2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修四） 第二章 平面向量 第二章 章末檢測(cè)（A）（含答案）

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1、 第二章　平面向量(A) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．與向量a＝(1，)的夾角為30的單位向量是(　　) A．(，)或(1，) B．(，) C．(0,1) D．(0,1)或(，) 2．設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)b＝ C．a(chǎn)－b與b垂直 D．a(chǎn)∥b 3．已知三個(gè)力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使

2、物體保持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力f4，則f4等于(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(1,2) 4．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，＝a，＝b，＝c，則a＋b＋c的模等于(　　) A．0 B．2＋ C. D．2 5．若a與b滿足|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60，則aa＋ab等于(　　) A. B. C．1＋ D．2 6．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于(　　) A．－a＋b

3、 B.a－b C.a－b D．－a＋b 7．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，滿足條件(8a－b)c＝30，則x＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 8．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，則△ABC的形狀為(　　) A．等腰非直角三角形 B．等邊三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．設(shè)點(diǎn)A(1,2)、B(3,5)，將向量按向量a＝(－1，－1)平移后得到為(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4)

4、 D．(4,7) 10．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a與b的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 11．在菱形ABCD中，若AC＝2，則等于(　　) A．2 B．－2 C．||cos A D．與菱形的邊長(zhǎng)有關(guān) 12．如圖所示，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是(　　) - 1 - / 10 A. B. C. D. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5、10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________. 14．已知向量a和向量b的夾角為30，|a|＝2，|b|＝，則向量a和向量b的數(shù)量積ab＝________. 15．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，則實(shí)數(shù)k的值為________． 16. 如圖所示，半圓的直徑AB＝2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(

6、＋)的最小值是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知a，b，c在同一平面內(nèi)，且a＝(1,2)． (1)若|c|＝2，且c∥a，求c； (2)若|b|＝，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a與b的夾角． 18．(12分)已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為60，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)， (1)c∥d；(2)c⊥d. 19．(12分)已知|a|＝1，ab＝，(a－b)(a＋b)＝，求： (1)a與b的夾角； (2)a－

7、b與a＋b的夾角的余弦值． 20．(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)； (2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)＝0，求t的值． 21．(12分)已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點(diǎn)，BE、CF交于點(diǎn)P.求證： (1)BE⊥CF； (2)AP＝AB. 22．(12分)已知向量、、滿足條件＋＋＝0，||＝||＝||＝1. 求證：△P1P2P3是正三

8、角形． 第二章　平面向量(A) 答案 1．D　2.C 3．D　[根據(jù)力的平衡原理有f1＋f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．] 4．D　[|a＋b＋c|＝|＋＋|＝|2|＝2||＝2.] 5．B　[由題意得aa＋ab＝|a|2＋|a||b|cos 60＝1＋＝，故選B.] 6．B　[令c＝λa＋μb，則　∴∴c＝a－b.] 7．C　[∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)c＝30，∴(6,3)(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.] 8．C　[∵

9、＝(4，－3)，＝(2，－4)， ∴＝－＝(－2，－1)， ∴＝(2,1)(－2,4)＝0， ∴∠C＝90，且||＝，||＝2，||≠|(zhì)|. ∴△ABC是直角非等腰三角形．] 9．B　[∵＝(3,5)－(1,2)＝(2,3)，平移向量后得，＝＝(2,3)．] 10．A　[ab＝－3λ＋10<0，∴λ>.當(dāng)a與b共線時(shí)，＝，∴λ＝.此時(shí)，a與b同向，∴λ>.] 11．B　[ 如圖，設(shè)對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴＝＋. ＝(＋)＝－2＋0＝－2，故選B.] 12．A　[根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)． 〈，〉＝，〈，〉＝， 〈，〉＝，〈，〉＝. ∴<0，＝0， ＝||||co

10、s ＝||2， ＝||2||cos ＝||2.比較可知A正確．] 13．－1 解析　∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)． ∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)(m－1)＝0.∴m＝－1. 14．3 解析　ab＝|a||b|cos 30＝2cos 30＝3. 15．6 解析　由(2a＋3b)(ka－4b)＝2ka2－12b2＝2k－12＝0，∴k＝6. 16．－ 解析　因?yàn)辄c(diǎn)O是A，B的中點(diǎn)，所以＋＝2，設(shè)||＝x，則||＝1－x(0≤x≤1)． 所以(＋)＝2＝－2x(1－x)＝2(x－)2－. ∴當(dāng)x＝時(shí)，(＋)取到最小值－.

11、 17．解　(1)∵c∥a，∴設(shè)c＝λa，則c＝(λ，2λ)． 又|c|＝2，∴λ＝2，∴c＝(2,4)或(－2，－4)． (2)∵⊥(2a－b)，∴(a＋2b)(2a－b)＝0. ∵|a|＝，|b|＝，∴ab＝－. ∴cos θ＝＝－1，∴θ＝180. 18．解　由題意得ab＝|a||b|cos 60＝23＝3. (1)當(dāng)c∥d，c＝λd，則5a＋3b＝λ(3a＋kb)． ∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k＝. (2)當(dāng)c⊥d時(shí)，cd＝0，則(5a＋3b)(3a＋kb)＝0. ∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)ab＝0，∴k＝－. 19．解　(1)∵(a－b)(a＋b

12、)＝|a|2－|b|2＝1－|b|2＝，∴|b|2＝，∴|b|＝， 設(shè)a與b的夾角為θ，則cos θ＝＝＝.∴θ＝45. (2)∵|a|＝1，|b|＝， ∴|a－b|2＝a2－2ab＋b2＝1－2＋＝.∴|a－b|＝， 又|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝1＋2＋＝.∴|a＋b|＝， 設(shè)a－b與a＋b的夾角為α，則cos α＝＝＝.即a－b與a＋b的夾角的余弦值為. 20．解　(1)＝(3,5)，＝(－1,1)， 求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)即求|＋|與|－|的大?。? 由＋＝(2,6)，得|＋|＝2， 由－＝(4,4)，得|－|＝4. (2)＝(－2，－1)，∵(－t)＝－t2，易求＝

13、－11，2＝5， ∴由(－t)＝0得t＝－. 21．證明　 如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，其中A為原點(diǎn)，不妨設(shè)AB＝2， 則A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)， E(1,2)，F(xiàn)(0,1)． (1)＝－＝(1,2)－(2,0)＝(－1,2)， ＝－＝(0,1)－(2,2)＝(－2，－1)， ∵＝－1(－2)＋2(－1)＝0， ∴⊥，即BE⊥CF. (2)設(shè)P(x，y)，則＝(x，y－1)，＝(－2，－1)， ∵∥，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2. 同理由∥，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2. 解得x＝，∴y＝，即P. ∴2＝2＋2＝4＝2， ∴||＝||，即AP＝AB. 22．證明　∵＋＋＝0，∴＋＝－， ∴(＋)2＝(－)2， ∴||2＋||2＋2＝||2， ∴＝－， cos∠P1OP2＝＝－， ∴∠P1OP2＝120.同理，∠P1OP3＝∠P2OP3＝120，即、、中任意兩個(gè)向量的夾角為120，故△P1P2P3是正三角形． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！