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1、
山東省泰安市肥城市第三中學高考數學一輪復習 函數概念、圖象性質教案
學習內容
學習指導
學習目標：1. 熟練掌握基本初等函數的圖象和性質，善于利用函數的性質來作圖，要合理利用圖象的三種交換．
2.函數的圖象以及函數的定義域、奇偶性、單調性等性質．
學習重點難點：研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系、結合圖象研究．
學習方向
回顧﹒預習
1、函數的概念
當函數是由解析式給出時，求函數的定義域，就是由函數的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集；當函數是由具體問題給出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應考慮它的實際意義．求函數值
2、域的常用方法有觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調性法等．
2、函數的圖象
(1)解決該類問題要熟練掌握基本初等函數的圖象和性質，善于利用函數的性質來作圖，要合理利用圖象的三種交換．
(2)在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系、結合圖象研究．
3、 函數的性質
(1)函數的奇偶性：緊扣函數奇偶性的定義和函數的定義域區(qū)間關于坐標原點對稱、函數圖象的對稱性等對問題進行分析轉化，特別注意“奇函數若在x＝0處有定義，則一定有f(0)＝0，偶函數一定有f(|x|)＝f(x)”在解題中的應用．
(2)函數的單調性：一是緊扣定義；二是充分利用函數的奇偶性、函數的周
3、期性和函數圖象的直觀性進行分析轉化．函數的單調性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運用．
課前自測
1.已知函數f(x)＝若f(1)＝f(－1)，則實數a的值等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4【解析】根據題意，由f(1)＝
即時感悟
回顧知識
f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故選B.
2．已知函數f(x)＝x2＋bx(b∈R)，則下列結論正確的是( )
A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數
B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數
C．?b∈R，f(x)為奇函數
D．?b
4、∈R，f(x)為偶函數
【解析】注意到當b＝0時，f(x)＝x2是偶函數，故選D.
3．(2012四川卷)函數y＝ax－(a>0，且a≠1)的圖象可能是( )
【解析】注意到當00得x>.因此，函數y＝log(3x－a)的定義域是(，＋∞)，所以＝，a＝2.
自主﹒合作﹒探究
例1．(2012江西卷)若函數f(x)＝則f(f(10)
5、)＝( )
A．lg101 B．2 C．1 D．0
【解析】 f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.
例2(2012山東卷)函數y＝的圖象大致為( )
合作探究
【解析】 函數為奇函數，所以其圖象關于原點對稱，排除A；令y＝0得cos6x＝0，所以6x＝＋kπ(k∈Z)，x＝＋π(k∈Z)，函數的零點有無窮多個，排除C；函數在y軸右側的第一個零點為(，0)，又函數y＝2x－2－x為增函數，當00，cos6x>0，所以函數y＝>0，排除B；選D.
例3(1)(2012全國卷)已知x＝lnπ，y
6、＝log52，z＝e，則( )
A．xln e＝1，log52y，故排除A、B；又因為log52，所以z>y，故排除C，選D. (2)由題意可知函數在[0,1]上是增函數，在[－1,0]上是減函
7、數，在[3,4]上也是減函數；反之也成立，選D.
當堂達標
1．若函數f(x)＝的定義域為A，函數g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域為B，則A∩B等于( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．[0,1] D．[0,1)【解析】由題知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]，故選C.
2．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為( )
A．y＝x＋1 B．y＝－x3
C．y＝ D．y＝x|x|
【解析】由函數的奇偶性排除A，由函數的單調性排除B、C，由y＝x|x|的圖象可知當x>0時此函數為增函數，又該函數為
8、奇函數，故選D.
【解析】由題知該函數的圖象是由函數y＝－lg|x|的圖象左移一個單位得到的，故其圖象為選項D中的圖象．
4．若函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數，則實數a＝________.
【解析】由題意知，函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數，則
f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.
5．我們可以把x軸叫做函數y＝2x的漸近線，根據這一定義的特點，函數y＝log2(x＋1)＋2的漸近線方程為____________．
【解析】由定義及函數y＝2x與y＝log2x的關系可知，函數y＝log2x的漸近線方程為y軸，再把圖象向左平移1個單位
9、，再向上平移2個單位，即得函數y＝log2(x＋1)＋2的漸近線x＝－1.
反思﹒提升
拓展、延伸
1.(設函數D(x)＝則下列結論錯誤的是( )
A．D(x)的值域為{0,1}
B．D(x)是偶函數
C．D(x)不是周期函數
D．D(x)不是單調函數
【解析】若x為無理數，則x＋1也是無理數，故有D(x＋1)＝0＝D(x)；若x為有理數，則x＋1也是有理數，故有D(x＋1)＝1＝D(x)．綜上，1是D(x)的周期，故D(x)不是周期函數的結論是錯誤的，應選C.
2.已知冪函數y＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數
10、，則滿足(a＋1) ＜(3－2a) 的a的取值范圍是________．
【解析】∵函數在(0，＋∞)上單調遞增，
∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.
∵m∈N*，∴m＝1,2.
又∵函數圖象關于y軸對稱，
∴m2－2m－3是偶數．
而22－22－3＝－3為奇數，
12－21－3＝－4為偶數，∴m＝1.
而y＝x在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數，
3.已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2 011)＋f(2 012)＝( )
A．1＋log23
11、 B．－1＋log23
C．－1 D．1
【解析】∵f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數，
∴f(－2 011)＝f(2 011)．當x≥0時，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，則f(x)是以4為周期的函數．注意到2 011＝4502＋3,2 012＝4503，∴
課下體驗
f(2 011)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，f(2 012)＝f(0)＝log21＝0，∴f(－2 011)＋f(2 012)＝－1，選C.
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山東省泰安市肥城市第三中學高考數學一輪復習 函數概念、圖象性質教案
