二次方程、無理方程練習題(含答案)

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1、元二次方程1、 一元二次方程(1 3x)(x+3)=2 x2+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是；一次項系數(shù)是；常數(shù)項是。2 _2、 已知方程2(m+1)x +4mx+3m 2=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么 m的取值范圍23、已知關(guān)于x的一元二次方程(2m 1)x +3mx+5=0有一根是x= 1，則m=。4、 已知關(guān)于x的一元二次方程(k 1)x2+2x k2 2k+3=0的一個根為零，則k=5、 已知關(guān)于x的方程(m+3)x 2 mx+仁0 ,當m時，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則 m的取值范圍是 。2 26、已知關(guān)于x的方程(m 1)x +(m+1)x+m 2=0是一元

2、二次方程，則 m的取值范圍是;當m=時，方程是一元二次方程。7、把方程a(x2+x)+b(x 2 x)=1 c寫成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次 項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，并求出是一元二次方程的條件。8、關(guān)于x的方程(m+3)x2 mx+仁C是幾元幾次方程？1 2 y 0.019、4230.2 x010、511、(x+3)(x 3)=9212、(3x+1) 2=013、(x+2 )2=(1+2 )2214、0.04x +0.4x+1=015、(2 x 2) 2=616、(x 5)(x+3)+(x 2)(x+4)=49217、 一元二次方程(1 3x)(x+3)=2x +1的一

3、般形式是 它的二次項系數(shù)是; 一次項系數(shù)是 ;常數(shù)項是 。1 1 1 22 n _y_y +1=0218、 已知方程： 2x2 3=0; x -1； 23; ay2+2y+c=0;(x+1)(x3)=x2+5;x x2=0。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有。(只需填寫序號)19、填表:一元二彖方二狀耒二集為離- MM-1 1:-1Hj*30=1 |20、分別根據(jù)下列條件，寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的一般形式:132a = 一一，b = , c 二一 3，常數(shù)項為1;m3，常數(shù)項為一n。(3)二次項系數(shù)為5, 一次項系數(shù)為mn，一次項系數(shù)為(1)a=2，b=3, c

4、=1；21、已知關(guān)于 x的方程(2k+1)x 2 4kx+(k 1)=0，問:(1) k為何值時，此方程是一元一次方程？求出這個一元一次方程的根；(2) k為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。一次222、 把(x+1)(2x+3)=5x +2化成一般形式是 ，它的二次項系數(shù)是 項系數(shù)是，常數(shù)項是，根的判別式 =。223、方程(x 4)(x+3)=0 的解是。24、(x 5)(x+3)+x(x+6)=145 ;2 225、(x x+1)(x x+2)=12 ;226、ax +(4a+1)x+4a+2=0(a 豐 0)。35的解是一元二次方程的解

5、法20.2 x1、方程2、 方程3 (2x 1)2=0的解是。2 _3、方程3x 5 x=0的解是。4、 方程x2+2x 1=0的解是。24325、設(shè)x +3x=y，那么方程x +6x +x 24x 20=0可化為關(guān)于y的方程是 6、 方程(x2 3) 2+12=8(x 2 3)的實數(shù)根是 。7、用直接開平方法解關(guān)于 x的方程：x2 a2 4x+4=0。8、2x 5x 3=09、2x2+ 2 x=302y10、11、3x(2 3x)= 112、3x 2 231、mx(m x) mn n(n x )=032、已知實數(shù) a、b、c滿足：a _3a 2 +(b+1) 2+ I c+3 I =0,求方

6、程 ax2+bx+c=0的根。33、 已知：y=1是方程y2+my+n=0的一個根，求證：y=1也是方程nx2+mx+仁0的一個根。34、 已知：關(guān)于y的一元二次方程(ky+1)(y k)=k 2的各項系數(shù)之和等于3，求k的值以及方 程的解。35、m為何值時方程2x2-5mx+2m 2=5有整數(shù)解？并求其解.36、若n為整數(shù)，求方程x+m=x mx+rm的整數(shù)解。37、下面解方程的過程中，正確的是 解：x。解：2y= 4, x=013、x2 -2 x ( ) x+ y 1=2, y2= 2。 =014、3x(3x 2)= 12 215、25(x+3) 16(x+2) =02 216、4(2x+

7、1) =3(4x 1)17、(x+3)(x 1)=518、3x(x+2)=5(x+2)19、(1 - 2 )x 2=(1+ - 2 )xx 23633(1)20、100 1002 221、25(3x 2) =(2x 3)222、3x 10x+6=0223、(2x+1) +3(2x+1)+2=024、x2 (2+ 、 2 )x+2 3=025、 abx2 (a2 2A. x =2B.2y =16+b4)x+a3b3=0(a20)26、mx(x c)+(c x)=0(m 豐 0)2 2 2 2 227、abx2+(a2 2ab b2)x a2+b2=0(ab 工 0)2 228、x a(2x a+

8、b)+bx 2b =0229、解方程：x 5 I x 丨 +4=0。2222930、(2x2 3x 2)a2+(1 x2)b2 ab(1+x 2)=02 2C.2(x 1) =8D.x = 3解：(x 1)=4,解：Xi = 、_3 , X2= _ . - x x+1=0 o。x 1 = -2 ,x 仁 土 2。Xi=3 , X2 = 1 o38、2 .x =5;c2c39、3y =6;2c c40、2x 8=0;2 ,41、一 3x =0 o42、(x+1)2=3 ；43、3(y 1)4x23=0;=27;244、4(2x+5) +1=0;45、(x 1)(x+1)=1 o246、(ax n

9、) =m(a 工 0, m 0);247、a(mx b) =n(a 0, n0, mH 0)。2 248、 你一定會解方程(x 2) =1，你會解方程x 4x+4=1嗎?2 249、(1)x +4x+=(x+)；29(2) x 3x+=(x );25(3) y +y+ 4 =(y );2 2(4) x +mx+=(x+) o250、x 4x 5=0 ;c,251、3y+4=y ;52、6x=3 2 x2;C 2 LC53、2y =5y 2。254、1.2x 3=2.4x ;55、y2+ 23 y 4=0 o1356、用配方法證明：代數(shù)式一 3x2 x+1的值不大于12 o57、58、59、若2

10、2x 3x+1=0 ;2y +4y 2=0;4 ，試用配方法求、21x -X 的值。60、2 3 x +3=0；61、62、263、2x +4x=0。64、4x 5x2= 1 ；65、y(y 2)=3 ；66、(2x+1)(x 3)= 6x;267、(x 一 3) 2(x+1)=x 7o68、 m為何值時，代數(shù)式 3(m 2) 方程2x2+3x k=0根的判別式是 ;當k時，方程有實根。2 1的值比2m+1的值大2?269、4x 6x=4 ;270、x=0.4 0.6x ;1 2x x T71、22 V210.125 yy 一 一 = 072、82273、 用公式法解一元二次方程：2x +4x

11、+仁0。(精確到0.01)274、2(x+1) =8；75、y2+3y+1=0。2 276、x +2x+1+3a =4a(x+1)；77、(m2-n2)y2-4mny+ n2-m2=078、解一元二次方程(x 1)(x 2)=0，得到方程的根后，觀察方程的根與原方程形式有什么關(guān)系。你能用前面沒有學過的方法解這類方程嗎？279、 方程2x =0的根是x1=x2=。80、 方程(y 1)(y+2)=0 的根是 y1=, y2=。81、方程x2= 2x的根是。82、方程(3x+2)(4 x)=0 的根是。283、方程(x+3) =0的根是。284、3y 6y=0 ;285、25x 16=0 ;286

12、、x 3x 18=0 ；2LC C87、2y 5y+2=0。88、y(y 2)=3 ；89、(x 1)(x+2)=10。290、(x 2) 2(x 2) 3=0;291、(2y+1) =3(2y+1)。92、已知 2x +5xy 7y = 0 ,且 yM 0,求x : y。93、3(x 2)2=27;94、y(y 2)=3 ;295、2y 3y=0 ;296、2x 2x 1=0。2 297、(2x+1) =(2 x);98、(y+- 2 )2 42 y=0 ;299、(y 2) +3(y 2) 4=0 ;2 2 2100、abx (a +b )x+ab=0(ab 豐 0)。101、102、10

13、3、2(x+2) 2(x+2) 1=0。2 2x 3mx 18m =0 ；2已知一元二次方程 ax +bx+c=0( a豐0)，當a, b, c滿足什么條件時:都為零?(2)方程的兩個根中只有一個根為零?(3)方程的兩個根互為相反數(shù)為1?(1)方程的兩個根?(4)方程有一個根22104、當a,c異號時，一元二次方程ax1 關(guān)于x的方程kx +(2k+1)x k+1=0的實根的情況是 。 方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，貝U m 。+bx+c=0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定105、下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的方程是2B.x 10

14、x+1=0( )2A.2x 2x 9=0C.y2 .2y+1=0D.3y2+ 43y+4=02106、當k滿足時，關(guān)于x的方程(k+1)x +(2k 1)x+3=0是一元方程2x2=8的實數(shù)根是24(x 3) =36 ;2 2(3x+8) (2x 3) =0;.次方程。107、108、109、110、111、112、113、114、115、2y(y 6)= 6 y;22x 6x+3=0;2x2 3x 2=0 ;2(m+1)x +2mx+(m 1)=022y +4y+1=0(用配方法)。24(x+3) 16=0;116、 2 x2=5x;117、2 x2=4x -2 ;22118、119、2 2

15、(3x 1) =(x+1);3x 1 2x=0 ;22120、2x2 x 1 =02(用配方法)。22一元二次方程的根的判別式2 25、當m時，關(guān)于x的方程3x 2(3m+1)x+3m 仁0有兩個不相等的實數(shù)根。6、如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax 4) x2+6=0沒有實數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值7、 關(guān)于x的一元二次方程 mf+(2m 1)x 2=0的根的判別式的值等于 4,則m 。8、設(shè)方程(x a)(x b) cx=0的兩根是a、B ,試求方程(x a )(x 3 )+cx=0的根。9、 不解方程，判斷下列關(guān)于 x的方程根的情況：223(1) (a+1)x 2a2x+a3=0(a0)2

16、 2 2(k +1)x 2kx+(k +4)=010、m n為何值時，方程 x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n+2=0有實根?11、求證：關(guān)于x的方程(m2+1)x 2 2mx+(nf+4)=0沒有實數(shù)根。2 212、 已知關(guān)于x的方程(m 1)x +2(m+1)x+1=0，試問：m為何實數(shù)值時，方程有實數(shù)根？13、 已知關(guān)于x的方程x2 2x m=0無實根(m為實數(shù))，證明關(guān)于x的方程x2+2mx+1+2(m 1)(x 2+1)=0也無實根。14、 已知：a0,ba+c,判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況。215、m為何值時，方程 2(m+1)x +4mx+2m-仁0。(1

17、) 有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 有兩個實數(shù)根；(3) 有兩個相等的實數(shù)根；(4) 無實數(shù)根。16、 當一元二次方程(2k 1)x2 4x 6=0無實根時，k應(yīng)取何值？2 217、 已知：關(guān)于x的方程x +bx+4b=0有兩個相等實根，y2是關(guān)于y的方程y+(2 b)y+4=01 1+2 2x 1 x 2的兩實根，求以- y1、y2為根的一元二次方程。18、若x2是方程x2+、p x+q=0的兩個實根，且 q的值。19、設(shè)x1 x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(q豐0)的兩個根，且x21+3x1x2+x22=1,1 1(X1) (x 2)=0求p和q的值。x 1x 220、已知X1、X2是

18、關(guān)于x的方程4x2 (3m 5)x 6ni= 0的兩個實數(shù)根，且 必2丨2，求常數(shù)m 的值。21、 已知a、3是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個不相等的實數(shù)根，且a 3 a 2 3 a 3 2+ 33 =0,求證：p=0,q x2,那么 x1+x2=, x12x2= 已知X1、X2是方程2x2+3x 4=0的兩個根，那么：X1+X2=; xf X2=人 4丿8230、試證：關(guān)于x的一元二次方程x +(a+1)x+2(a 2)=0 一定有兩個不相等的實數(shù)根。231、 若a 1，則關(guān)于x的一元二次方程2(a+1)x +4ax+2a 仁0的根的情況如何？32、 若av 6且0,那么關(guān)于x的方程a

19、x2 5x+1=0是否一定有兩個不相等的實數(shù)根？為什么？若 此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，是否一定滿足av 6且0?33、.a為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根 ？34、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 2x+6=0沒有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。235、 已知關(guān)于X的方程(m+1)x +(1 2x)m=2。m為什么值時：方程有兩個不相等的實數(shù)根？(2 ) 方程有兩個相等的實數(shù)根 ?(3)方程沒有實數(shù)根？36、分別根據(jù)下面的條件求 m的值：(1) 方程 x2 (m+2)x+4=0 有一個根為1;2方程x (m+2)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根；方程mx2 3x

20、+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；2方程mx +4x+2=0沒有實數(shù)根；(5) 方程x 2x m=0有實數(shù)根。37、已知關(guān)于x的方程x2+4x 6 k=0沒有實數(shù)根，試判別關(guān)于 y的方程y2+(k+2)y+6 k=0的 根的情況。38、 m為什么值時，關(guān)于 x的方程mx2 mx m+5=0有兩個相等的實數(shù)根 ？22 i 6x px + q = 0(p 式0)39、已知關(guān)于x的一元二次方程5(p工0)有兩個相等的實數(shù)根,試證明關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根。40、已知一元二次方程 x2 6x+5 k=0的根的判別式:=4，則這個方程的根為41、若關(guān)于x的方程x2 2(k+

21、1)x+k 2 1=0有實數(shù)根，貝V k的取值范圍是()A.k 1B.k 1C.kw 1D.k v -1242、已知方程ax +bx+c=0(a豐0, cm 0)無實數(shù)根，試判斷方程2 b ax x = 0c c的根的情況。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1 1+2 2X1 x2 ； x i+x 2= ； (Xi + 1)(X 2+1)=； I Xi x2 I3、以2和3為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是。4、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2 x+a=0的一個根是1 如果關(guān)于x的方程x2 8+6x+k=0的兩根差為2,那么k=。 已知方程2x2+mx- 4=0兩根的絕對值相等，則 m 。2，那么

22、另一個根(x 1 +X2)X1 x2是，a的值為。1311、 已知方程3x2+x 仁0,要使方程兩根的平方和為 已知關(guān)于x的一元二次方程（a2 1）x2 （a+1）x+仁0兩根互為倒數(shù)，則a=。2 已知關(guān)于x的一元二次方程 mx 4x 6=0的兩根為x2，且x1+x2= 2,則m ，那么常數(shù)項應(yīng)改為 。12、 已知一元二次方程的兩根之和為5,兩根之積為6，則這個方程為 。13、若a、B為實數(shù)且I a + 3 3 I +（2 a 3 ）2=0,則以a、B為根的一元二次方程為。（其中二次項系數(shù)為1）14、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2（m 1）x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m ;若方程兩

23、根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m 。15、已知方程x2+4x 2m=0的一個根a比另一個根 3 小 4 ,則a =； 3 =；m 。16、 已知關(guān)于x的方程x2 3x+k=0的兩根立方和為0,則k=113+ =17、已知關(guān)于x的方程x2 3mx+2（m- 1）=0的兩根為X1、X2,且X1 X24，則m=。18、關(guān)于X的方程2x2 3x+m=0,當時，方程有兩個正數(shù)根；當 m時,方程有一個正根，一個負根；當 m時，方程有一個根為 0。2 219、 若方程 x 4x+m=0與x x 2m=0有一個根相同，貝V m=。20、 求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x 2=0兩根的二倍，則所求的方

24、程為。21、 一元二次方程2x2 3x+1=0的兩根與x2 3x+2=0的兩根之間的關(guān)系是 。22、 已知方程5x2+mx- 10=0的一根是一5，求方程的另一根及 m的值。23、 已知2+ 3是x2 4x+k=0的一根，求另一根和 k的值。24、 證明：如果有理系數(shù)方程 x2+px+q=0有一個根是形如 A+ B的無理數(shù)（A、B均為有理數(shù)）,那么另一個根必是A25、 不解方程，判斷下列方程根的符號，如果兩根異號，試確定是正根還是負根的絕對值大(1)x2(a 1)( P 0 1 =37、 a、B是關(guān)于x的方程4x 4mx+m+4m=啲兩個實根，并且滿足100 , 求m的值。38、 已知一元二次

25、方程8x2 (2m+1)x+m 7=0,根據(jù)下列條件，分別求出m的值： _ . 3x _5 =0, (2)x(1) 兩根互為倒數(shù)； _2 . 6. 3 =026、已知X1和X2是方程2x(2) 兩根互為相反數(shù)； 3x 1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：3 3X 1X2+X1X 227、已知X1和x2是方程2X(3) 有一根為零； 3x 1=0的兩個根，禾U用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：1 1 2 x1 x 228、已知X1和X2是方程2x2 3x 1=0的兩個根，禾U用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：2 2 2(X 1 X2)29、已知X1和X2是方程2x2 3x 1=0

26、的兩個根，禾U用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：X1 X230、已知X1和X2是方程2X2 3x 1=0的兩個根，禾U用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值:2X2X131、 已知x2是方程2x2 3x 1=0的兩個根，禾U用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：5225X 12 X 2+X 12X232、 求一個一元二次方程，使它的兩個根是2+ 有一根為1 ；和2 6。33、已知兩數(shù)的和等于 6,這兩數(shù)的積是4,求這兩數(shù)。34、 造一個方程，使它的根是方程3x2 7x+2=0的根；(1)大3; (2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒 數(shù)。35、 方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足

27、：(1) 一個根比另一個根大 2;(2) 一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。36、 已知關(guān)于x的方程2x2 (m 1)x+m+1= 0的兩根滿足關(guān)系式x1 x2=1,求m勺值及兩個根。1(5) 兩根的平方和為64 。39、 已知方程x 1 2x 2 mx n52、 關(guān)于x的方程4=0 ,其中m n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1) 求證：這個方程有兩個不相等的實根；(2) 若方程兩實根之差的絕對值是8,等腰三角形的面積是12,求這個三角形的周長。53、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個實根x1和x2(x1M x2)，在數(shù)軸上，表示X2的點在表示X1的點的

28、右邊，且相距 p+1，求P的值。54、 已知關(guān)于X的一元二次方程ax2 + bx+c=0的兩根為a、3 ,且兩個關(guān)于x的方程x2+( a +1)x+ 2=0與x2+( 3 +1)x+ a 2=0有唯一的公共根，求 a、b、c的關(guān)系式。55、如果關(guān)于X的實系數(shù)一元二次方程 x2+2(m+3)x+m2 +3=0有兩個實數(shù)根a、3 ,那么(a 1)2+( 3 1)2的最小值是多少？56、已知方程2x 5mx+3n=0勺兩根之比為2 : 3,方程x 2nx+8m=0的兩根相等(mn 0)。求 證：對任意實數(shù)k，方程mx2+(n+k 1)x+k+1=0恒有實數(shù)根。f+mx+4=0和x2(m 2)x 16

29、=0有一個相同的根，求 m的值及這個相同的根。2 240、 已知關(guān)于x的二次方程x 2(a 2)x+a 5=0有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的 2倍, 求a的值。41、 已知方程x2+bx+c=0有兩個不相等的正實根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29,求 b、c的值。42、 設(shè)：3a2 6a 11=0, 3b2 6b 1仁0且a豐 b,求 a57、 (1)方程x2 3x+m=0的一個根是2，則另一個根是 。 b4的值。43、 試確定使x2+(a b)x+a=0的根同時為整數(shù)的整數(shù) a的值。44、 已知一元二次方程(2k 3)x 2+4kx+2k 5=0,且4k+1是腰長為7的等腰三角形的

30、底邊長， 求當k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。45、已知：a、3是關(guān)于X的方程x2+(m- 2)x+1=0的兩根，求(1+m a + a 2)(1+m 3 + 3 2)的值。46、 已知x1rx2是關(guān)于x的方程x +px+q=0的兩根，x1+1 x2+1是關(guān)于x的方程x +qx+p=0的兩根， 求常數(shù)p、q的值。，47、 已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+mx+ n=0的兩個實數(shù)根；y1、y2是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的 兩個實數(shù)根，且x1 y1=2,x 2 y2=2，求m n的值。48、 關(guān)于x的方程mx2+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實根，x2+2(a+m)x+2a nf

31、+6m- 4=0有大 于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。49、關(guān)于x的一元二次方程3x2 (4m2 1)x+m(m+2)=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和， 求m的值。50、 已知：a、3是關(guān)于x的二次方程：(m 2)x +2(m 4)x+m 4=0的兩個不等實根。(1)若m為正整數(shù)時，求此方程兩個實根的平方和的值；若a 2+3 2=6時，求m的值。51、 已知關(guān)于x的方程mx nx+2=0兩根相等，方程x2 4mx+3n=0的個根是另一個根的 3倍。 求證：方程x2 (k+ n)x+(k m)=0 一定有實數(shù)根。2若關(guān)于y的方程y my+ n=0的兩個根中只有一個根為 0,那么m , n應(yīng)滿

32、足58、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積 x2+3x+仁0 ;59、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積3x2 2x 仁0 ;60、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積22x +3=0;61、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x2+5x=0。62、 已知關(guān)于x的方程2x2+5x=m的一個根是一2,求它的另一個根及 m的值。63、 已知關(guān)于x的方程3x2 仁tx的一個根是一2,求它的另一個根及t的值。64、設(shè)Xi, X2是方程3x2 2x 2=0的兩個根，禾U用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值:(1) (x i 4)(X2 4)；344311X1 +X21 3x2

33、丿 3X1 丿3(2) X 1 X2 +X 1 X2 ；3-(4) X 1 +X2 。x1 x2丨的值。2x1和x2 ,方程X mx+ n=0的兩實根是x1+7和x2+7 ,65、設(shè)X1, x2是方程2x2 4x+1=0的兩個根，求I2 66、已知方程x +mx+12=0的兩實根是 和n的值。67、以2, 3為根的一元二次方程是B.x2+x 6=0D.x2 X 6=0( )A.x2+x+6=02C.x x+6=068、以3, 1為根，且二次項系數(shù)為3的一元二次方程是( )2A.3x 2x+3=02C. 3x 6x 9=02B. 3x +2x 3=02D.3x +6x 9=069、兩個實數(shù)根的和

34、為2的一元二次方程可能是 ( )2 2A.x +2x 3=0B.x 2x+3=02 2C. x +2x+3=0D.x 2x 3=070、以3, 2為根的一元二次方程為 ,以 2,2為根的一元二次方程為 以5, 5為根的一元二次方程為 ,1以4,4為根的一元二次方程為 71、 已知兩數(shù)之和為7,兩數(shù)之積為12,求這兩個數(shù)。72、 已知方程2x2 3x 3=0的兩個根分別為a, b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方 程，使它的兩個根分別是：2(1)a+1.b+1 2b 2a a b73、一個直角三角形的兩條直角邊長的和為 6cm，面積為2cm2,求這個直角三角形斜邊的長74、O2在解方程x +

35、px+q=0時，小張看錯了 P,解得方程的根為 程的根為4與-2。這個方程的根應(yīng)該是什么？關(guān)于x的方程x2 ax 3=0有一個根是1,則a=1與3;小王看錯了 q，解得方75、,另一個根是2x - 2x - 376、若分式x -1 的值為0,則x的值為(A. 177、若關(guān)于y的A.m=0 且n0B.n=0且m0C.m=0且n 0C.m=0 且 n x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，那么分解因式 ax2+bx+c=。2、 當k時，二次三項式x2 5x+k的實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式。3、如果二次三項式x2+kx+5(k 5)是關(guān)于x的完全平方式，那么k=。4、4x2+2x 345、x

36、x 64 r 2 c6、6x 7x 3f7、x+4y+4 xy (x0,y0)228、x 3xy+y29、證明：m為任何實數(shù)時，多項式 x +2mx+m 4都可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。2 210、分解因式 4x 4xy 3y 4x+10y 3。r-4 x - .6 y11、已知：- 6 x2 xy - 6 y2=0，求：2i6x-3y 的值。212、6x 7x 3;13、 2x2 1分解因式的結(jié)果是 。2 214、已知一1和2是關(guān)于x的一元二次方程ax +bx+c=0(a豐0)的兩個根，那么，ax +bx+c可以分解因式為。215、3x 2x 8;2小八16、2x 3x 2;17、2x2+3x

37、+4 ;18、4x2 2x;2 23、x -x 2x -1x - 丿2丿B.、一 2) 2丿* 1 + t 1-vn、1 +V11* Sx +x +2x +x + 2丿2丿D. 2J 2丿1 11A.C.1 1112x+9分解因式的結(jié)果是2二次三項式4x 1 ,111+77 Y(x 1)。試求這個二次三( )A.負數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.無法確定正負的數(shù)19、3x 1。220、3x 3x 1;21、2 - 2 x2 3x .2。2 2 2 222、方程5x 3x 1=0與10x 6x 2=0的根相同嗎？為什么？二次三項式2x 3x 4與4x 6x 8分解因式的結(jié)果相同嗎 ？把兩個二次三項式分別

38、分解因式，驗證你的結(jié)論。 二次三項式2x2 2x 5分解因式的結(jié)果是)()4/3、3、x 一 1x - |A.2丿B.、2丿f3彳4(3彳x -1x1C.2丿D.b），二人出發(fā)5h后相距km 。8、現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg,加入2kg鹽后，濃度為 。9、A、B兩地相距Skm （1）從A地到B地，甲用5h，乙用6h,則甲的速度比乙的速度快 km/h ； （2）若甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的 2倍還快1km/h，則乙比甲早到 h。10、濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg ,把兩種酒精混合后，濃度為 。11、某工程，甲隊獨作用a天完成，乙隊獨作用b天完成，甲、乙兩隊合作一

39、天的工作量為，甲、乙兩隊合作 m天的工作量為 ;甲、乙兩隊合作完成此項工程需天。12、 某鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為 5000t，三月份上升到7200t，求這兩個月平均增長的百分率。13、某項工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。14、 A、B兩地相距82km,甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由 B出發(fā)以每小時比甲快 2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少？15、 有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，

40、甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成 ？16、 甲、 乙二人分別從相距20km的A B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km,結(jié)果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達 A地。求乙每小時走多少 km?17、一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半，此時鹽水的濃度當15%求倒出鹽水多少kg?18、 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取 1000元用作購物，剩下的1000元 及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共1320 元

41、，求這種存款方式的年利率。19、甲做90個零件所用的時間和乙做 120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了 35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件？20、某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價a1m 1 a 2 m 2=m1*m2 （元/千克），其中m、ni分別為甲、乙兩種糖果的質(zhì)量（千克），a2分別為甲、乙兩種糖果的單價（兀/千克）。已知甲種糖果單價為 20兀/千克，乙種糖果單價為16兀/ 千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為17.5兀/千克。冋這

42、箱甲種糖果有 多少千克？21、 某農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹 44株，現(xiàn)進入第三年收獲。收獲時，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下（單位：千克）：35, 35, 34, 39, 37（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少？（2）若市場上的臍橙售價為每千克5元，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達多少元？（3）已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為5500元，根據(jù)以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。22、 客機在A地和它西面1260km的 B地之間往返，某天，客機從A地出發(fā)時，刮著速度為60km/h 的西風，回來時，風速減弱為40km/h,結(jié)果往返的平均速度， 比

43、無風時的航速每小時少 17km。 無風時，在A與 B之間飛一趟要多少時間 ？23、 一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。24、 一個三角形鐵塊的一條邊的長比這條邊上的高少50cm，又知這個三角形鐵塊的面積是 1800 cm2，求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。25、 已知一個直角三角形的兩條直角邊長的差為3cm，斜邊長與最短邊長的比為 5 : 3,求這 個直角三角形的面積。226、 在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為 4800 cm。 求原正方形鋼板的面積。27、 一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為2m,水

44、池的邊長都是5m。求這個菱形水池的 面積。28、 一塊長方形木板長40cm,寬30cm。在木板中間挖去一個底邊長為20cm ,高為15cm的U形孔，已知剩下的木板面積是原來面積的6，求挖去的U形孔的寬度。40cjhT29、已知兩個數(shù)的和為17,積為60,求這兩個數(shù)。30、兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為 265，求這兩個數(shù)的和。31、兩個連續(xù)奇數(shù)的積為 195，求這兩個數(shù)。32、 一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字 的3倍，且個位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的3倍，求這個三位數(shù)。33、三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個數(shù)。34、 一

45、個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為9,這兩個數(shù)字的積等于這個兩1位數(shù)的2 ,求這個兩位數(shù)。35、 有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是 6,如果把它的個位上的數(shù)字 與 十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于 1008，求調(diào)換位 置 后得到的兩位數(shù)。36、某村糧食產(chǎn)量，第一年為 a千克，以后每年的增長率都為 x，則第二年的糧食產(chǎn)量為 千 克，第三年的糧食產(chǎn)量為 千克，這三年的糧食總產(chǎn)量為 千克，37、 某廠制造一種機器，原來制造一臺機器需m元，改進技術(shù)后，連續(xù)兩次降低成本，平均每次下降的百分率為 x,則第一次降低成本后， 制造一臺機器需 元，第

46、二次 降低成本后，制造一臺機器需 元。38、 某工廠在兩年內(nèi)將機床年產(chǎn)量由400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增長率。39、 某種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從16元降至9元，求平均每年降低的百分率40、 某工廠一月份產(chǎn)值為 50萬元，采用先進技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份平均每月增長的百分率是多少？41、 某林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長，第二年、第三年共造林375畝，后兩 年平均每年的增長率是多少 ？42、某村1999年的蔬菜產(chǎn)量在1997年的基礎(chǔ)上增加了 44%，求這兩年中，平均每年增長的百 分率。43、 小張將自己參加工作后第一次工資收入400元錢，按一年定

47、期存入銀行，到期后，小張支取了 200元錢捐給希望工程，剩下的200元錢和應(yīng)得的利息全部按一年定期存入銀行。若存款年利率保持不變，到期后可得本金和利息共212.16元。求這種存款方式的年利率。(只要設(shè)未知數(shù)、列方程，不需解答 )44、 12和75的比例中項是 。45、求(x+2) ： (x 1)=(x+4) : 4中的 X。46、 一個直角三角形的兩條直角邊長的比為5 : 12,斜邊長為26cm，求這個直角三角形的面 積。47、 一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的 小 盒子。已知鐵皮的長是寬的 2倍，做成的小盒子的容積是 1536cm3，求長方形鐵皮

48、的長與 寬。48、一個容器里裝滿了 40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣 多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%。求第一次倒出的酒精的升數(shù)。49、 在長度為m的線段AB上取一點C,使AC是AB、BC的比例中項。求 AC的長。50、 一個形如等腰三角形的鋼制屋梁，其底邊長與腰長的比為 8 : 5,屋梁構(gòu)成的等腰三角形 的面積為48cm2,求這個屋梁的周長。51、如圖，在 ABC中，/ B=90, AB=4厘米，BC=10厘米，點P從點B出發(fā)，沿BC以1厘 米/秒 的速度向點C移動。問：經(jīng)過多少秋后點 P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的 8倍大1?52、 兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正 方形的面積的2倍還多4cm2，求大、小兩個正方形的邊長。53、 某電視機專賣店出售一種新面市的電視機，平均每天售出50臺，每臺盈利400元。為了 擴 大銷售，增加利潤，專賣店決定采取適當降價的措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺電視機每降價10元，平均每天可多售出