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1、四年級數(shù)學思維訓練：邏輯問題 （ 二 ）
編者的話：這道試題是由知名數(shù)學教師總結(jié)出來的四年
級奧數(shù)題型的一個具有代表性的試題，供大家參考，希望對
大家有所幫助！
四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第二十七講：邏輯問題 （ 二）
本講介紹用假設(shè)法解邏輯問題。
例 1 四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球，
一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，
發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻
璃?”
寶寶說：“是星星無意打破的。”
星星說：“是樂樂打破的?！?
樂樂說：“星星說謊?！?
強強說：“反正不是我打破的?！?
如果只有一個孩子說了實話，那么這個孩子是誰 ?
2、是誰打破
了玻璃 ?
分析與解：因為星星和樂樂說的正好相反，所以必是一對一
錯，我們可以逐一假設(shè)檢驗。
假設(shè)星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強強也說對
了， 這與“只有一個孩子說了實話”矛盾， 所以星星說錯了。
假設(shè)樂樂說對了，按題意其他孩子就都說錯了。由強強說錯
了，推知玻璃是強強打破的。寶寶、星星確實都說錯了。符
合題意。
所以是強強打破了玻璃。
由例 1 看出，用假設(shè)法解邏輯問題，就是根據(jù)題目的幾種可
能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立 ; 如果
推不出矛盾，那么符合題意，假設(shè)成立。
例 2 甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數(shù)學夏令營。賽
3、前甲、乙、丙分別做了預(yù)測。
甲說：“丙第 1 名，我第 3 名?！?
乙說：“我第 1 名，丁第 4 名?！?
丙說：“丁第 2 名，我第 3 名?！?
成績揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的
名次嗎 ?
分析與解：我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進
行邏輯推理。
假設(shè)甲說的第一句話“丙第 1 名”是對的，第二句話“我第
3 名”是錯的。由此推知乙說的“我第 1 名”是錯的，“丁
第 4 名”是對的 ; 丙說的“丁第 2 名”是錯的， “丙第 3 名”
是對的。這與假設(shè)“丙第 1 名是對的”矛盾，所以假設(shè)不成
立。
再假設(shè)甲的第二句“我第 3 名”是對
4、的，那么丙說的第二句
“我第 3 名”是錯的，從而丙說的第一句話“丁第 2 名”是
對的 ; 由此推出乙說的“丁第 4 名”是錯的，“我第 1 名”
是對的。至此可以排出名次順序：乙第 1 名、丁第 2 名、甲
第 3 名、丙第 4 名。
例 3 甲、 乙、 丙、 丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W何偉的居住地。
甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津?！?
乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津?！?
丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京。”
丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州。”
假定他們每個人都說了兩句真話，一句假話。問：不在場的
何偉住在哪兒 ?
分析與解：因為甲、乙都說“
5、丙住在天津，”我們可以假設(shè)
這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當都是真話，推出乙
既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設(shè)不成立，即“丙住
在天津”是真話。
因為甲的前兩句話中有一句假話，而甲、丁兩人的前兩句話
相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是真的。由此知乙
的第二句話“丁住在上海”是假話，第一句“我住在上海”
是真話 ; 進而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北
京”是真話 ; 最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉
住在南京”是真話。
所以，何偉住在南京。
在解答邏輯問題時，有時需要將列表法與假設(shè)法結(jié)合起來。
一般是在使用列表法中，出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時，結(jié)
6、合
假設(shè)法，分別假設(shè)檢驗，以確定正確的結(jié)果。
例 4 一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業(yè)本帶
回去， 小馬虎見到這五人后就一人給了一本， 結(jié)果全發(fā)錯了。
現(xiàn)在知道：
(1) 甲拿的不是乙的，也不是丁的 ;
(2) 乙拿的不是丙的，也不是丁的 ;
(3) 丙拿的不是乙的，也不是戊的 ;
(4) 丁拿的不是丙的，也不是戊的 ;
(5) 戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒有兩人相互拿
錯(例如甲拿乙的，乙拿甲的 ) 。
問：丙拿的是誰的本 ?丙的本被誰拿走了 ?
分析與解：根據(jù)“全發(fā)錯了”及條件 (1)?(5),可以得到表
1：
由表 1 看出，丁的本被丙拿了。此時，再繼續(xù)推理分析不大
好下手，我們可用假設(shè)法。由表 1 知，甲拿的本不是丙的就
是戊的。
先假設(shè)甲拿了丙的本。于是得到表 2，表 2 中乙拿戊的本，
戊拿乙的本。兩人相互拿錯，不合題意。
再假設(shè)甲拿戊的本。于是可得表 3，經(jīng)檢驗，表 3 符合題意。
所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿了。
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四年級數(shù)學思維訓練：邏輯問題二
