2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 第九章 反比例函數(shù)教案.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 第九章 反比例函數(shù)教案 教學(xué)目標(biāo)： 1. 鞏固反比例函數(shù)概念，能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題； 2. 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)重點(diǎn)： 靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)： 能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 知識(shí)梳理： 1．聯(lián)系實(shí)際，學(xué)習(xí)和理解反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)利用它們解決簡(jiǎn)單的生活中的問(wèn)題，善于用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)圖象分析簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。 2．對(duì)比一次函數(shù)和反比例函數(shù)，完成填空。 （1）一般地，形如__________的函數(shù)，y叫做x的一次函數(shù)；當(dāng)______時(shí)，它是正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象是________，所過(guò)象限由________來(lái)決定；①當(dāng)___________時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；②當(dāng)___________時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；③當(dāng)___________時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；④當(dāng)___________時(shí)，圖象過(guò)二、三、四象限。一次函數(shù)的性質(zhì)是由_________來(lái)決定的，①當(dāng)k________時(shí)，y隨x ___________,這時(shí)圖象從左到右上升；②當(dāng)k________時(shí)，y隨x ___________,這時(shí)圖象從左到右下降。 （2）一般地，形如__________的函數(shù)，y叫做x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是_____________。當(dāng)k__________時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)_________象限，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而________;當(dāng)k__________時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)_________象限，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而________。反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是______。 3．學(xué)習(xí)并熟悉數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有重要的作用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是一種常用的方法。 范例點(diǎn)睛： 例1．反比例函數(shù)y＝,當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則滿足上述條件的正整數(shù)m有哪些？ 思路點(diǎn)撥：x＜0就等價(jià)于圖象可能會(huì)在第二或第三象限，但y隨x的增大而減小，說(shuō)明雙曲線只能在第三象限，3—2m>0，正整數(shù)m等于1。 例2、如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么____________. 例3、若和是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)_____________象限。 例4、已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，求k，n的值. 例5．當(dāng)x=6時(shí),反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=-x－7的值相等. (1)求反比例函數(shù)的解析式. (2)若等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上,頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且BC∥AD∥y軸,A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和a+2(a>0),求a的值. 思路點(diǎn)撥：（2）中，利用A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上,設(shè)A（a，—7），B（a+2，—4），C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)C（a+2，），D（a，）；過(guò)C、B分別作AD的垂線，垂足分別為M、N，因?yàn)镃M=BN，CD=BA，所以DM=AN。從而得到：—=—4—（—7），a=2或-4，所以a=2。 易錯(cuò)辨析：由DM=AN，可以轉(zhuǎn)化為D、C縱坐標(biāo)的差和A、B縱坐標(biāo)的差，但要注意符號(hào)問(wèn)題，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)比A點(diǎn)的縱坐標(biāo)大，它們的差等于AN。 例6某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為4104m3的長(zhǎng)方形蓄水池。 （1）蓄水池的底部S（m3）與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？ （3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)） 訓(xùn)練鞏固 1、函數(shù)y=中,當(dāng)x=時(shí),y=_____;當(dāng)x=_______時(shí),y= －1. 2、已知函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-6),則函數(shù)y=的解析式可確定為_(kāi)_____，反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而____________。 3、已知y與2x+1成反比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=2,那么當(dāng)x=0時(shí),y=________. 4、函數(shù)y=中,當(dāng)a=_____時(shí),是正比例函數(shù);當(dāng)a=___時(shí), 是反比例函數(shù). 5、已知函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的減小而減小,則k的取值范圍是_______. 6、.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的________而增大. 7、反比例函數(shù)①y=；②y=；③7y= —；④y=的圖象中： （1）在第一、三那象限的是 ，在第二、四象限的是 （2）在其所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的是 8、已知反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=x 的圖象有交點(diǎn), 則k 的范圍是_____ . 9、點(diǎn) A（，）、B(, )均在反比例函數(shù)的圖象上，若 ＜0，則 _____. 10、正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)和反比例函數(shù)y=(k2≠0)的一個(gè)交點(diǎn)為(m,n),則另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)________. 11、下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是 ( )　毛A.y= B.y=x+1 C.y= D.y=3-x 12、已知雙曲線y＝(k≠0)在第二、四象限，則直線y＝kx+b且b＜0，直線一定不經(jīng)( ) A.第一象限 B.第二象限 　　C.第三象限 D.第四象限 13、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則函數(shù)y=的圖象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限 14、當(dāng)x>0時(shí),兩個(gè)函數(shù)值y一個(gè)隨x的增大而增大另一個(gè)隨x的增大而減少的是( ) A.y=3x與y= B.y=3x與y=- C.y=-2x+6與y= D.y=3x-15與y=- 15、已知:正比例函數(shù)y=ax圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù), 反比例函數(shù)y= 的y 隨x的增大而減小,一次函數(shù)y=-k2x-k+a+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4). (1)求a的值； (2) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (3)在直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出y=-k2x-k+a+4的圖象,利用圖象求出當(dāng)函數(shù)y的值在-3≤y≤4范圍內(nèi)時(shí),相應(yīng)x值的范圍. 16、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—6，—3）。 （1）寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式 （2）這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣變化？ （3）點(diǎn)B（4，），C（2，—5）在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？ 17、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度ρ (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=10m3時(shí),ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時(shí)求氧氣的密度ρ. 18、某地上年度電價(jià)為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))(用電量)] 19、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.