人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：全冊(cè)中考知識(shí)點(diǎn)梳理-第5講 一次方程(組)

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1、.第二單元 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程(組)一、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.等式的基本性質(zhì)(1)性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.即若ab，則acbc .(2)性質(zhì)2：等式兩邊同乘（或除）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.即若ab，則acbc，(c0)(3)性質(zhì)3：（對(duì)稱(chēng)性）若a=b,則b=a.(4)性質(zhì)4：（傳遞性）若a=b,b=c,則a=c.失分點(diǎn)警示：在等式的兩邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為0.例：判斷正誤.(1)若a=b,則a/c=b/c. ()(2)若a/c=b/c，則a=b. ()2.關(guān)于方程

2、 的基本概念(1)一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程(2)二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程(3)二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解在運(yùn)用一元一次方程的定義解題時(shí)，注意一次項(xiàng)系數(shù)不等于0.例：若(a-2)是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為0.知識(shí)點(diǎn)二 ：解一元一次方程和二元一次方程組3.解一元一次方程的步驟(1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；(2)去括號(hào)：括號(hào)外若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均要變號(hào)；(3)移項(xiàng)

3、：移項(xiàng)要變號(hào)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成ax=-b(a0)；(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以系數(shù)a,得到方程的解x=-b/a.失分點(diǎn)警示：方程去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括起來(lái)，然后再去括號(hào)，防止出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò)誤.4.二元一次 方程組的解法思路：消元，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.已知方程組，求相關(guān)代數(shù)式的值時(shí)，需注意觀察，有時(shí)不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組. 例： 已知?jiǎng)tx-y的值為x-y=4.方法：(1)代入消元法:從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把“它”代入另一個(gè)方程，進(jìn)行求解；(2) 加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法.知識(shí)點(diǎn)三 ：一次方程

4、(組)的實(shí)際應(yīng)用5.列方程(組) 解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：審清題意，分清題中的已知量、未知量；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程(組)：找出等量關(guān)系，列方程（組）；(4)解方程(組)；(5)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否滿足符合題意；(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱(chēng)（1）設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般求什么設(shè)什么，但有時(shí)為了方便，也可間接設(shè)未知數(shù).如題目中涉及到比值，可以設(shè)每一份為x.（2）列方程（組）時(shí)，注意抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如共是、等于、大（多）多少、?。ㄉ伲┒嗌佟妆?、幾分之幾等.6.常見(jiàn)題型及關(guān)系式（1）利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣，銷(xiāo)售額=售價(jià)銷(xiāo)量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)100%.（2）利息問(wèn)題：利息=本金利率期數(shù)，本息和=本金+利息.（3）工程問(wèn)題：工作量=工作效率工作時(shí)間.（4）行程問(wèn)題：路程=速度時(shí)間. 相遇問(wèn)題：全路程=甲走的路程+乙走的路程； 追及問(wèn)題：a.同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.