高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 第4節(jié) 基本不等式練習 新人教A版

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1、 第六章 第4節(jié) 基本不等式 [基礎訓練組] 1．(導學號14577548)設0<a<b，則下列不等式中正確的是(　　) A．a<b<<　　　　 B．a<<<b C．a<<b< D.<a<<b 解析：B　[∵0<a<b，∴a<<b，A、C錯誤；－a＝(－)>0，即>a，D錯誤，故選B.] 2．(導學號14577549)已知0<x<1，則x(3－3x)取得最大值時x的值為(　　) A. B. C. D. 解析：B　[∵0&l

2、t;x<1，∴1－x>0. ∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝. 當x＝1－x，即x＝時取等號．] 3．(導學號14577550)函數(shù)y＝(x>1)的最小值是(　　) A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2 解析：A　[∵x>1，∴x－1>0. ∴y＝＝ ＝ ＝＝x－1＋＋2 ≥2＋2＝2＋2. 當且僅當x－1＝，即x＝1＋時，取等號．] 4．(導學號14577551)(2018·長春市質檢)設正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則(　　) A.＋有最大值4 B.有最小值 C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值 解析

3、：C　[由于a>0，b>0，由基本不等式得1＝a＋b≥2，當且僅當a＝b時，等號成立，∴≤，∴ab≤，＋＝＝≥4，因此＋的最小值為4，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－＝，(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋1＝2，所以＋有最大值，故選C.] 5．(導學號14577552)要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 解析：C　[設該容器的總造價為y元，長方體的底面矩形的長為x m，因為無蓋長方體的容

4、積為4 m3，高為1 m，所以長方體的底面矩形的寬為 m，依題意，得y＝20×4＋10＝80＋20≥80＋20×2 ＝160，所以該容器的最低總造價為160元．] 6．(導學號14577553)當x＞1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值為　________　. 解析：因為x＞1，所以x－1＞0.又x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，當且僅當x＝2時等號成立，所以a的最大值為3. 答案：3 7．(導學號14577554)(文科)設＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O為坐標原點，若A，B，C三點共線，則＋的最小值是　________　.

5、 解析：＝－＝(a－1,1)，＝－ ＝(－b－1,2)，∵A，B，C三點共線，∴與共線， ∴2(a－1)＋b＋1＝0，即2a＋b＝1. ∵a＞0，b＞0，∴＋＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋4＝8，當且僅當＝，即b＝2a時等號成立． 答案：8 7．(導學號14577555)(理科)(2018·濟寧市一模)已知圓x2＋y2－2x－4y＋3＝0關于直線ax＋by－3＝0(a＞0，b＞0)對稱，則＋的最小值為　_________　. 解析：∵圓x2＋y2－2x－4y＋3＝0?(x－1)2＋(y－2)2＝2，圓x2＋y2－2x－4y＋3＝0關于直線ax＋by－3＝0(a＞0，b＞0

6、)對稱， ∴該直線經過圓心(1,2)． 把圓心(1,2)代入直線ax＋by－3＝0(a＞0，b＞0)， 得2a＋2b－3＝0， ∴a＋b＝，a＞0，b＞0， ∴＋＝×(a＋b) ＝≥＝2＋， 當且僅當＝，即b＝a時取得最小值2＋. 答案：2＋ 8．(導學號14577556)(2018·天津河北區(qū)三模)已知a＞0，b＞0滿足a＋b＝ab－3，那么a＋2b的最小值為　____　. 解析：因為a＋b＝ab－3，所以ab－a＝b＋3. 又因為a＞0，b＞0，所以a＝， 所以a＋2b＝＋2b＝＋2(b－1)＋2＝＋2(b－1)＋3≥2＋3＝4＋3，當且僅當＝2

7、(b－1)即b＝＋1時取“＝”． 答案：4＋3 9．(導學號14577557)已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：＋＋≥a＋b＋c. 證明：∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴＋≥2＝2c， ＋≥2＝2b， ＋≥2＝2a. 以上三式相加得： 2≥2(a＋b＋c)， 即＋＋≥a＋b＋c. 10．(導學號14577558)已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)． (1)求xy的最小值； (2)求x＋y的最小值． 解：由lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1) 得 (1)∵x＞0，y＞0， ∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1， ∴3xy－2－1≥0， 即3()2－2－

8、1≥0， ∴(3＋1)(－1)≥0， ∴≥1，∴xy≥1， 當且僅當x＝y(tǒng)＝1時，等號成立． ∴xy的最小值為1. (2)∵x＞0，y＞0， ∴x＋y＋1＝3xy≤3·2， ∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0， ∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0， ∴x＋y≥2， 當且僅當x＝y(tǒng)＝1時取等號， ∴x＋y的最小值為2. [能力提升組] 11．(導學號14577559)(2018·金麗衢市聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝(a<2)在區(qū)間(1，＋∞)上的最小值為6，則實數(shù)a的值為(　　) A．0 B. C．1 D. 解析：B　[由

9、題意得f(x)＝ ＝＝2(x－1)＋＋4≥2＋4＝2＋4，當且僅當2(x－1)＝，即x＝1＋時，等號成立，所以2＋4＝6，即a＝，故選B.] 12．(導學號14577560)(理科)(2018·平頂山市一模)若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤ 解析：A　[由x＞0，＝，令t＝x＋，則t≥2＝2， 當且僅當x＝1時，t取得最小值2，取得最大值，所以對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則a≥，故選A.] 12．(導學號14577561)(文科)(2018·邯鄲市調研)若正數(shù)a，b滿足＋＝1

10、，則＋的最小值為(　　) A．16 B．25 C．36 D．49 解析：A　[因為a，b>0，＋＝1，所以a＋b＝ab，所以＋＝＝＝4b＋16a－20.又4b＋16a＝4(b＋4a)＝4(b＋4a)＝20＋4≥20＋4×2＝36，當且僅當＝且＋＝1，即a＝，b＝3時取等號．所以＋≥36－20＝16.] 13．(導學號14577562)規(guī)定記號“?”表示一種運算，即a?b＝＋a＋b(a，b為正實數(shù))．若1?k＝3，則k的值為　____________　，此時函數(shù)f(x)＝的最小值為　________　. 解析：1?k＝＋1＋k＝3，即k＋－2＝0， ∴＝1或＝－2

11、(舍去)，k＝1. f(x)＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3， 當且僅當＝即x＝1時等號成立． 答案：1　3 14．(導學號14577563)(2018·安徽皖北片第一次聯(lián)考)某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)，當年產量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)．當年產量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完． (1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？ 解：(

12、1)∵每件商品售價為0.05萬元， ∴x千件商品銷售額為0.05×1 000x萬元， ①當0＜x＜80時，根據(jù)年利潤＝銷售收入－成本， ∴L(x)＝(0.05×1 000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250； ②當x≥80時，根據(jù)年利潤＝銷售收入－成本， ∴L(x)＝(0.05×1 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－. 綜合①②可得，L(x)＝ (2)由(1)可知， ①當0＜x＜80時，L(x)＝－x2＋40x－250＝－(x－60)2＋950， ∴當x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝950萬元； ②當x≥80時，L(x)＝1 200－≤1 200－2＝1 200－200＝1 000， 當且僅當x＝，即x＝100時，L(x)取得最大值L(100)＝1 000萬元． 綜合①②，由于950＜1 000， ∴當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1 000萬元． 我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現(xiàn)經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。