2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修1-2） 第3章 3.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 3.2　復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 課時(shí)目標(biāo)　1.理解復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的定義.2.掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，能夠熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3.理解共軛復(fù)數(shù)的概念． 1．復(fù)數(shù)的加減法 (1)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di.則z1＋z2＝__________.z1－z2＝__________. 它們類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)． (2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即 z1＋z2＝________. (z1＋z2)＋z3＝____________. (3)復(fù)數(shù)減法是加法的__________． 2．復(fù)數(shù)的乘除法 (1)z1z2＝________________， ＝＝_______

2、_________. (2)復(fù)數(shù)乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律，即 z1z2＝__________. (z1z2)z3＝__________. z1(z2＋z3)＝__________. 3．共軛復(fù)數(shù) 若z＝a＋bi，則記z的共軛復(fù)數(shù)為，即＝________. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì) ①z∈R，z＋∈R； ②z＝?z∈R. 一、填空題 1．復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝－1－i，則z1－z2＝__________. 2．已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a＝________. 3．復(fù)數(shù)i3(1＋i)2＝________. - 1 - / 6 4．已知＝b＋i(a，b∈R)，

3、其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝________. 5．設(shè)i是虛數(shù)單位，則＝________. 6．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x與y的值是________． 7．已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則－z＝________. 8．若＝a＋bi (a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a＋b＝________. 二、解答題 9．計(jì)算：(1)(2＋i)(2－i)； (2)(1＋2i)2； (3)6＋. 10．已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y的值． 能力提升 11．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋2iz＝4＋

4、2i，求復(fù)數(shù)z. 12．已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值． 1．復(fù)數(shù)加減法可以類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng)． 2．復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的，在所得結(jié)果中把i2換成－1. 3．復(fù)數(shù)除法的實(shí)質(zhì)是“分母實(shí)數(shù)化”，一般可以分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)． 4．解決復(fù)數(shù)問題時(shí)，可以將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)虛部滿足的條件，即實(shí)數(shù)化思想． 3.2　復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 答案 知識(shí)梳理 1．(1)(a＋c)＋(b＋d)i　(a－c)＋(b－d)i (2)z2＋z1　z

5、1＋(z2＋z3)　(3)逆運(yùn)算 2．(1)(ac－bd)＋(bc＋ad)i　＋i (2)z2z1　z1(z2z3)　z1z2＋z1z3 3．a(chǎn)－bi 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．4＋2i 解析　z1－z2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i. 2．1 解析?。剑? ＝－i， 因?yàn)樵搹?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以a＝1. 3．2 解析　i3(1＋i)2＝i32i＝2i4＝2. 4．1 解析　∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1. ∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1. 5．－1 解析　∵＝＝＝－i， ∴＝i3(－i)＝－i4＝－1. 6．x＝－1，y＝1 解析　x－2＝3x，y＝－

6、(－1)，即x＝－1，y＝1. 7．－2i 解析　－z＝－1－i＝－1－i＝－2i. 8．2 解析　由＝a＋bi，得2＝(a＋bi)(1－i)， ∴2＝a＋b＋(b－a)i，(a，b∈R)， 由復(fù)數(shù)相等的定義，知a＋b＝2. 9．解　(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5； (2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2 ＝－3＋4i. (3)方法一　原式＝6＋ ＝i6＋＝－1＋i. 方法二　(技巧解法) 原式＝6＋ ＝i6＋＝－1＋i. 10．解　設(shè)x＝a＋bi (a，b∈R)，則y＝a－bi. 又(x＋y)2－3xyi＝4－6i

7、， ∴4a2－3(a2＋b2)i＝4－6i， ∴∴或 或或 ∴或 或或 11．解　設(shè)z＝a＋bi (a，b∈R)，則＝a－bi， 由題意得(a＋bi)(a－bi)＋2(a＋bi)i＝4＋2i， ∴a2＋b2－2b＋2ai＝4＋2i， ∴　∴或 ∴z＝1＋3i或z＝1－i. 12．解　設(shè)x＝x0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0， 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得， 解得或， ∴方程的實(shí)根為x＝或x＝－， 相應(yīng)的k值為k＝－2或k＝2. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！