重慶市頂級名校2021-2022學年高三上學期第二次月考 數學試題【含答案】

《重慶市頂級名校2021-2022學年高三上學期第二次月考 數學試題【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《重慶市頂級名校2021-2022學年高三上學期第二次月考 數學試題【含答案】（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高2022屆第二次月考 數 學 試 題 （滿分：150分　　考試時間：120分鐘） 2021年10月 注意事項： 1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準考證號填寫在答題卡上。 2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫；必須在題號對應的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整。 3．考試結束后，將答題卡交回（試題卷學生留存，以備評講）。 一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求． 1． 如圖，設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

2、 ） A． B． C． 　 D． 2． 已知，，則的值是（ ） A． B． C． D．1 3． 若已知直線與圓交于兩點，則“”是“弦所對圓心角為”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4． 命題“且”的否定是（ ） A．且 B．或 C．且 D．或 5． 將排成一列，要求在排列中順序為“”或“”（可以不相鄰），則這樣的排列數有（ ） A．24種 B．40種 C．60種 D．80種 6． 在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，且滿足，則

3、的最小值為（ ） A． B． C． D．1 7． 已知，則函數有兩個零點的概率為（ ） A． B． C． D． 8． 已知，則的大小關系為（ ） A． B． C． D． 二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分． 9． 動力電池組對新能源汽車的性能表現以及安全性影響巨大，是新能源汽車非常核心的部件．如圖是刀片電池、三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池部分指標的雷達圖，則下列說法正確的是（ ） A．刀片電池的安全性更高，價格優(yōu)勢更突出 B．三元

4、鋰電池的缺點是循環(huán)壽命較短、價格偏高、安全性偏低 C．對于這7項指標，刀片電池的平均得分低于三元鋰電池 D．磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能好 10． 若，則下列結論中正確的是（ ） A． B． C． D． 11． 已知曲線（其中為參數）（ ） A．若m > n > 0，則C是橢圓，其長軸長為 B．若mn < 0，則C是雙曲線，其漸近線方程為 C．曲線C可表示的所有曲線類型為橢圓、圓、雙曲線 D．若，則曲線C的離心率的取值范圍為 12． 已知邊長為的菱形中，，將沿翻折，下列說法正確的是（ ） A．在翻折的過程中，直線,可能相互垂直

5、 B．在翻折的過程中，三棱錐體積最大值為 C．在翻折的過程中，三棱錐表面積最大時，其內切球表面積為 D．在翻折的過程中，點在面上的投影為，為棱上的一個動點，的最 小值為 三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分． 13． 是虛數單位，已知復數，則________． 14． 已知數列的前項和為，且滿足，則數列的通項公式 ． 15． 函數的單調增區(qū)間為 ；若對，均有成立，則的取值范圍是 ． 16． 已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于 兩點，記的內切圓的半徑為，的內切圓的半徑為，圓、的面積為、，則的取

6、值范圍是 ． 四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 17． 如圖，在直三棱柱中，，，為的中點，在上且． (1) 求證：平面⊥平面； (2) 求直線與平面所成角的正弦值． 18． 已知的內角的對應邊分別為，，，． (1) 求； (2) 設為邊上一點﹐且，求的面積． 19． 從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，己知第一組與第八組人數相同，第六組的人數

7、為4人． (1) 求第七組的頻率； (2) 估計該校的800名男生的身高的平均數和中位數； (3) 若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求． 20． 已知函數． (1) 若曲線在點處的切線為，求的值； (2) 若，討論函數的單調區(qū)間． 21． 已知數列的前n項和為，且，． (1) 證明數列為等比數列，并求數列的通項公式； (2) 設，求數列前項和． 22． 已知橢圓：的離心率為，點是橢圓短軸的一個四等分點． (1) 求橢圓的標準方程； (2) 設過點A且斜率為的動直線與橢圓交于兩點，且點，直線分別交：于異于點的點

8、，設直線的斜率為，求實數使得恒成立． 2022級 第二次月考數學 參考答案 【答案】ABADBCAC,AB,ABC,BD,BC 【答案】13. ； 14.； 15.或者，； 16. 17.【詳解】（1）直三棱柱中，，為的中點，在上且． ，平面，平面， ，又，平面， (3) 平面，平面平面． (5) （2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系， 設，則，0，，，4，，，3，，，2，， ，，，，，，，，， 設平面的法向量，，， 則，取，得 (8) 向量 則： (9) 設直線與平面所成角為，. (10) 法二：等體積法； (7) ；

9、 (9) 得： (10) 18.【詳解】（1）由正弦定理得：， 即， (2) 在中，，，所以， (4) 因為，所以. (5) （2）由余弦定理可得，即 整理得：，解得或（舍去） (7) ，，解得， (9) 在中，，所以， (11) ，即是的中點，所以的面積. (12) 19.【詳解】解：(1)第六組的頻率為， ∴第七組的頻率為． (3) (2)由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為， 身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為， 由于，， 設這所學校的800名男生的身高中位數為m，則， 由得中位數cm， (5) ． 得平均數為174.1

10、cm (7) (3)第六組的抽取人數為4，設所抽取的人為a，b，c，d， 第八組的抽取人數為，設所抽取的人為A，B， (9) 則從中隨機抽取兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況，因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以． (12) 20.【詳解】解：(1)由題意，得點P坐標為 又，解得 又點P在直線上，，解得. (4) (2)函數，

11、 ，令分子 (5) 易知，取值正負與取值正負一致 ①當時，，，得：當時，，單調遞增； 當時，，單調遞減； (7) ②當時，為開口向下的二次函數，，令，得， ，得：當時，，單調遞增； 當時，，單調遞減； (9) ③當時，為開口向上的二次函數，正負號不確定 R當時，，方程有兩個不等的正根，．則： 當及時，，單調遞增； 當時， ；單調遞減； (11) R當時，恒成立，得：當時，，單調遞增； (12) 綜上：當時：函數在上單增，上單減

12、 當時：函數在上單增，上單減 當時：函數在及上單增，在上單減 當時：函數在上單增 21.【詳解】解（1）法1：當時，又，則 由知，當時， 相減得，即，故是等差數列， 由，則. (5) 法2：由得（）， 即，則，故是等差數列， 則，即， （） (4) 即.當時，，滿足上式，所以 (5) （2）解得： (6) 由于 (9) 則 (10) 故 (12) 22.【詳解】解：（1）因為點是橢圓短軸的一個四等分點， 所以，又，且，則，所以，， 所以橢圓的標準方程為 (4) （2）設，直線MN的方程為， 則直線BM的方程為，與聯立， 得： (6) 由，且點在上，得， 又，即，代入上式得 (8) ，即點，同理， 則 (10) 將代入上式， 得 (12) 所以時，，恒成立.