華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教案 第27章 二次函數(shù)

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1、 第27章 二次函數(shù) 27.1二次函數(shù) 27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第一課時(shí) y=ax2的圖象與性質(zhì) 第二課時(shí) y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)① 第三課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)② 第四課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)③ 第五課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)④ 第六課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)⑤ 第七課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式① 第八課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式(二) 27.3 實(shí)踐與探索 27.3 實(shí)踐與探索 第27章 二次函數(shù) 27.1二次函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo)

2、 知識與技能：認(rèn)識二次函數(shù)，知道二次函數(shù)自變量的取值范圍，并能熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。 過程與方法：通過對實(shí)際問題的探索，熟練地掌握列二次函數(shù)關(guān)系和求自變量的取值范圍。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探索新知的能力，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、猜想、驗(yàn)證，主動地獲取知識。 二、重點(diǎn)： 能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。 三、難點(diǎn)： 熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。 四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： （一）、試一試 對于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化

3、情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 2 / 37 對于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式． （二）、提出問題（p3問題2） 分析：1．商品的利潤

4、與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))銷售量] 2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)100=200(元)] 3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍， [x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 [y=(10－8－x) (100

5、＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為： y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2) （三）、觀察；概括 1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答； (1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)? (各有1個(gè)) (2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋10

6、0x＋200分別是幾次多項(xiàng)式? (分別是二次多項(xiàng)式) (3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)? (都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的) (4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。 2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)． 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1

7、)y=3x4＋x2＋1 (2)y=＋x＋1 (3)y=3x2＋4x (4)y=x2＋x＋ (5)y=(x＋3)2－x2 (6)y=3(x－1)2－1 2.y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c為常數(shù))為二次函數(shù)的條件是( ) A．b≠0 B．c≠0 C．a(chǎn)≠0，b≠0，c≠0 D.a≠0 3.在半徑為5cm的圓面上從中挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為ycm2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式． 4．邊長為4的正方形中間挖去一個(gè)邊長為xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為ym2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

8、5．巳知矩形的周長為80cm，設(shè)它的一邊為xcm，那么矩形的面積Scm2與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第一課時(shí) y=ax2的圖象與性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。 過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。 二、重點(diǎn)： 使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象 三、難點(diǎn)： 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。 四、教具準(zhǔn)備：

9、投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： （一）、提出問題 1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的? 2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么? 3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么? （二）、范例 例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中

10、描點(diǎn) (3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。 提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)? 讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。 拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。 頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)． （三）、做一做 1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別? 2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象

11、，你能發(fā)現(xiàn)什么? 3．將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么? 對于1，在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。 對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。 對于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的

12、圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)． (四)、歸納、概括 函數(shù)y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關(guān)于______對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。 如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么? 讓學(xué)生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空； 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，

13、曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。 圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)? 先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關(guān)系如何? (3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關(guān)系如何? (XAyB；XC0，XD>0，yCO時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而______；當(dāng)X

14、＝______時(shí)，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______ 以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。 思考以下問題： 觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)aO時(shí)，

15、函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 第二課時(shí) y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)① 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。 過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。 二、重點(diǎn)： 會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性

16、質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系 三、難點(diǎn)： 正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系 四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： （一）、提出問題 1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；對稱軸是______，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，函數(shù)y＝ax2與x＝______時(shí)，取最______值，其最______值是______。 2．二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象

17、開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同? （二）、分析問題，解決問題 問題1：對于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究? (畫出函數(shù)y＝2x2 +1 和函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以比較) 問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1．先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y＝2x2的圖象。 2．教師說明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y＝2x2＋1的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y＝2x2＋1的圖象． 3．教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。

18、 解：(1)列表：（略） (2)描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。 (3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝2x2和y＝2x2＋1的圖象，如圖所示。 問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系? 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次?。?，－2，－1，0，1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y＝2x2＋1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝2x2的函數(shù)值大1。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x

19、2的圖象，先研究點(diǎn)(－1，2)和點(diǎn)(－1，3)、點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y＝2x2＋1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動了一個(gè)單位。 問題4：函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。 問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎? 讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，

20、函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。 問題6：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎? 完成填空： 當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______． 以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。 你能說出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎? 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1

21、．分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2； (2)y＝3x2＋1與y＝3x2－1。 2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象， y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置。 你能說出拋物線y＝x2＋k的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎? 3．根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝x2得到拋 物線y＝x2＋2和y＝x2－2? 4．試說出函數(shù)y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2

22、－2的圖象所具有的共同性質(zhì)。 第三課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)② 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖象。 過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。 二、重點(diǎn)： 會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的

23、關(guān)系 三、難點(diǎn)： 理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的相互關(guān)系 四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： 一、分析問題，解決問題 問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題? (畫出二次函數(shù)y＝2(x－1)2和二次函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以觀察) 問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1．讓學(xué)生完成下表填空。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝2x2

24、 y＝2(x－1)2 2．讓學(xué)生在圖(1)的直角坐標(biāo)系中畫出圖來： 3．教師巡視、指導(dǎo)。 問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象．根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空： 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) y＝2x2 y＝2(x－1)2 2．讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識：函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的

25、對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。 問題4：你可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x－1)2的性質(zhì)嗎? 三、做一做 問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 問題6；你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎? 問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－(x＋2)2的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象有什么關(guān)系? 問題8：你能說出函數(shù)y＝－(x＋2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 問題9：你能得到函數(shù)y＝(x＋2)2的性質(zhì)嗎?

26、 教學(xué)要點(diǎn) 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x＜－2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大； 當(dāng)x＞－2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減?。划?dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝0。 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。 (1)y＝4x2與y＝4(x－3)2 (2)y＝(x＋1)2與y＝(x－1)2 2．已知函數(shù)y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)中畫出它們的函數(shù)圖象； (2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸

27、和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y＝－1/4x2的圖象得到函數(shù)y＝－(x＋2)2和函數(shù)y＝－(x－2)2的圖象? (4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 3．已知函數(shù)y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象； (2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y＝4x2的圖象得到函數(shù)y＝4(x＋1)2和函數(shù)y＝4(x－1)2的圖象， (4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)． 4．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的最大值或最小值與二次函

28、數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系? 第四課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)③ 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。會確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。 二、重點(diǎn)： 確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，

29、理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì) 三、難點(diǎn)： 正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì) 四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： （一）、提出問題 1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的，見P7圖26.2.2) 2．函數(shù)y=2(x－1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的．圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2(x－1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，見P

30、10圖26.2.3) 3．函數(shù)y=2(x－1)2＋1的圖象與函數(shù)y=2(x－1)2的圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)? （二）、試一試 你能填寫下表嗎? y=2x2　　 向右平移 的圖象　　1個(gè)單位 y=2(x－1)2 向上平移 1個(gè)單位 y=2(x－1)2＋1的圖象 開口方向 向上 對稱軸 y軸 頂 點(diǎn) (0，0) 問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x－1)2＋1與函數(shù)y=2(x－1)2、y=2x2的圖象的關(guān)系嗎? 問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)? 對于

31、問題2和問題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識； 函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x 2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。 當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。 （三）、做一做 問題4：在圖26．2．3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x－1)2－2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x－1)2的圖象作比較嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1．在學(xué)生畫函數(shù)圖

32、象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)； 2．對“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。 問題5：你能說出函數(shù)y=－(x－1)2＋2的圖象與函數(shù)y=－x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? (函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=－x2的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2) 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1．巳知函數(shù)y＝－x2、y＝－x2－1和y＝－(x＋1)2－1 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象； (2)分別說出這三個(gè)

33、函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝－x2得到拋物線y＝－x2－1和拋物線y＝(x＋1)2－1； (4)試討論函數(shù)y＝－(x＋1)2－1的性質(zhì)。 2．已知函數(shù)y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象； (2)分別說出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝6x2得到拋物線y＝6(x－3)2＋3和拋物線y＝6(x＋3)2－3； (4)試討淪函數(shù)y＝6(x＋3)2－3的性質(zhì)； 3．不畫圖象，直接說出函數(shù)y＝－2

34、x2－5x＋7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 4．函數(shù)y＝2(x－1)2＋k的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關(guān) 第五課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)④ 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。 過程與方法：使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。 二、重點(diǎn)： 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋

35、物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo) 三、難點(diǎn)： 理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－、(－，) 四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： 一、提出問題 你能畫出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 因?yàn)閥＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2) 二、解決問題 由以上第4個(gè)問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象

36、，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表； x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 … (2)描點(diǎn)：用表格里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。 (3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，如圖所示。 說明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允

37、許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)； 當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??； 當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2 三、做一做 1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少? 以上講的，都是給出一個(gè)具體的二

38、次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識； y＝ax2＋bx＋c ＝a(x2＋x)＋c ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋x＋()2]＋c－ ＝a(x＋)2＋ 當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下。 對稱軸是x＝－b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，) 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1．填空：

39、 (1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______； (2)拋物線y＝2x2－2x－的開口_______，對稱軸是_______； (3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______； (4)拋物線y＝－x2＋2x＋4的對稱軸是_______； (5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______． 2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。 3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4

40、)y＝x2－4x＋3 4．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)。 第六課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)⑤ 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、 過程與方法：使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。 二、重點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍 三、難點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)

41、學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍 四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)舊知 1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 [y＝6(x＋1)2－6，拋物線的開口向上，對稱軸為x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－6)) 2. 以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? (函數(shù)y＝6x2＋12x有最

42、小值，最小值y＝－6，函數(shù)y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6) 二、范例 有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在我們就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個(gè)實(shí)際問題； 例1、p18。問題1。 例2．某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大? 解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。 商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：

43、 y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－)2＋225 因?yàn)閤＝時(shí)，滿足0≤x≤2。 所以當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。 所以將這種商品的售價(jià)降低元時(shí)，能使銷售利潤最大。 例3。p18。例5。 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)設(shè)計(jì) 1：求下列函數(shù)的最大值或最小值。 (1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋ (3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x 2。已知一個(gè)矩形的周長是24cm。 (1)寫出矩

44、形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。 (2)當(dāng)a長多少時(shí)，S最大? 3．填空： (1)二次函數(shù)y＝x2＋2x－5取最小值時(shí)，自變量x的值是______； (2)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值為1，那么m的值是______。 4．如圖(1)所示，要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。 (1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米? (2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米? (3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論? 5．如圖(2)，已

45、知平行四邊形ABCD的周長為8cm，∠B＝30，若邊長AB＝x(cm)。 (1)寫出□ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。 (2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最大?并求最大值。 第七課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式① 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式。 過程與方法：使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。 二、重點(diǎn)： 已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二

46、次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式 三、難點(diǎn)： 已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。 四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢? 分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。 如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋

47、頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1) 因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝ ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。 因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 －0.8＝a22 所以a＝－0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。 請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。 二、引申拓展 問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系

48、? 問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 問題3：請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么? 請同學(xué)們閱瀆P20例7。 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1. 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，4)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三點(diǎn)

49、，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 3．如果拋物線y＝ax2＋Bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。 4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式； 5．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－，，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－5，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 第八課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式(二) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。 過程與方法：使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。

50、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。 二、重點(diǎn)： 根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué) 三、難點(diǎn)： 根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué) 四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)鞏固 1．如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式， (2)畫出二次函數(shù)的圖象； (3)說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。 答案：(1)y＝x2＋x＋

51、1，(2)圖略，(3)對稱軸x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)。 3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么? [對稱軸是直線x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，)] 二、范例 例1．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 例2．已知拋物線對稱軸是直線x＝2，且經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，－4)，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得 y＝

52、a(x－2)2－4 因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(diǎn)(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。 解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c?依題意，得 解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝2x2－8x＋4。 三、課堂練習(xí) 1. 已知二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時(shí)，有最大值－1，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2．已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，－2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。

53、 （y＝x2－10x＋23。） 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－3)，與y軸交點(diǎn)為(0，－5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2．函數(shù)y＝x2＋px＋q的最小值是4，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，求p和q。 3．若拋物線y＝－x2＋bx＋c的最高點(diǎn)為(－1，－3)，求b和c。 4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是______。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。 5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx

54、＋c的圖象過A(0，－5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x＝2，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 6．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬4米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬4米，若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂? 27.3 實(shí)踐與探索 第一課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。 過程與方法：使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透

55、數(shù)形結(jié)合思想。 二、重點(diǎn)： 使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問題是教學(xué)的重點(diǎn)。 三、難點(diǎn)： 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)． 四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： 一、引言 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、拱高計(jì)算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問題。 二、探索問題 問題1：（p24。問題1） 教學(xué)要點(diǎn) 1．讓學(xué)生討論、交流，如何將文

56、學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題(1)就是求函數(shù)y＝－x2＋2x＋最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 2．學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)； 3．讓一兩位同學(xué)板演，教師講評。 問題2：（p24。問題2） 解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。 這時(shí)，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設(shè)它的 函數(shù)關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1) 因?yàn)锳B與y軸相交于C點(diǎn)，所以CB＝＝0.8(m)，又OC＝2.4m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0.8，－2.4)。 因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得

57、 －2.4＝a0.82 所以：a＝－ 因此，函數(shù)關(guān)系式是 y＝－x2 (2) 因?yàn)镺F＝1.5m，設(shè)FD＝x1m(x1＞0)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(x1，－1.5)。因?yàn)辄c(diǎn)D的坐標(biāo)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(2)，得 －1.5＝－x12 x12＝ x1＝ x1＝－不符合假設(shè)，舍去，所以x1＝。 ED＝2FD＝2x1＝2＝≈3.162≈1.26(m) 所以涵洞ED是m，會超過1m。 問題3：（p25。問題3） 教學(xué)要點(diǎn) 1．先讓學(xué)生回顧函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的畫法，按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)y＝x2－x－的圖象。 2．教師巡視，與學(xué)生合作、交流。 3．

58、教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。 4．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－，0)和(，0)。 5．讓學(xué)生完成(2)的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評。 6．對于問題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識：從“形”的方面看，函數(shù)y＝x2－x－的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程x2－x－＝0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y＝x2－x－的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2－x－＝0的解。更一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；當(dāng)二次函

59、數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。 三、試一試 根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。 (1)當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0?當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0? (當(dāng)－＜x＜時(shí)，y＜0；當(dāng)x＜－或x＞時(shí)，y＞0) (2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2－x－＜0的解集是什么?x2－x－＞0的解集是什么?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系? 讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，

60、討論、交流，達(dá)成共識： (1)從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。 (2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 作業(yè)

61、優(yōu)化設(shè)計(jì) 1. 二次函數(shù)y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離。 2．已知函數(shù)y＝x2－x－2。 (1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖象 (2)觀察圖象確定：x取什么值時(shí)，①y＝0，②y＞0；③y＜0。 3．學(xué)校建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標(biāo)系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋x＋，請回答下列問題

62、： (1)花形柱子OA的高度； (2)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外? 4．如圖(7)，一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線y＝－x2＋3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落人籃框內(nèi)。已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。 (1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米? (2)如果該運(yùn)動員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距 27.3 實(shí)踐與探索 第二課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝

63、0的解。 過程與方法：讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2＝bx＋c的解。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。 二、重點(diǎn)： 用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點(diǎn)。 三、難點(diǎn)： 提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)。 四、教具準(zhǔn)備： 投影儀、幻燈片、課外資料。 五、教學(xué)過程： 一、探索問題 問題1：(P27問題4) 提問： 1. 這兩種解法的結(jié)果一樣嗎? 2．小劉解法的理由是什

64、么? 讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進(jìn)行歸納。 3．函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎?你能否舉出例子加以說明? 4，函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解嗎? 5．如果函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象沒有交點(diǎn)，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎樣? 三、做一做 利用圖26．3．4(見P24頁)，運(yùn)用小劉的方法求下列方程的解，并檢驗(yàn)小劉的方法是否合理。 (1)x2＋x－1＝0(精確到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。 教學(xué)要點(diǎn) ①要把(1)的

65、方程轉(zhuǎn)化為x2＝－x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝－x＋1的圖象； ②要把(2)的方程轉(zhuǎn)化為x2＝x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝x＋1的圖象；③在學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；④解的情況分別與復(fù)習(xí)兩道題的結(jié)果進(jìn)行比較。 六、作業(yè) 七、板書設(shè)計(jì)： 八、小結(jié)： 作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1. 利用函數(shù)的圖象求下列方程的解， (1)x2＋x－6＝0； (2)2x2－3x－5＝0 2．利用函數(shù)的圖象求下列方程的解。 (1)、， (2)、 3．填空。 (1)拋物線y＝x2－x－2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。 (2)拋物線y＝2x2－5x＋3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。 4．已知拋物線y1＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。 (1)求拋物線的關(guān)系式； (2)求拋物線y＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)． 5．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)兩點(diǎn)，且拋物線的對稱軸為直線x＝3，求函數(shù)的關(guān)系式。 l 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！