2014-2015學年高中數(shù)學(人教A版必修四) 第三章 三角恒等變換 3.2 課時作業(yè)(含答案)

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1、 3.2 簡單的三角恒等變換 課時目標 1.了解半角公式及推導過程.2.能利用兩角和與差的公式進行簡單的三角恒等變換.3.了解三角變換在解數(shù)學問題時所起的作用,進一步體會三角變換的規(guī)律. 1.半角公式 (1)S:sin =____________________; (2)C:cos =____________________________; (3)T:tan =______________(無理形式)=________________=______________(有理形式). 2.輔助角公式 使asin x+bcos x=sin(x+φ)成立時,cos φ=____

2、______________,sin φ=______,其中φ稱為輔助角,它的終邊所在象限由__________決定. 一、選擇題 1.已知180<α<360,則cos 的值等于(  ) A.- B. C.- D. 2.函數(shù)y=sin+sin的最大值是(  ) A.2 B.1 C. D. 3.函數(shù)f(x)=sin x-cos x,x∈的最小值為(  ) A.-2 B.- C.- D.-1 4.使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)為奇函數(shù)的θ

3、的一個值是(  ) A. B. C. D. 5.函數(shù)f(x)=sin x-cos x(x∈[-π,0])的單調(diào)遞增區(qū)間是(  ) A. B. C. D. 6.若cos α=-,α是第三象限的角,則等于(  ) A.- B. C.2 D.-2 - 1 - / 5 題 號 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7.函數(shù)f(x)=sin(2x-)-2sin2x的最小正周期是______. 8.已知等腰三角形底角的余

4、弦值為,則頂角的正弦值是________. 9.已知等腰三角形頂角的余弦值為,則底角的正切值為________. 10. 2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會,會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成一個大正方形(如圖所示).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為θ,那么cos 2θ的值等于____. 三、解答題 11.已知函數(shù)f(x)=sin+2sin2 (x∈R). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合. 12.已知向量m=(cos

5、 θ,sin θ)和n=(-sin θ,cos θ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos的值. 能力提升 13.當y=2cos x-3sin x取得最大值時,tan x的值是(  ) A. B.- C. D.4 14.求函數(shù)f(x)=3sin(x+20)+5sin(x+80)的最大值. 1.學習三角恒等變換,千萬不要只顧死記硬背公式,而忽視對思想方法的理解,要學會借助前面幾個有限的公式來推導后繼公式,立足于在公式推導過程中記憶公式和運用公式. 2.輔助角公式asin x+bcos x=sin(x+φ),其中φ滿足

6、: ①φ與點(a,b)同象限;②tan φ=(或sin φ=,cos φ=). 3.研究形如f(x)=asin x+bcos x的函數(shù)性質(zhì),都要運用輔助角公式化為一個整體角的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式.因此輔助角公式是三角函數(shù)中應用較為廣泛的一個重要公式,也是高考常考的考點之一.對一些特殊的系數(shù)a、b應熟練掌握.例如sin xcos x=sin;sin xcos x=2sin等. 3.2 簡單的三角恒等變換 知識梳理 1.(1)  (2)  (3)    2.  點(a,b) 作業(yè)設計 1.C 2.B [y=2sin xcos =sin x.] 3.D [f(x)=si

7、n,x∈. ∵-≤x-≤, ∴f(x)min=sin=-1.] 4.D [f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin. 當θ=π時,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin 2x.] 5.D [f(x)=2sin,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z), 令k=0得增區(qū)間為.] 6.A [∵α是第三象限角,cos α=-, ∴sin α=-. ∴======-.] 7.π 解析 f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)=sin 2x+cos 2x- =sin(2x+)-,∴T==π. 8. 解析 設α為該等腰三角形的一底角, 則c

8、os α=,頂角為180-2α. ∴sin(180-2α)=sin 2α=2sin αcos α=2=. 9.3 解析 設該等腰三角形的頂角為α,則cos α=, 底角大小為(180-α). ∴tan=tan====3. 10. 解析 由題意,5cos θ-5sin θ=1,θ∈. ∴cos θ-sin θ=. 由(cos θ+sin θ)2+(cos θ-sin θ)2=2. ∴cos θ+sin θ=. ∴cos 2θ=cos2 θ-sin2 θ=(cos θ+sin θ)(cos θ-sin θ)=. 11.解 (1)∵f(x)=sin2+1-cos2

9、=2+1 =2sin+1 =2sin+1,∴T==π. (2)當f(x)取得最大值時,sin=1, 有2x-=2kπ+, 即x=kπ+ (k∈Z), ∴所求x的集合為{x|x=kπ+,k∈Z}. 12.解 m+n=(cos θ-sin θ+,cos θ+sin θ), |m+n|= == =2. 由已知|m+n|=,得cos=. 又cos=2cos2-1, 所以cos2=. ∵π<θ<2π, ∴<+<. ∴cos<0. ∴cos=-. 13.B [y=2cos x-3sin x==(sin φcos x-cos φsin x) =sin(φ-x),

10、當sin(φ-x)=1,φ-x=2kπ+時,y取到最大值. ∴φ=2kπ++x,(k∈Z) ∴sin φ=cos x,cos φ=-sin x, ∴cos x=sin φ=,sin x=-cos φ=-. ∴tan x=-.] 14.解 3sin(x+20)+5sin(x+80)=3sin(x+20)+5sin(x+20)cos 60+5cos(x+20)sin 60 =sin(x+20)+cos(x+20)=sin(x+20+φ)=7sin 其中cos φ=,sin φ=.所以f(x)max=7. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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