2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.2.1-2.2.2（一） 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2.2.1　等差數(shù)列的概念(一) 2.2.2　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(一) 課時(shí)目標(biāo)　1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 1．如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做________數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的________，公差通常用字母d表示． 2．若三個(gè)數(shù)a，A，b構(gòu)成等差數(shù)列，則A叫做a與b的__________，并且A＝__________. 3．若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)an＝______________. 4．等差數(shù)列{an}中，若公差d>0，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；

2、若公差d<0，則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列． 一、填空題 1．已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3－2n，則它的公差d為________． 2．已知a＝，b＝，則a、b的等差中項(xiàng)是____________． 3．△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于____________． 4．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，則a101的值為________． 5．一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為：a,2a－1,3－a.則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為________． 6．一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，x，b,2x，則等于____________． 7．若m≠n，兩個(gè)

3、等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差為d1和d2，則的值為________． 8．設(shè){an}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是________． 9．首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是________． 10．等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a2a4＝12，a2＋a4＝8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是_____ 二、解答題 11．已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)． 12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝4，an＝4－ (n

4、≥2)，令bn＝. (1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； - 2 - / 7 (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 能力提升 13．一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1＝1，末項(xiàng)an＝41 (n≥3)且公差為整數(shù)，那么項(xiàng)數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是________． 14．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且當(dāng)n>1，n∈N*時(shí)，有＝，設(shè)bn＝，n∈N*. (1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列． (2)試問a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)； 如果不是，請(qǐng)說明理由． 1．判斷一個(gè)數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，關(guān)

5、鍵是看an＋1－an是否是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)． 2．由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首項(xiàng)a1和公差d，就可以求出通項(xiàng)公式，反過來，在a1、d、n、an四個(gè)量中，只要知道其中任意三個(gè) 量，就可以求出另一個(gè)量． 3．三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d. 2.2　等差數(shù)列 2．2.1　等差數(shù)列的概念(一) 2．2.2　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(一) 答案 知識(shí)梳理 1．等差　公差　2.等差中項(xiàng)　　3.a1＋(n－1)d 作業(yè)設(shè)計(jì)

6、 1．－2 2. 3．60 4．52 5．a(chǎn)n＝n＋1 解析　∵a＋(3－a)＝2(2a－1)，∴a＝. ∴這個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，. ∴d＝，an＝＋(n－1)＝＋1. 6. 解析　∴a＝，b＝x. ∴＝. 7. 解析　n－m＝3d1，d1＝(n－m)． 又n－m＝4d2，d2＝(n－m)． ∴＝＝. 8．2 解析　設(shè)前三項(xiàng)分別為a－d，a，a＋d，則a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝2，又{an}遞增，∴d>0，即d＝2，∴a1＝2. 9.

7、≤3. 10．a(chǎn)n＝－2n＋10 (n∈N*) 解析　由?? 所以an＝a1＋(n－1)d， 即an＝8＋(n－1)(－2)， 得an＝－2n＋10. 11．解　設(shè)這四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，則由題設(shè)得 ∴　解得或 所以這四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2. 12．(1)證明　∵an＝4－ (n≥2)， ∴an＋1＝4－ (n∈N*)． ∴bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝. ∴bn＋1－bn＝，n∈N*. ∴{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為. (2)解　b1＝＝，d＝. ∴bn＝b1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝. ∴＝，∴

8、an＝2＋. 13．7 解析　由an＝a1＋(n－1)d，得41＝1＋(n－1)d，d＝為整數(shù)，且n≥3. 則n＝3,5,6,9,11,21,41共7個(gè)． 14．(1)證明　當(dāng)n>1，n∈N*時(shí)， ＝?＝?－2＝2＋?－＝4 ?bn－bn－1＝4，且b1＝＝5.∴{bn}是等差數(shù)列，且公差為4，首項(xiàng)為5. (2)解　由(1)知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1. ∴an＝＝，n∈N*. ∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.令an＝＝， ∴n＝11. 即a1a2＝a11，∴a1a2是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！