山東省泰安市肥城市第三中學高考數學一輪復習 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例教案

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1、 山東省泰安市肥城市第三中學高考數學一輪復習 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例教案 教學內容 學習指 導 【學習目標】1.會作兩個有關聯(lián)變量的數據的散點圖，會用散點圖認識變量間的相關關系． 2．了解最小二乘法的思想、能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程． 【學習重點】了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用． 【學習難點】了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用. 即使感 悟 回顧.預習 課前自測 1．1．(人教A版教材習題改編)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200　　B.＝10

2、x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 【解析】　由題意回歸方程斜率應為負，故排除B，D，又銷售量應為正值，故C不正確，故選A. 【答案】　A 2．(2013棗莊模擬)下面是22列聯(lián)表： y1 y2 合計 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合計 b 46 120 則表中a，b的值分別為(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 【解析】　∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74. 【答案】　C 3．(2012課標全國卷)在一組樣本數據(x1，y1)，(x

3、2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…， 回顧知 識 n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 【解析】樣本點都在直線上時，其數據的估計值與真實值是相等的，即yi＝i，代入相關系數公式r＝＝1. 4．(2013濟南模擬)考古學家通過研究始祖鳥化石標本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為＝1.19

4、7x－3.660，由此估計，當股骨長度為50 cm時，肱骨長度為________cm. 【解析】根據線性回歸方程＝1.197x－3.660，將x＝50代入，得y＝56.19，則肱骨長度為56.19 cm. 5．在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1 671人，經過計算K2的觀測值k＝27.63，根據這一數據分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的(填有關或無關)． 【解析】　∵k＝27.63＞6.635， ∴有99%的把握認為“打鼾與患心臟病有關”． 【答案】　有關 自主.合作.探究 例1、下面是水稻產量與施化肥量的一組觀測數據： 施化肥量 15 20

5、 25 30 35 40 45 水稻產量 320 330 360 410 460 470 480 (1)將上述數據制成散點圖； (2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產量近似成什么關系嗎？水稻產量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？ (1)散點圖如下： 自 主 合作 (2)①從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產量具有線性相關關系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產量由小變大，圖中的數據點大致分布在一條直線的附近，因此

6、施化肥量和水稻產量近似成線性相關關系．②不會，水稻產量只是在一定范圍內隨著化肥施用量的增加而增長． 例2(2013合肥模擬)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數據： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(萬噸) 236 246 257 276 286 (1)利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量． 【解答】(1)由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，為此對數據預處理如下： 年份－2006 －4 －2

7、 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對預處理后的數據，容易算得＝0，＝3.2， ＝＝＝6.5， ∴＝－＝3.2， 由上述計算結果，知所求回歸直線方程為 －257＝(x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2 即＝6.5(x－2 006)＋260.2.① (2)利用直線方程①，可預測2012年的糧食需求量為 6．5(2 012－2 006)＋260.2＝6.56＋260.2＝299.2(萬噸)≈300(萬噸)． 例3電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了 探 究

8、 100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．已知“體育迷”中有10名女性． (1)試求“體育迷”中的男性觀眾人數； (2)據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？ 附： P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 K2＝. 【嘗試解答】　(1)由頻率分布直方圖，“體育迷”的頻率為(0.005＋0.020)10＝0.25. ∴“體育迷”觀眾共有1000.25＝25(名)， 因此，男“體育迷”共有25－10＝15(名

9、)． (2)由(1)列22列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數據代入公式計算，得 k＝＝ ＝≈3.030. ∵3.030＜3.841. ∴我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關． 當堂達標 1．(2012湖南高考)設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(　　) A．y與x具有正

10、的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 【解析】由于線性回歸方程中x的系數為0.85，因此y與x具有正的線性相關關系，故A正確．又線性回歸方程必過樣本中心點(，)，因此B正確．由線性回歸方程中系數的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確．當某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確． 2．(2013煙臺模擬)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如

11、下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得， k＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運

12、動與性別無關” 【解析】　由相關系數K2的意義，附表所對應的概率為“愛好該運動與性別有關”， ∴有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”． 【答案】　C 3、為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關系： 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 (1)試求小李這5天的平均投籃命中率； (2)請你用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率． 【解】　(1)由圖表知，5天的平均投籃命中率 ＝＝0

13、.5， (2)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3， ∴＝ ＝0.01， ＝－＝0.5－0.013＝0.47， 故回歸直線方程為＝0.47＋0.01x 將x＝6代入，得＝0.53， ∴6號打6小時籃球命中率約為0.53. 【總結提升】 【拓展﹒延伸】 1、(2013九江調研)變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系

14、數，則(　　) A．r2＜r1＜0　　　　 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1 【解析】　對于變量Y與X，Y隨著X的增大而增大， ∴Y與X正相關，即r1＞0. 對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小， 故V與U負相關，即r2＜0， 因此r2＜0＜r1. 【答案】　C 2、為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下： 　　　　　　　　　　性別 是否需要志愿者　　　　　　 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的

15、比例； (2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？ (3)根據(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2＝ 【解】(1)調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為＝14%. (2)k＝≈9.967. 由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關． (3)由(2)的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡單隨機抽樣方法更好． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！