八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專(zhuān)題突破講練 剖析不等式（組）的解集試題 （新版）青島版.doc

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剖析不等式（組）的解集 一、一元一次不等式（組）的解： 1. 能使一元一次不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做一元一次不等式的解集； 2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。 二、利用數(shù)軸求不等式組的解集分以下四種情況： 設(shè)a＞b，陰影即公共部分。 （1）不等式組的解集為x＞a。 口訣：同大取大 （2）不等式組的解集為x＜b。 口訣：同小取小 （3）不等式組的解集為b＜x＜a。 口訣：大小小大中間找 （4）不等式組的解集為無(wú)解。 口訣：小小大大找不到（無(wú)解） 三、?？碱}型 （1）解不等式（組）并且在數(shù)軸上表示出來(lái)； （2）求不等式（組）的整數(shù)解； （3）根據(jù)不等式（組）的解集或者整數(shù)解，求參數(shù)； （4）由實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式（組）。 例題1 （畢節(jié)地區(qū)）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解。 解析：分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集即可，最后找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)。 答案： 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， 不等式組的解集為：﹣1≤x＜3。 在數(shù)軸上表示為：。 不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，0。 點(diǎn)撥：此題主要考查了解一元一次不等式組，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組的解集。注意非負(fù)整數(shù)解不含-1。 例題2 試確定a的取值范圍，使不等式組只有一個(gè)整數(shù)解。 解析：先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集后求其整數(shù)解。 答案：解不等式①得x＞ 解不等式②得x＜a 因?yàn)椴坏仁浇M有解， 所以不等式組的解集為＜x＜a 又因?yàn)椴坏仁浇M只有一個(gè)整數(shù)解，即為1， 所以1＜a≤2。 點(diǎn)撥：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定。求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小找不到，并注意a的取值范圍的確定。 例題3 若不等式組無(wú)解，那么不等式有沒(méi)有解？若有解，請(qǐng)求出不等式組的解集；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解析：首先根據(jù)不等式無(wú)解確定字母a的取值范圍，然后確定第二個(gè)不等式組有解與否即可。 答案：由題給條件知﹣a≥a， 得a≤0； 解得 因?yàn)閍≤0 所以a+1≤1﹣a， 故不等式組 當(dāng)a≠0時(shí)， 解集為a+1＜x＜1﹣a。 當(dāng)a=0時(shí)，無(wú)解。 點(diǎn)撥：本題要注意a的取值范圍及不等式組無(wú)解的條件，注意對(duì)a的分類(lèi)討論。 總結(jié)提高： 1. 若無(wú)解，則。 2. 若無(wú)解，則， 3. 若或無(wú)解，則 例題 已知方程組的解滿(mǎn)足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)。 （1）求m的取值范圍； （2）化簡(jiǎn)：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1。 解析：首先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)方程組的解滿(mǎn)足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，就可以得出m的范圍，然后化簡(jiǎn)（2），最后求得m的值。 答案：（1）解原方程組得：， ∵x≤0，y＜0，∴， 解得﹣2＜m≤3 （2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m （3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1， ∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1。 點(diǎn)撥：主要考查了一元一次不等式組解集的求法，要牢記不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）。 （答題時(shí)間：45分鐘） 一、選擇題（共8小題） 1.（紅塔區(qū)模擬）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　?。? A. B. C. D. 2.（宜城市模擬）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　?。? A. B. C. D. 3. （日照）如果點(diǎn)P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　?。? A. B. C. D. 4. 如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（　?。? A. B. C. D. 5. （鎮(zhèn)海區(qū)模擬）若不等式組有解，則m的取值范圍是（　　） A. m＜2 B. m≥2 C. m＜1 D. 1≤m＜2 6. 如不等式組的解集為2＜x＜3，則a，b的值分別為（　?。? A. ﹣2，3 B. 2，﹣3 C. 3，﹣2 D. ﹣3，2 7. 若不等式2x＜4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是（　?。? A. 1＜a≤7 B. a≤7 C. a＜1或a≥7 D. a=7 8. 若不等式組的解集為x＜0，則a的取值范圍為（　?。? A. a＞0 B. a=0 C. a＞4 D. a=4 　 二、解答題（共4小題） 9.（涼山州）已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍。 10.（荊州四月調(diào)考）已知關(guān)于x、y的方程組的解x、y的值均為正數(shù)，求a的取值范圍。 11. 已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，求a的取值范圍。 12. y為何值時(shí)，代數(shù)式的值不大于代數(shù)式﹣的值，并求出滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)。 　  一、選擇題（共8小題） 1. C 解析： 由①得：x＞﹣1； 由②得：x≤1； 所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1， 在數(shù)軸上表示為： 2. B 解析：∵函數(shù)y=有意義， ∴分母必須滿(mǎn)足， 解得， ∴x＞1 3. C 解析：根據(jù)題意得：， 由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4， 則不等式組的解集為﹣3＜x＜4，表示在數(shù)軸上如圖所示： 。 4. B 解析：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥﹣3， A. 不等式組的解集為x＞﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. 不等式組的解集為x≥﹣3，故本選項(xiàng)正確； C. 不等式組的解集為x＜﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. 不等式組的解集為﹣3＜x＜5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 5. A 解析：原不等式組有解，則有解即可。 ∴。 6. A 解析：， ∵解不等式①得：x＜b， 解不等式②得：x＞﹣a， ∴不等式組的解集是：﹣a＜x＜b， ∵不等式組的解集為2＜x＜3， ∴﹣a=2，b=3， 即a=﹣2，b=3。 7. A 解析：解不等式2x＜4得：x＜2， ∵不等式2x＜4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立， ∴a﹣1＞0，x<， ∴≥2，﹣2≥0，≥0，≥0， 即①或② ∴不等式組①的解集是1＜a≤7，不等式組②無(wú)解。 8. B 解析：由（1）得：x＜， 由（2）得：x＜4， 又∵x＜0， ∴=0， 解得：a=0。 二、解答題（共4小題） 9. 解：∵x=3是關(guān)于x的不等式的解， ∴33﹣＞， 整理得3a＜12， 解得a＜4。 10. 解：據(jù)題意得 ∵x、y的值均為正數(shù)， ∴， ∴a的取值范圍為＜a＜4。 11. 解：由原不等式得a≤x＜2，其整數(shù)解必為1，0，﹣1，﹣2，﹣3，故﹣4＜a≤﹣3。 12. 解：依題意，得≤﹣， 去分母得：4（5y+4）≤21﹣8（1﹣y）， 去括號(hào)得：20y+16≤21﹣8+8y， 移項(xiàng)得：20y﹣8y≤21﹣8﹣16， 合并同類(lèi)項(xiàng)得： 12y≤﹣3， 把x的系數(shù)化為1得：x≤﹣， ∴滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)是﹣1。