《2014-2015學年高中數(shù)學(人教A版必修四) 第三章 三角恒等變換 3.2 課時作業(yè)(含答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2014-2015學年高中數(shù)學(人教A版必修四) 第三章 三角恒等變換 3.2 課時作業(yè)(含答案)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.2 簡單的三角恒等變換
課時目標 1.了解半角公式及推導過程.2.能利用兩角和與差的公式進行簡單的三角恒等變換.3.了解三角變換在解數(shù)學問題時所起的作用,進一步體會三角變換的規(guī)律.
1.半角公式
(1)S:sin =____________________;
(2)C:cos =____________________________;
(3)T:tan =______________(無理形式)=________________=______________(有理形式).
2.輔助角公式
使asin x+bcos x=sin(x+φ)成立時,cos φ=____
2、______________,sin φ=______,其中φ稱為輔助角,它的終邊所在象限由__________決定.
一、選擇題
1.已知180<α<360,則cos 的值等于( )
A.- B.
C.- D.
2.函數(shù)y=sin+sin的最大值是( )
A.2 B.1 C. D.
3.函數(shù)f(x)=sin x-cos x,x∈的最小值為( )
A.-2 B.- C.- D.-1
4.使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)為奇函數(shù)的θ
3、的一個值是( )
A. B. C. D.
5.函數(shù)f(x)=sin x-cos x(x∈[-π,0])的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
6.若cos α=-,α是第三象限的角,則等于( )
A.- B. C.2 D.-2
- 1 - / 5
題 號
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空題
7.函數(shù)f(x)=sin(2x-)-2sin2x的最小正周期是______.
8.已知等腰三角形底角的余
4、弦值為,則頂角的正弦值是________.
9.已知等腰三角形頂角的余弦值為,則底角的正切值為________.
10.
2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會,會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成一個大正方形(如圖所示).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為θ,那么cos 2θ的值等于____.
三、解答題
11.已知函數(shù)f(x)=sin+2sin2 (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.
12.已知向量m=(cos
5、 θ,sin θ)和n=(-sin θ,cos θ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos的值.
能力提升
13.當y=2cos x-3sin x取得最大值時,tan x的值是( )
A. B.- C. D.4
14.求函數(shù)f(x)=3sin(x+20)+5sin(x+80)的最大值.
1.學習三角恒等變換,千萬不要只顧死記硬背公式,而忽視對思想方法的理解,要學會借助前面幾個有限的公式來推導后繼公式,立足于在公式推導過程中記憶公式和運用公式.
2.輔助角公式asin x+bcos x=sin(x+φ),其中φ滿足
6、: ①φ與點(a,b)同象限;②tan φ=(或sin φ=,cos φ=).
3.研究形如f(x)=asin x+bcos x的函數(shù)性質(zhì),都要運用輔助角公式化為一個整體角的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式.因此輔助角公式是三角函數(shù)中應用較為廣泛的一個重要公式,也是高考常考的考點之一.對一些特殊的系數(shù)a、b應熟練掌握.例如sin xcos x=sin;sin xcos x=2sin等.
3.2 簡單的三角恒等變換
知識梳理
1.(1) (2) (3)
2. 點(a,b)
作業(yè)設計
1.C
2.B [y=2sin xcos =sin x.]
3.D [f(x)=si
7、n,x∈.
∵-≤x-≤,
∴f(x)min=sin=-1.]
4.D [f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin.
當θ=π時,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin 2x.]
5.D [f(x)=2sin,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z),
令k=0得增區(qū)間為.]
6.A [∵α是第三象限角,cos α=-,
∴sin α=-.
∴======-.]
7.π
解析 f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)=sin 2x+cos 2x-
=sin(2x+)-,∴T==π.
8.
解析 設α為該等腰三角形的一底角,
則c
8、os α=,頂角為180-2α.
∴sin(180-2α)=sin 2α=2sin αcos α=2=.
9.3
解析 設該等腰三角形的頂角為α,則cos α=,
底角大小為(180-α).
∴tan=tan====3.
10.
解析 由題意,5cos θ-5sin θ=1,θ∈.
∴cos θ-sin θ=.
由(cos θ+sin θ)2+(cos θ-sin θ)2=2.
∴cos θ+sin θ=.
∴cos 2θ=cos2 θ-sin2 θ=(cos θ+sin θ)(cos θ-sin θ)=.
11.解 (1)∵f(x)=sin2+1-cos2
9、=2+1
=2sin+1
=2sin+1,∴T==π.
(2)當f(x)取得最大值時,sin=1,
有2x-=2kπ+,
即x=kπ+ (k∈Z),
∴所求x的集合為{x|x=kπ+,k∈Z}.
12.解 m+n=(cos θ-sin θ+,cos θ+sin θ),
|m+n|=
==
=2.
由已知|m+n|=,得cos=.
又cos=2cos2-1,
所以cos2=.
∵π<θ<2π,
∴<+<.
∴cos<0.
∴cos=-.
13.B [y=2cos x-3sin x==(sin φcos x-cos φsin x)
=sin(φ-x),
10、當sin(φ-x)=1,φ-x=2kπ+時,y取到最大值.
∴φ=2kπ++x,(k∈Z)
∴sin φ=cos x,cos φ=-sin x,
∴cos x=sin φ=,sin x=-cos φ=-.
∴tan x=-.]
14.解 3sin(x+20)+5sin(x+80)=3sin(x+20)+5sin(x+20)cos 60+5cos(x+20)sin 60
=sin(x+20)+cos(x+20)=sin(x+20+φ)=7sin
其中cos φ=,sin φ=.所以f(x)max=7.
希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!