九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc

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銳角三角函數(shù) 教材分析銳角三角函數(shù)這章內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)全新的領(lǐng)域它是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；同時(shí)，又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用本節(jié)教材主要介紹正弦、余弦、正切等三角函數(shù)概念以及特殊角的三角函數(shù)值等內(nèi)容，教材從修建揚(yáng)水站這一實(shí)際問(wèn)題入手，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化成直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決，從而得出正弦的概念在引出正弦概念之后，教材引導(dǎo)學(xué)生類比正弦的定義過(guò)程，自主探究余弦、正切的概念同時(shí)，教材借助于兩種三角尺研究了，角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了由特殊銳角三角函數(shù)值求特殊角的問(wèn)題本節(jié)最后，教材介紹了如何使用計(jì)算器求非特殊角的三角函數(shù)值以及如何根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角等內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（），能夠正確應(yīng)用表示直角三角形中兩邊的比；2、記憶，的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角；3、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角【過(guò)程與方法目標(biāo)】1、讓學(xué)生在探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)概念的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；2、通過(guò)經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，增強(qiáng)審美意識(shí) 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1、探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（）；2、記憶，的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角【教學(xué)難點(diǎn)】銳角三角函數(shù)概念的形成 課前準(zhǔn)備 多媒體課件、教具等 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題1 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊有什么關(guān)系？在直角三角形中，斜邊與兩條直角邊之間有什么關(guān)系？問(wèn)題2 愛(ài)美的女性喜歡穿高跟鞋然而，美國(guó)加利福尼亞州立大學(xué)的人體工程學(xué)研究人員卡特克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70以上女性喜歡穿鞋根高度為67厘米左右的高跟鞋但穿6厘米以上的高跟鞋會(huì)給踝骨和膝蓋增加負(fù)擔(dān)，腿肚、背部等肌肉極易疲勞對(duì)于10厘米以上的高度，美麗的水晶鞋無(wú)異于殘酷的刑具據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適假設(shè)美女腳前掌到腳后跟長(zhǎng)為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳追問(wèn)：你知道專家是如何算出鞋跟的最佳高度的嗎？二、探索發(fā)現(xiàn)，形成新知問(wèn)題3 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角（A）的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：如圖，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長(zhǎng)根據(jù)“在直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即，可得AB2BC70m，也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管追問(wèn)1：在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？同樣，由得AB2BC250=100m追問(wèn)2：由此你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 追問(wèn)3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45，那么它的對(duì)邊與斜邊比值又是怎樣的呢？如圖，在RtABC，使C90，A45，求的值在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，因此，即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于追問(wèn)4：在直角三角形中，通過(guò)對(duì)30和45的對(duì)邊與斜邊比值的研究，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：綜上可知，在一個(gè)RtABC中，C90，當(dāng)A30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值問(wèn)題4 一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？任意畫(huà)RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，因此，即這就是說(shuō)，在RtABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值正弦函數(shù)概念：如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記住sinA，即問(wèn)題5 如圖，在RtABC中，C=90，當(dāng)A確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比值隨之確定此時(shí)，其他邊之間的比是否也隨之確定呢？為什么？如圖，類似于正弦的情況，利用相似三角形的知識(shí)可以證明，當(dāng)A確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比、A的對(duì)邊與鄰邊的比都是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即；把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent），記作tanA，即A的正弦、余弦、正切都是A的銳角三角函數(shù)問(wèn)題6 如圖，兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？設(shè)30所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a，那么斜邊長(zhǎng)為2a，則另一條直角邊長(zhǎng)，同理可以得出45、60角的正弦值、余弦值和正切值30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：304560sinAcosAtanA1問(wèn)題7 通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們知道，當(dāng)銳角A是30、45或60等特殊角時(shí)，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計(jì)算器來(lái)求銳角的三角函數(shù)值如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角如用計(jì)算器求sin18的值第一步：按計(jì)算器sin鍵；第二步：輸入角度值18屏幕顯示結(jié)果sin18=0.309 016 994再如已知sinA=0.501 8，用計(jì)算器求銳角A第一步：依次按計(jì)算器2nd F、sin鍵；第二步：然后輸入函數(shù)值0. 501 8屏幕顯示答案： 30.119 158 67（按實(shí)際需要進(jìn)行精確）三、運(yùn)用新知，深化理解例1：如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：（1）在RtABC中，因此，（2）在RtABC中，而，因此例2：如圖，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA，cosA，tanB的值解：由勾股定理得，因此，例3：求下列各式的值：（1）；（2）解：（1）；（2） 例4：（1）如圖（1），在RtABC中，C90，求A的度數(shù)（2） 如圖（2），AO是圓錐的高，OB是底面半徑，求的度數(shù)解：在圖（1）中，A45在圖（2）中，四、學(xué)生練習(xí)，鞏固新知練習(xí)1 在ABC中，C=90，BC=2，則邊AB的長(zhǎng)是( )A B3 C D練習(xí)2 分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值練習(xí)3 在RtABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？練習(xí)4 求下列各式的值：（1）12 sin30cos30；（2）3tan30tan45+2sin60；（3）練習(xí)5 用計(jì)算器求下列銳角三角函數(shù)值：（1） sin20， cos70，sin35，cos55，sin1532 ，cos7428 ；（2）tan38 ，tan802543練習(xí)6 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.627 5，sinB0.054 7；（2）cosA0.625 2，cosB0.165 9；（3）tanA4.842 5，tanB0.881 6.五、課堂小結(jié)，梳理新知1、結(jié)合圖形，請(qǐng)學(xué)生回答：什么是A正弦、余弦、正切 ？2、 填寫(xiě)下表：304560sinAcosAtanA3、如何用計(jì)算器求一個(gè)角的三角函數(shù)值？已知三角函數(shù)值如何用計(jì)算器求它的對(duì)應(yīng)銳角？六、布置作業(yè)，優(yōu)化新知1、教科書(shū)習(xí)題28.1第3題，第4題，第5題；（必做題）2、教科書(shū)習(xí)題28.1第6題，第7題，第8題（選做題） 教學(xué)反思略