22＝1，log23>1，顯然log

2、2a，log2b，log2c也不成等差數(shù)列． C選項(xiàng)中，a＋2＝3，b＋2＝4，c＋2＝5，顯然a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)列． D選項(xiàng)中，2a＝2,2b＝4,2c＝8，顯然2a,2b,2c也不構(gòu)成等差數(shù)列． 【答案】　C 2．等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么關(guān)于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　) A．無實(shí)根 B．有兩個相等實(shí)根 C．有兩個不等實(shí)根 D．不能確定有無實(shí)根 【解析】　由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9， ∴a5＝3，方程為x2＋6x＋10＝0，無解． 【答案】　A 3．設(shè){an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，

3、b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37＝(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 【解析】　設(shè)cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差數(shù)列，則{cn}也是等差數(shù)列，且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100， c2＝a2＋b2＝100， ∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0. ∴c37＝100. 【答案】　C 4．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝(　　) A．39 B．20 C．19.5 D．33 【解析】　由等差數(shù)列的性質(zhì)，得 a1＋a4＋a7＝3a4＝45， a2＋a5＋a8＝3a5

4、＝39， a3＋a6＋a9＝3a6. 又3a52＝3a4＋3a6， 解得3a6＝33，即a3＋a6＋a9＝33. 【答案】　D 5．目前農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展取得了良好的進(jìn)展，若某家農(nóng)村網(wǎng)店從第一個月起利潤就成遞增等差數(shù)列，且第2個月利潤為2 500元，第5個月利潤為4 000元，第m個月后該網(wǎng)店的利潤超過5 000元，則m＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．10 【解析】　設(shè)該網(wǎng)店從第一月起每月的利潤構(gòu)成等差數(shù)列{an}，則a2＝2 500，a5＝4 000. 由a5＝a2＋3d，即4 000＝2 500＋3d，得d＝500. 由am＝a2＋(m－2)500＝5 000，得

5、m＝7. 【答案】　B 二、填空題 6．(2015廣東高考)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，則a2＋a8＝ . 【解析】　因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，所以5a5＝25，即a5＝5.所以a2＋a8＝2a5＝10. 【答案】　10 7．若m≠n，兩個等差數(shù)列m，a1，a2，n與m，b1，b2，b3，n的公差分別為d1和d2，則的值為 ． 【解析】　n－m＝3d1，d1＝(n－m)． 又n－m＝4d2，d2＝(n－m)． ∴＝＝. 【答案】　 8．已知△ABC的一個內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)

6、成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為 ． 【解析】　不妨設(shè)角A＝120，c

7、； 若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n. 10．四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為－8，求這四個數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號：05920067】 【解】　設(shè)這四個數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為2d)， 依題意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8， 即a＝1，a2－9d2＝－8， ∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1. 又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d>0， ∴d＝1，故所求的四個數(shù)為－2,0,2,4. [能力提升] 1．已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則有(　　) A．a(chǎn)1＋a101>0 B．a(chǎn)2＋a101<

8、0 C．a(chǎn)3＋a99＝0 D．a(chǎn)51＝51 【解析】　根據(jù)性質(zhì)得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因?yàn)閍3＋a99＝2a51＝0，故選C. 【答案】　C 2．(2016鄭州模擬)在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－a11的值為(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 【解析】　設(shè)公差為d，∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120， ∴5a8＝120，a8＝24，∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16. 【答案】　C 3．?dāng)?shù)

9、列{an}中，a1＝1，a2＝，且＋＝，則an＝ . 【解析】　因?yàn)椋剑? 所以數(shù)列為等差數(shù)列， 又＝1， 公差d＝－＝－1＝， 所以通項(xiàng)公式＝＋(n－1)d＝1＋(n－1)＝，所以an＝. 【答案】　 4．兩個等差數(shù)列5,8,11，…和3,7,11，…都有100項(xiàng)，那么它們共有多少相同的項(xiàng)？ 【解】　設(shè)已知的兩數(shù)列的所有相同的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列為{cn}，c1＝11， 又等差數(shù)列5,8,11，…的通項(xiàng)公式為an＝3n＋2， 等差數(shù)列3,7,11，…的通項(xiàng)公式為bn＝4n－1. 所以數(shù)列{cn}為等差數(shù)列，且公差d＝12， ① 所以cn＝11＋(n－1)12＝12n－1. 又a100＝302，b100＝399，cn＝12n－1≤302， ② 得n≤25，可見已知兩數(shù)列共有25個相同的項(xiàng).