2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第1章 1.2.3 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 1.2.3　空間幾何體的直觀圖 【課時(shí)目標(biāo)】　1．了解斜二測(cè)畫法的概念．2．會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡單的平面圖形和立體圖形的直觀圖．3．通過觀察三視圖和直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式及不同形式間的聯(lián)系． 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟： (1)在已知圖形中取互相________的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O．畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝45(或135)，它們確定的平面表示水平面． (2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成________于x′軸或y′軸的線段． (3)已知圖形中平

2、行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度________，平行于y軸的線段，長度為原來的________． 一、選擇題 1．下列結(jié)論： ①角的水平放置的直觀圖一定是角； ②相等的角在直觀圖中仍然相等； ③相等的線段在直觀圖中仍然相等； ④兩條平行線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行． 其中正確的有(　　) A．①② B．①④ C．③④ D．①③④ 2．具有如圖所示直觀圖的平面圖形ABCD是(　　) A．等腰梯形 B．直角梯形 C．任意四邊形

3、 D．平行四邊形 3．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是(　　) A．8 cm B．6 cm C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm 4．下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(　　) - 1 - / 6 5．如圖甲所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的(　　) 6．一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的

4、面積等于(　　) A．＋ B．1＋ C．1＋ D．2＋ 二、填空題 7．利用斜二測(cè)畫法得到： ①三角形的直觀圖是三角形； ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； ③正方形的直觀圖是正方形； ④菱形的直觀圖是菱形． 以上結(jié)論中，正確的是______________．(填序號(hào)) 8．水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為____________． 9．如圖所示，為一個(gè)水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫法畫出

5、的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為____． 三、解答題 10．如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖． 11．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30，AD＝3 cm，試畫出它的直觀圖． 能力提升 12．已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積． 13．在水平放置的平面α內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對(duì)角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個(gè)四邊形用

6、斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積． 　直觀圖與原圖形的關(guān)系 1．斜二測(cè)畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時(shí)，可根據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等，而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形；此類題易混淆原圖形與直觀圖中的垂直關(guān)系而出錯(cuò)，在原圖形中互相垂直的直線在直觀圖中不一定垂直，反之也是．所以在求面積時(shí)應(yīng)按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則把原圖形與直觀圖都畫出來，找出改變量與不變量．用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖的面積是原圖形面積的倍． 2．在用斜二測(cè)

7、畫法畫直觀圖時(shí)，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實(shí)長度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實(shí)夾角大小． 1．2．3　空間幾何體的直觀圖 答案 知識(shí)梳理 (1)垂直　(2)平行　(3)不變　一半 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B　[由斜二測(cè)畫法的規(guī)則判斷．] 2．B 3．A　[ 根據(jù)直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，OB＝2，OA＝1，AB＝3，從而原圖周長為8 cm．] 4．C　[可分別畫出各組圖形的直觀圖，觀察可得結(jié)論．] 5．C 6．D　[如圖1所示，等腰梯形A′B′C′D′為水平放置的原平面圖形的直觀圖，作D′E′∥A′

8、B′交B′C′于E′，由斜二測(cè)直觀圖畫法規(guī)則，直觀圖是等腰梯形A′B′C′D′的原平面圖形為如圖2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋，AD＝1，所以SABCD＝2＋． 　　 　　　　圖1　　　　　　 　　　圖2] 7．①② 解析　斜二測(cè)畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對(duì)線線平行關(guān)系不會(huì)改變，因此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形． 8．2．5 解析　由直觀圖知，原平面圖形為直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，計(jì)算得AB＝5，所求中線長為2．5． 9． 解析　 畫出直觀圖，則B′到x′軸的距離為OA＝OA＝． 10

9、．解　(1)作出長方體的直觀圖ABCD－A1B1C1D1，如圖a所示； (2)再以上底面A1B1C1D1的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立x′，y′，z′軸，如圖b所示，在z′上取點(diǎn)V′，使得V′O′的長度為棱錐的高，連接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱錐的直觀圖，如圖b； (3)擦去輔助線和坐標(biāo)軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖c． 11．解　(1)如圖a所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．如圖b所示，畫出對(duì)應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45． (2)在圖a中，過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E．在x

10、′軸上取A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝≈2．598 cm；過點(diǎn)E′作E′D′∥y′軸，使E′D′＝ED，再過點(diǎn)D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′＝DC＝2 cm． (3)連接A′D′、B′C′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖c所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖． 12．解　先畫出正三角形ABC， 然后再畫出它的水平放置的直觀圖， 如圖所示．由斜二測(cè)畫法規(guī)則知 B′C′＝a，O′A′＝a． 過A′引A′M⊥x′軸， 垂足為M， 則A′M＝O′A′sin 45＝a＝a． ∴S△A′B′C′＝B′C′A′M＝aa ＝a2． 13． 解　四邊形ABCD的真實(shí)圖形如圖所示， ∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形， ∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45， ∴在原四邊形ABCD中， DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2， AC＝A′C′＝，∴S四邊形ABCD＝ACAD＝2． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！