《一次方程組》復(fù)習(xí)課件1

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1、第第7 7章章 一次方程組一次方程組復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課【知識要點知識要點】 1二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做2二元一次方程的解：適合二元一次方程的一二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解；組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解；一個二元一次方程的解有無數(shù)個一個二元一次方程的解有無數(shù)個. .3二元一次方程組：由兩個一次方程組成并含二元一次方程組：由兩個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程

2、組. . 它的解是唯一的它的解是唯一的4二元一次方程組的解：適合二元一次方二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數(shù)的值，叫做這程組里各個方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解方程組的解6解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）元法（簡稱代入法和加減法） 5同解方程組：同解方程組： 如果第一個方程組的解都是第二個方程組的如果第一個方程組的解都是第二個方程組的解，而第二個方程組的解也都是第一個方程組的解，而第二個方程組的解也都

3、是第一個方程組的解，即兩個方程組的解集相等，就把這兩個方程解，即兩個方程組的解集相等，就把這兩個方程組叫做組叫做同解方程組同解方程組（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形變形,用含有一個用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方把這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)的值數(shù)的值；把求得的這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可；把求得的這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數(shù)的值，

4、這樣就得到了方程的解求得另一個未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解(2)加減法解二元一次方程組的一般步加減法解二元一次方程組的一般步驟：驟：4.寫出方程組的解。寫出方程組的解。1.把一個方程（或兩個方程）的兩邊都乘以一個把一個方程（或兩個方程）的兩邊都乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程的一個未知數(shù)的系數(shù)的絕適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程的一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；對值相等；2.把一個未知數(shù)系數(shù)絕對值相等的兩個方程的兩邊分把一個未知數(shù)系數(shù)絕對值相等的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），得到一個一元一次方程，求得別相加（或相減），得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；一個未知數(shù)的值；3.把這個未知數(shù)的值代入原方

5、程組的任何一個方程，把這個未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個方程，求得另一個未知數(shù)的值；求得另一個未知數(shù)的值；7 7、代入法解方程組、代入法解方程組, ,方程組中你選取哪一個方程變方程組中你選取哪一個方程變形？形？選取的原則是：選取的原則是：1 1、選擇未知數(shù)的系數(shù)是、選擇未知數(shù)的系數(shù)是1 1或或 - 1 - 1 的方程；的方程；2 2、若未知數(shù)的系數(shù)都不是、若未知數(shù)的系數(shù)都不是1 1或或 - 1 - 1 ，選系數(shù)，選系數(shù)的絕對值較小的方程。的絕對值較小的方程。1.利用加減消元法解方程組時在所有的方程組利用加減消元法解方程組時在所有的方程組的兩個方程中，的兩個方程中，(1)某個未知數(shù)的系數(shù)互為相

6、反數(shù)，則可以直接某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則可以直接 消去這個未知數(shù)消去這個未知數(shù);(2)如果某個未知數(shù)系數(shù)相等，則可以直接如果某個未知數(shù)系數(shù)相等，則可以直接消去這個未知數(shù)消去這個未知數(shù) 把這兩個方程中的兩邊分別相加。把這兩個方程中的兩邊分別相加。把這兩個方程中的兩邊分別相減把這兩個方程中的兩邊分別相減,分別相加分別相加y2.已知方程組已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個方程只要兩邊兩個方程只要兩邊就可以消去未知數(shù)就可以消去未知數(shù)分別相減分別相減3.已知方程組已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個方程只要兩邊兩個方程只要兩邊就可以消去未知數(shù)就可以消去未知數(shù)x4.已知已知a、

7、b滿足方程組滿足方程組a+2b=82a+b=7則則a+b=5即即 審題審題 “設(shè)設(shè)” “列列” “解解” “驗驗” “答答 ”8 8列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，)3(182)2(1) 1 (26yzxyxzyx方程組方程組的求解方案的求解方案問題問題1 1：二元一次方程組我們是通過轉(zhuǎn)化為一元一次二元一次方程組我們是通過轉(zhuǎn)化為一元一次方程解決的，這對你解決上面方程組有什么啟發(fā)？方程解決的，這對你解決上面方程組有什么啟發(fā)？（需要通過分析、思考形成解題思路）（需要通過分析、思考形成解題思路）上面方程組上面方程組一

8、個二元一次方程組一個二元一次方程組對應(yīng)的一元一次方程對應(yīng)的一元一次方程三元一次方程組：三元一次方程組：含有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的含有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是次數(shù)都是1 1，并且一共有三個方程的方程組，并且一共有三個方程的方程組. .（1）解三元一次方程組的）解三元一次方程組的基本方法基本方法是是 代入法代入法和和加減法加減法，其中加減法比較常用，其中加減法比較常用 （2）解三元一次方程組的基本思想是解三元一次方程組的基本思想是消元消元，關(guān)鍵也是消元，我們一定要根據(jù)方程組的特點，關(guān)鍵也是消元，我們一定要根據(jù)方程組的特點，選準(zhǔn)消元對象，定好消元方案選準(zhǔn)消元對象，定好消元方案（

9、3 3）解完后要代入原方程組的三個方程中進(jìn)行）解完后要代入原方程組的三個方程中進(jìn)行檢驗檢驗 三元一次方程組的解法講解三元一次方程組的解法講解由，得由，得解方程組解方程組：33359yxyx解：解：xy 9把代入，得把代入，得33)9(35xx333275xx62x3x把3x代入，得39y6y原方程組的解是原方程組的解是63yx求方程組解的過程叫做：求方程組解的過程叫做：解方程組解方程組如要檢驗所得結(jié)果是不是原方程組的解，應(yīng)把這對數(shù)值代如要檢驗所得結(jié)果是不是原方程組的解，應(yīng)把這對數(shù)值代入原方程組里的入原方程組里的每一個方程每一個方程進(jìn)行檢驗進(jìn)行檢驗也可化為也可化為yx9再把它代入，得再把它代入，

10、得333)9(5yy【例題精講例題精講】例例1分別用代入法和加減法解方程組分別用代入法和加減法解方程組 5x6y=16 2x3y=1 解：代入法解：代入法 由方程得：由方程得：3y =3y = 2x-1 將方程代入方程得：將方程代入方程得： 5x2（2x1）=16 5x4x2=16 9x=18 x=2 將將x=2代入方程得代入方程得: : 4-3y=1 y=1 所以方程組的解為所以方程組的解為12yx 加減法加減法 方程方程2 2得：得：4x6y=2 方程方程得：方程方程得：9x=18 x=2 將將x=2代入方程代入方程得得: : 4-3y=1 y=1 所以原方程組的解為所以原方程組的解為12

11、yx列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟審審 設(shè)設(shè) 列列 解解 驗驗 答答用字母表示問題中的未知數(shù)用字母表示問題中的未知數(shù)列出方程列出方程分析題意，找出等量關(guān)系分析題意，找出等量關(guān)系用字母的一次式表示有關(guān)的量用字母的一次式表示有關(guān)的量根據(jù)等量關(guān)系列出方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程解出方程，求出未知數(shù)的值解出方程，求出未知數(shù)的值檢驗求得的值是否正確和符合實際情形檢驗求得的值是否正確和符合實際情形寫出答案寫出答案香蕉的售價為香蕉的售價為5元元/千克，蘋果的售價為千克，蘋果的售價為3元元/千克，小華共買了千克，小華共買了9千克，千克，付款付款33元，元， 香蕉和蘋果各買了多少千克？

12、香蕉和蘋果各買了多少千克？議一議議一議：如何解這道應(yīng)用題？如何解這道應(yīng)用題？33359yxyx33)9( 35xx法一：設(shè)香蕉（或蘋果）買了法一：設(shè)香蕉（或蘋果）買了x千克千克, 則蘋果（或香蕉）為則蘋果（或香蕉）為(9 x)千克千克法二：設(shè)香蕉買了法二：設(shè)香蕉買了x千克，千克，蘋果買了蘋果買了y千克千克xy9變形變形代入代入把方程組里的一個方程把方程組里的一個方程化成化成一個未知數(shù)用含另一個未一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，然后將它知數(shù)的代數(shù)式來表示，然后將它代入代入另一個方程，這另一個方程，這樣的解方程組方法叫樣的解方程組方法叫代入消元法代入消元法例例2 2從少先隊夏令營到學(xué)校，

13、先下山再走平路，一少先從少先隊夏令營到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時隊員騎自行車以每小時1212公里的速度下山，以每小時公里的速度下山，以每小時9 9公里的公里的速度通過平路，到學(xué)校共用了速度通過平路，到學(xué)校共用了5555分鐘，回來時，通過平路速度分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時不變，但以每小時6 6公里的速度上山，回到營地共花去了公里的速度上山，回到營地共花去了1 1小時小時1010分鐘，問夏令營到學(xué)校有多少公里？分鐘，問夏令營到學(xué)校有多少公里？解：設(shè)平路長為解：設(shè)平路長為x公里，坡路長為公里，坡路長為y公里依題意列方程組得：公里依題意列方程組得： 解這個方程組得

14、：解這個方程組得： 經(jīng)檢驗，符合題意經(jīng)檢驗，符合題意xy=9=9答：夏令營到學(xué)校有答：夏令營到學(xué)校有9 9公里公里60101696055129yxyx36yx分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時間的不同，所以設(shè)平路長為下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時間的不同，所以設(shè)平路長為x公里，坡路長為公里，坡路長為y公里，分別用含公里，分別用含x,yx,y的代數(shù)式表示時間，利用兩個不同的過程列的代數(shù)式表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組兩個方程，組成方程組 例例1、某農(nóng)場用庫存化肥給麥田施肥，、某農(nóng)場用庫存化肥給麥田

15、施肥，若每若每畝施肥畝施肥6千克，就千克，就缺少缺少化肥化肥200千克千克；若每畝施若每畝施肥肥5千克，又千克，又剩余剩余300千克千克。問該農(nóng)場有多少麥。問該農(nóng)場有多少麥田？庫存化肥多少千克？田？庫存化肥多少千克？ 設(shè)設(shè).x畝畝.y千克千克。實際施肥實際施肥 （6x) 庫存化肥庫存化肥 缺少缺少化肥化肥200千克千克 = +實際施肥實際施肥 （5x) 庫存化肥庫存化肥 剩余剩余300千克千克 = 例例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身盒身16個，或制盒底個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有15

16、0張白鐵皮，用多張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套可以剛好配套？ 例例2、用白鐵皮做罐頭盒。、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制每張鐵皮可制盒身盒身16個個，或制盒底或制盒底43個個，一個盒身與兩個盒一個盒身與兩個盒底配成一套底配成一套罐頭盒。罐頭盒。現(xiàn)有現(xiàn)有150張張白鐵皮，用多白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套可以剛好配套？ 設(shè)設(shè).x張張y張。張。 制盒身的張數(shù)制盒身的張數(shù) 制盒底張數(shù)制盒底張數(shù) 150張張盒身個數(shù)盒身個數(shù) （16x) 個數(shù)盒底個數(shù)盒底(43y)2 = 例例3、汽車從甲地到乙地，若每小時行使、

17、汽車從甲地到乙地，若每小時行使45千米，就要延誤千米，就要延誤0.5小時到達(dá)；若每小時行小時到達(dá)；若每小時行使使50千米，就可提前千米，就可提前0.5小時到達(dá)。求：甲乙小時到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計劃行使的時間。兩地間的距離及原計劃行使的時間。 例例3、汽車從甲地到乙地，若每小時行、汽車從甲地到乙地，若每小時行使使45千米，就要千米，就要延誤延誤0.5小時到達(dá)；若每小時小時到達(dá)；若每小時行使行使50千米，就可千米，就可提前提前0.5小時到達(dá)。求：甲小時到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計劃行使的時間。乙兩地間的距離及原計劃行使的時間。 設(shè)設(shè).x千米千米y小時。小時。實際時間實際時間 延誤時間

18、（延誤時間（0.5小時小時） 計劃時間（計劃時間（y小時小時）實際時間實際時間 提前時間（提前時間（0.5小時）小時） 計劃時間（計劃時間（y小時小時） - = + =實際時間實際時間=甲乙兩地間的距離甲乙兩地間的距離 速度速度 例例4 甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距3636米的兩地相向而行。如果甲比米的兩地相向而行。如果甲比乙先走乙先走2 2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.52.5小時相遇；如果乙小時相遇；如果乙比甲先走比甲先走2 2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3 3小時相遇；求甲、小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？乙兩人每小時各走多

19、少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程 1、22名工人按定額完成了名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品，其中三級件產(chǎn)品，其中三級工每人定額工每人定額200件，二級工每人定額件，二級工每人定額50件件.若這若這22名工人名工人中只有二級工與三級工，問二級工與三級工各有多少名？中只有二級工與三級工，問二級工與三級工各有多少名？解：設(shè)解：設(shè)二級工二級工x名，三級工名，三級工y名名根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：x+y=22 50 x+200y =1400解得：解得：2,20yx 經(jīng)檢驗，符合題意經(jīng)檢驗，符合題意

20、 答：答：二級工二級工20名，三級工名，三級工2名名 2 2、 有一批機(jī)器零件共有一批機(jī)器零件共418418個，若甲先做個，若甲先做2 2天，乙天，乙再加入合作，則再做再加入合作，則再做2 2天可超產(chǎn)天可超產(chǎn)2 2個，若乙先做個，若乙先做3 3天，然天，然后兩人再共做后兩人再共做2 2天，則還有天，則還有8 8個未完成個未完成. .問甲、乙兩人每問甲、乙兩人每天各做多少個零件？天各做多少個零件？根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：2x 3y +2(x+y)=418解得：解得：50,80yx答：答：甲每天做甲每天做8080個零件個零件, ,乙每天做乙每天做5050個零件個零件解：解：甲每天做甲每天做x x個

21、零件個零件, ,乙每天做乙每天做y y個零件個零件. . 經(jīng)檢驗，符合題意經(jīng)檢驗，符合題意 +2(x+y) -2=418+8 3、 為改善富春河的周圍環(huán)境，縣政府決定，將該為改善富春河的周圍環(huán)境，縣政府決定，將該河上游河上游A地的一部分牧場改為林場地的一部分牧場改為林場.改變后，預(yù)計林場和改變后，預(yù)計林場和牧場共有牧場共有162公頃，牧場面積是林場面積的公頃，牧場面積是林場面積的20%.請你算請你算一算，完成后林場、牧場的面積各為多少公頃？一算，完成后林場、牧場的面積各為多少公頃？根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：x+y=162 y20%x=解得：解得：27,135yx答：答：林場面積林場面積135公頃

22、，牧場面積公頃，牧場面積27公頃公頃解：解：林場面積林場面積x公頃，牧場面積公頃，牧場面積y公頃公頃 經(jīng)檢驗，符合題意經(jīng)檢驗，符合題意 4 4、某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的、某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的 少少3030人人. .如果從第一車間調(diào)如果從第一車間調(diào)1010人到第二車間，那么第二車間的人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的人數(shù)就是第一車間的 . .問這兩個車間各有多少人？問這兩個車間各有多少人？5443根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：y x-10y+10=解得：解得：170,250yx答：第一車間有答：第一車間有250人，第二車間有人，第二車間有170人人解：設(shè)第一車間

23、有解：設(shè)第一車間有x人，第二車間有人，第二車間有y人人 經(jīng)檢驗，符合題意經(jīng)檢驗，符合題意 x54-30=43( ) 5、某般的載重為、某般的載重為260噸，容積為噸，容積為1000 m3.現(xiàn)有甲、乙現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨，乙種貨物每噸體積為物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船的載重與容積，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運貨物時無任何甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運貨物時無任何空隙）空隙） 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：x+y=260 8x +2y =1000解得：解得：180,80yx

24、答：答：甲種貨物裝甲種貨物裝80噸、乙種貨物裝噸、乙種貨物裝180噸噸解：設(shè)解：設(shè)甲種貨物裝甲種貨物裝x噸、乙種貨物裝噸、乙種貨物裝y噸噸 經(jīng)檢驗，符合題意經(jīng)檢驗，符合題意 6、第一小組的同學(xué)分鉛筆若干枝、第一小組的同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有若其中有4人人每人各取每人各取4枝，其余的人每人取枝，其余的人每人取3枝，則還剩枝，則還剩16枝；若枝；若有有1人只取人只取2枝，則其余的人恰好每人各可得枝，則其余的人恰好每人各可得6枝，問枝，問同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：16+3(x-4)+16=y 2+6(x-1)=y解得：解得：44, 8yx答：答

25、：同學(xué)有同學(xué)有8人人,鉛筆有鉛筆有44枝枝解：解：同學(xué)有同學(xué)有x人人,鉛筆有鉛筆有y枝枝 經(jīng)檢驗，符合題意經(jīng)檢驗，符合題意 【階段練習(xí)階段練習(xí)】一、選擇題一、選擇題1下列方程組：下列方程組： （1） （2） （3） (4) (4) 1253yxyxyxxy01416zyyx326xyx屬于二元一次方程組的是（屬于二元一次方程組的是（ ）（A）只有一個）只有一個 （B）只有兩個）只有兩個 （C）只有三個）只有三個 （D）四個都是）四個都是2已知三個數(shù)組：已知三個數(shù)組： 和兩個方和兩個方程組程組I I 那么（那么（ ）（A）的解是（的解是（1 1），），的解是（的解是（2 2）（B）的解是（的解是

26、（2 2），），的解是（的解是（3 3）（C）的解是（的解是（3 3），），的解是（的解是（1 1） （D）的解是（的解是（2 2），），的解是（的解是（1 1） 11yx52yx114yx74313xyxy23554yxyx3 3以以 為解的方程組是（為解的方程組是（ ）221yx1214yxyx21213238yxyx12612yxxy14134yxxy二、填空題二、填空題1已知方程已知方程(2x1)(y3)=xy，用含，用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y是是_2寫出方程寫出方程4x3y=15的一組整數(shù)解是的一組整數(shù)解是_一組負(fù)整數(shù)解是一組負(fù)整數(shù)解是_，一組正整數(shù)解是，一組正整數(shù)解是_3已知

27、方程已知方程 當(dāng)當(dāng)x=0時，適合方程的時，適合方程的y的值是的值是_，當(dāng)，當(dāng)y=2時，適合方程的時，適合方程的x的值是的值是_1432yxyx三、解方程組三、解方程組22523yxxy13243yxxy32432xyx練一練：練一練：解下列方程組解下列方程組122)1(yxxy93212)2(yxyx解：解：把代入，得把代入，得122 xx把把x=4代入，得代入，得123 x4x842y原方程組的解為原方程組的解為84yx解：解：由，得由，得yx21把代入，得把代入，得93)21 (2yy9342yy77y1y把把y= 4代入，代入， 得得3) 1(21x原方程組的解為原方程組的解為13yx3

28、24:5:yxyx1323923yxyx15361089nmnm5031079yxyx12)( 3)3 ( 25)3( 4)2 ( 3yxyxyxyx2322333223yxyx810155610yxyx四、解下列關(guān)于四、解下列關(guān)于x、y的方程組的方程組1 2 2 ayxaxy9232mmyxmymx212五、若五、若 ，求，求a、b的值的值 0)3(33252baba六、當(dāng)六、當(dāng)a、b為何值時，方程組為何值時，方程組 有唯一組解？無解？有唯一組解？無解？byxayx8452例例2.2.已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)|x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求(x+y)(x

29、+y)2 2的的值值. .分析分析: :分別求出分別求出x x、y y的值的值, ,可以求得可以求得(x+y)(x+y)2 2的值的值, ,所以解本所以解本題的關(guān)鍵是建立關(guān)于題的關(guān)鍵是建立關(guān)于x x、y y的二元一次方程組的二元一次方程組. .由有理數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)平方的意義由有理數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)平方的意義, ,可以可以知道任何有理數(shù)的絕對值、任何有理數(shù)的平方不知道任何有理數(shù)的絕對值、任何有理數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)可能是負(fù)數(shù), ,即是非負(fù)數(shù)即是非負(fù)數(shù). .而兩個非負(fù)數(shù)的和為而兩個非負(fù)數(shù)的和為0 0時時, ,這兩個有理數(shù)只可能都為這兩個有理數(shù)只可能都為0,0,所以由題意所以由題意, ,

30、得得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 9121121 2 2y y3 3x x 9 9a ay yx x) )b ba a( (1 13 3b by ya ax x的的解解是是已已知知方方程程組組求求a a、b b的值的值. .分析分析: :要求要求a a、b b的值的值, ,就要有關(guān)于就要有關(guān)于a a、b b的兩個的兩個相等關(guān)系式相等關(guān)系式, ,根據(jù)方程組的解的意義根據(jù)方程組的解的意義,x=3,y=2,x=3,y=2同時滿足原方程組中的兩個方程同時滿足原方程組中的兩個方程, ,把把x=3,y=2x=3,y=2代入原方程組代入原方

31、程組, ,就得到關(guān)于就得到關(guān)于a a、b b的二元一次方的二元一次方程組程組 9 9a a2 2) )b ba a( (3 31313b b2 2a a3 3a=3,b=2a=3,b=23.3.如果如果ax+by=1ax+by=1中中, ,要確定要確定a a、b,b,試編設(shè)可以試編設(shè)可以確定確定a a、b b的條件的條件. .這題把這題把a(bǔ) a、b b作為未知數(shù)作為未知數(shù), ,有幾個未知數(shù)？有幾個未知數(shù)？要確定這兩個未知數(shù)需要多少個相等關(guān)系？要確定這兩個未知數(shù)需要多少個相等關(guān)系？ 一般地一般地, ,問題中問題中未知數(shù)的個數(shù)未知數(shù)的個數(shù)與與相等關(guān)相等關(guān)系的個數(shù)系的個數(shù)之間的關(guān)系怎樣？之間的關(guān)系怎

32、樣？ 相等相等. .4.4.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1滿足方程滿足方程3x-y+m=0.3x-y+m=0.由此由此你可以知道什么？你可以知道什么？答答: :知道知道m(xù).m.把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-y+m=0,3x-y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.3(m+1)-(m-1)+m=0.3 34 4m m 七、列方程組解應(yīng)用題七、列方程組解應(yīng)用題1工廠領(lǐng)到每米工廠領(lǐng)到每米12元和每米元和每米10元的兩種料子，總價值為元的兩種料子，總價值為3200元，做大衣用第一種料子元，做大衣用第一種料子25和第二種料子和第二種

33、料子20，總，總價為價為700元，問每種料子各領(lǐng)到多少米？元，問每種料子各領(lǐng)到多少米？2有有4的鹽水若干克，蒸發(fā)掉一些水分后，濃度變?yōu)榈柠}水若干克，蒸發(fā)掉一些水分后，濃度變?yōu)?0；然后再加進(jìn)；然后再加進(jìn)4的鹽水的鹽水300克，混合后變?yōu)闈舛仁强?，混合后變?yōu)闈舛仁?.4的鹽水，問最初鹽水多少克？的鹽水，問最初鹽水多少克？3甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距28公里的兩地同時相向出發(fā)，公里的兩地同時相向出發(fā)，3小小時時30分鐘后相遇；如果甲先出發(fā)分鐘后相遇；如果甲先出發(fā)2小時，那么在乙出發(fā)小時，那么在乙出發(fā)2小小時后相遇，求甲、乙兩人的速度時后相遇，求甲、乙兩人的速度4、創(chuàng)新練習(xí)：、創(chuàng)新練習(xí)：（1）

34、解方程組）解方程組 2x+3y = 6 (1) 2 x3y = 2 (2)解：解：(1)+(2)得得 4x=4，x=1 (1)(2)得得 6y=8，y= x=1 y=（2）已知）已知 3a+b=9 ，求，求16a2b的值。的值。 5a2b=3解：兩式相加得解：兩式相加得8ab=12 16a2b=2(8ab)=212=243434變式變式2：解方程組：解方程組 2x+3y=1(1) 5x+6y=6(2)變式變式1：解方程組：解方程組 2x+3y=1 （1） 5x+3y=6 （2）變式變式3：解方程組解方程組 )2(645) 1 (132yxyx拓展延伸拓展延伸 能力題：能力題：1、解方程組：、解

35、方程組： x+y+z=26 xy=1 2xy+z=182、在方程組、在方程組 x+y=k 中，已知中，已知x0，y0，求正偶數(shù)，求正偶數(shù)k的值。的值。 2xy=62.若方程組若方程組 與與 方程組同解，方程組同解，則則 m=13yxyx32ynxmyx02031222.1213mnmnmyxyxyx再解之得得第二個方程組將其解代入得解方程組解3. m , n 為何值時，為何值時， 是同類項。是同類項。5223252yxyxnnmnm的23,52322,:nmnmnnm得解這個方程組有根據(jù)同類項的定義解4.求滿足方程組：求滿足方程組： 中的中的y 的值的值 是是x值的值的3倍倍,求的求的m的值，

36、并求的值，并求x , y 的值。的值。020314042yxmyx124,1123.4,10205040209140432,33:yxxymxyxmxmxxxmxxxyxy這時并且的三倍的值是原方程組中時當(dāng)從而解得即得代入原方程組并把設(shè)解5. a 為何值時，方程組為何值時，方程組 的解的解x ,y 的值互為相反數(shù)，并求它的值。的值互為相反數(shù)，并求它的值。1872253ayxayx22,82,8185281872253.,:yxyxaxaaxaxaxxaxxxyxyyx即為的值互為相反數(shù)原方程組的解中時當(dāng)解之得即代入原方程組得并將的值互為相反數(shù)原方程組的解解6、 求滿足方程組求滿足方程組 而而

37、x , y 的值之和等于的值之和等于2,求求k的值。的值。)2(32) 1 (253kyxkyx4)2(0220)4()3()4(2)3(22)2() 1 (:kyxxyyxyx得代入把故得解7、 己知己知 求：求： 的值。的值。 543zyxxzyx22654325,4,3,543:kkkkxzyxkzkykxkzyx則設(shè)解8、當(dāng)、當(dāng)x = 1與與x = - 4時，代數(shù)式時，代數(shù)式x2+bx+c的值都的值都 是是8，求，求b , c 的值。的值。434) 1 (33155)2() 1 ()2(84) 1 (7841681,4,1:2cbcbbbcbcbcbcbcbxxxx得代入把故得即得中代

38、入把解9、己知：、己知： 解方程組：解方程組： 0) 3(1212ba513byxyax12531323,23,203,01210)3(121:2yxyxyxbabababa解之得得代入方程組把得由解10、植物園門票價格如下表所示、植物園門票價格如下表所示: 購票人數(shù)購票人數(shù) 150人人 51100人人 100人以上人以上每人門票價每人門票價 13元元 11元元 9元元 某校七年級某校七年級(1)、 (2)兩個班共兩個班共104人去植人去植物園春游物園春游,其中其中(1)班人數(shù)較少班人數(shù)較少,不到不到50人人,(2)班班人數(shù)較多人數(shù)較多,有有50多人多人.經(jīng)估算如果兩班都以班為經(jīng)估算如果兩班都

39、以班為單位分別購票單位分別購票,則一共應(yīng)付則一共應(yīng)付1240元元.問題問題:你能否算出兩個班各有多少名學(xué)生你能否算出兩個班各有多少名學(xué)生?議一議議一議:假如假如(1)班先到達(dá)公園班先到達(dá)公園,想要單獨購票想要單獨購票,你能幫他們想出一個比較經(jīng)濟(jì)的購票方案嗎你能幫他們想出一個比較經(jīng)濟(jì)的購票方案嗎?想一想想一想:你認(rèn)為他們?nèi)绾钨徠北容^合算你認(rèn)為他們?nèi)绾钨徠北容^合算?1111、有一片牧場，有一片牧場，24頭牛頭牛6天可以將草吃完；天可以將草吃完； 21頭頭牛牛8天可以將草吃完。問：天可以將草吃完。問：（1）若有）若有16頭牛，幾天可以將草吃完？頭牛，幾天可以將草吃完？（2）要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？）要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（假定草每天增長的量是相等的，每頭牛每天吃草（假定草每天增長的量是相等的，每頭牛每天吃草的量也是相等的）的量也是相等的）