2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第2章 2.1.1 課時作業(yè)（含答案）

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1、 第二章　點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1　平　面 【課時目標】　掌握文字、符號、圖形語言之間的轉(zhuǎn)化，理解公理1、公理2、公理3，并能運用它們解決點共線、線共面、線共點等問題． 1．公理1：如果一條直線上的________在一個平面內(nèi)，那么________________在此平面內(nèi)． 符號：________________________________． 2．公理2：過________________________________的三點，________________一個平面． 3．公理3：如果兩個不重合的

2、平面有________公共點，那么它們有且只有________過該點的公共直線． 符號：________________________________． 4．用符號語言表示下列語句： (1)點A在平面α內(nèi)但在平面β外：______________． (2)直線l經(jīng)過面α內(nèi)一點A，α外一點B：________________________． (3)直線l在面α內(nèi)也在面β內(nèi)：____________． (4)平面α內(nèi)的兩條直線M、n相交于A：________________________． 一、選擇題 1．下列命題： ①書桌面是平面； ②8個平面重疊起來，要比6個

3、平面重疊起來厚； ③有一個平面的長是50 M，寬是20 M； ④平面是絕對的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學概念． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．若點M在直線b上，b在平面β內(nèi)，則M、b、β之間的關(guān)系可記作(　　) A．M∈b∈β B．M∈b?β C．M?b?β D．M?b∈β 3．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有(　　) A．1條或2條 B．2條或3條 C．1條或3條 D．1條或2條或3條 4．已知

4、α、β為平面，A、B、M、N為點，a為直線，下列推理錯誤的是(　　) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合 5．空間中可以確定一個平面的條件是(　　) A．兩條直線 B．一點和一直線 C．一個三角形 D．三個點 6．空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平面有(　　) A．2個或3個 B．4個或3個 C．1個或3個 D．1個或

5、4個 - 1 - / 5 二、填空題 7．把下列符號敘述所對應(yīng)的圖形(如圖)的序號填在題后橫線上． (1)Aα，a?α________． (2)α∩β＝a，PD/∈α且Pβ________． (3)a?α，a∩α＝A________． (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________． 8．已知α∩β＝M，a?α，b?β，a∩b＝A，則直線M與A的位置關(guān)系用集合符號表示為________． 9．下列四個命題： ①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點； ②經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面； ③過兩平行直線有且只有一個平面； ④在空

6、間兩兩相交的三條直線必共面． 其中正確命題的序號是________． 三、解答題 10．如圖，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由． 11．如圖所示，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延長線)分別與平面α相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上． 能力提升 12．空間中三個平面兩兩相交于三條直線，這三條直線兩兩不平行，證明此三條直線必相交于一點．

7、 13．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點． 求證：(1)C1、O、M三點共線；(2)E、C、D1、F四點共面； (3)CE、D1F、DA三線共點． 1．證明幾點共線的方法：先考慮兩個平面的交線，再證有關(guān)的點都是這兩個平面的公共點．或先由某兩點作一直線，再證明其他點也在這條直線上． 2．證明點線共面的方法：先由有關(guān)元素確定一個基本平面，再證其他的點(或線)在這個平面內(nèi)；或先由部分點線

8、確定平面，再由其他點線確定平面，然后證明這些平面重合．注意對諸如“兩平行直線確定一個平面”等依據(jù)的證明、記憶與運用． 3．證明幾線共點的方法：先證兩線共點，再證這個點在其他直線上，而“其他”直線往往歸結(jié)為平面與平面的交線． 第二章　點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2．1　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2．1．1　平　面 答案 知識梳理 1．兩點　這條直線　A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α 2．不在一條直線上　有且只有 3．一個　一條　P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l 4．(1)A∈α，A?β　(2)A∈α，B?α且A∈l，B∈l　(3)l?α

9、且l?β　(4)M?α，n?α且M∩n＝A 作業(yè)設(shè)計 1．A　[由平面的概念，它是平滑、無厚度、可無限延展的，可以判斷命題④正確，其余的命題都不符合平面的概念，所以命題①、②、③都不正確，故選A．] 2．B　3．D 4．C　[∵A∈α，A∈β， ∴A∈α∩β． 由公理可知α∩β為經(jīng)過A的一條直線而不是A． 故α∩β＝A的寫法錯誤．] 5．C 6．D　[四點共面時有1個平面，四點不共面時有4個平面．] 7．(1)C　(2)D　(3)A　(4)B 8．A∈M 解析　因為α∩β＝M，A∈a?α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α與β的交線M上． 9．③ 10．解　很明顯，點

10、S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，即點S在交線上，由于AB>CD，則分別延長AC和BD交于點E，如圖所示． ∵E∈AC，AC?平面SAC， ∴E∈平面SAC． 同理，可證E∈平面SBD． ∴點E在平面SBD和平面SAC的交線上，連接SE， 直線SE是平面SBD和平面SAC的交線． 11．證明　因為AB∥CD，所以AB，CD確定平面AC，AD∩α＝H，因為H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC與平面α的交線上．同理F、G、E都在平面AC與平面α的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上． 12．證明　 ∵l1?β，l2?β，l1l2， ∴l(xiāng)1∩l2交于

11、一點，記交點為P． ∵P∈l1?β，P∈l2?γ， ∴P∈β∩γ＝l3， ∴l(xiāng)1，l2，l3交于一點． 13．證明　(1)∵C1、O、M∈平面BDC1， 又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，點C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上， ∴C1、O、M三點共線． (2)∵E，F(xiàn)分別是AB，A1A的中點， ∴EF∥A1B． ∵A1B∥CD1， ∴EF∥CD1． ∴E、C、D1、F四點共面． (3)由(2)可知：四點E、C、D1、F共面． 又∵EF＝A1B． ∴D1F，CE為相交直線，記交點為P． 則P∈D1F?平面ADD1A1，P∈CE?平面ADCB． ∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB＝AD． ∴CE、D1F、DA三線共點． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！