2019年高中數(shù)學(xué) 4.2 第1課時(shí)復(fù)數(shù)的加法與減法同步檢測 北師大版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 4.2 第1課時(shí)復(fù)數(shù)的加法與減法同步檢測 北師大版選修1-2一、選擇題1設(shè)z12bi，z2ai，當(dāng)z1z20時(shí)，復(fù)數(shù)abi為()A1iB2iC3D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i.2已知z12i，z212i，則復(fù)數(shù)zz2z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析zz2z1(12i)(2i)13i.故z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，3)，在第三象限3(xx浙江臺(tái)州中學(xué)期中)設(shè)xR，則“x1”是“復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)”的()A充分必要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析z是純虛數(shù)x1，故選A.4在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為23i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A15i B3iC3i D1i答案B解析向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，又因?yàn)?，?23i)(12i)3i，故對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，故選B.5設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z|z|2i，那么z()Ai BiCi Di答案D解析設(shè)zxyi(x、yR)，則xyi2i，因此有，解得，故zi，故選D.點(diǎn)評(píng)|z|R，z2|z|i，z的虛部為1，因此可設(shè)zai(aR)，由此得ai2i解出a.6復(fù)數(shù)zsin1 000icos1 000在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析zsin(80)icos(80)sin80icos80，sin800，cos800，點(diǎn)Z在第三象限故應(yīng)選C.二、填空題7(xx揭陽一中期中)已知向量和向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為34i和2i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_答案15i解析，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為(2i)(34i)15i.8已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.答案1解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)，解得a1.9在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，O、A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i、32i、15i，那么B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_答案44i解析BOOO(OA)32i(2i15i)(321)(215)i44i.三、解答題10已知平行四邊形ABCD中，A與A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i與14i，兩對(duì)角線AC與BD相交于P點(diǎn)(1)求A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)求D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(3)求APB的面積答案(1)22i(2)5(3)分析由復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義可直接求得A，D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，先求出向量P、P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，通過平面向量的數(shù)量積求APB的面積解析(1)由于ABCD是平行四邊形，所以AAA，于是AAA，而(14i)(32i)22i，即A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是22i.(2)由于DAA，而(32i)(22i)5，即D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.(3)由于PCA，PD，于是PP，而，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPBsinAPB.即APB的面積為.點(diǎn)評(píng)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算(2)復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問題提供了可能一、選擇題11實(shí)數(shù)x、y滿足(1i)x(1i)y2，則xy的值是()A1 B2C2 D1答案A解析(1i)x(1i)y2，解得.xy1.12若復(fù)數(shù)x滿足z(34i)1，則z的虛部是()A2 B4C3 D4答案B解析z1(34i)24i，故選B.13(xx新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)復(fù)數(shù)z1、z2滿足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、R)，并且z1z2，則的取值范圍是()A1,1 B，1C，7 D ，1答案C解析z1z2，4sin23sin4(sin)2，sin1,1，7二、填空題14已知kR，且關(guān)于x的方程x2(k2i)x2ki0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的值為_答案分析方程的實(shí)根必然適合方程，設(shè)xx0為方程的實(shí)根，代入整理后得abi0的形式，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得關(guān)于x0和k的方程組，通過解方程組可得x及k的值解析設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x0，則x(k2i)x02ki0，將(2)代入(1)消去k得：x20，x0，當(dāng)x0時(shí)，k2，當(dāng)x0時(shí)，k2，綜上知，k2.15已知z1a(a1)i，z23(b2)i(a、bR)，若z1z24，則ab_.答案3解析z1z2a(a1)i3(b2)i(a3b)(a1b2)i4，解得，ab3.三、解答題16已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，設(shè)zz1z2，且z132i，求z1，z2.答案z159iy287i解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因?yàn)閦132i，且x，yR，所以，解得.所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.17已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，求：(1)點(diǎn)C、D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)平行四邊形ABCD的面積解析(1)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(12i)23i.又，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2i)(23i)42i.，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，即(3，1)設(shè)D(x，y)，則(x2，y1)(3，1)，解得點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5.(2)|cosB，cosB.sinB.S|sinB7，平行四邊形ABCD的面積為7.