2019年高中數(shù)學(xué) 3.1 第2課時(shí)類比推理同步檢測 北師大版選修1-2.doc

《2019年高中數(shù)學(xué) 3.1 第2課時(shí)類比推理同步檢測 北師大版選修1-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學(xué) 3.1 第2課時(shí)類比推理同步檢測 北師大版選修1-2.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高中數(shù)學(xué) 3.1 第2課時(shí)類比推理同步檢測 北師大版選修1-2一、選擇題1下列哪個(gè)平面圖形與空間圖形中的平行六面體作為類比對(duì)象較合適()A三角形B梯形C平行四邊形 D矩形答案C解析從構(gòu)成幾何圖形的幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面考慮，用平行四邊形作為平行六面體的類比對(duì)象較為合適2已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式：S，可推知扇形面積公式S扇等于()A. BC. D不可類比答案C3下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180教室內(nèi)有一把椅子壞了，則猜想該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧巳切蝺?nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得出凸n邊形的內(nèi)角和是(n2)180(nN*，且n3)A BC D答案C解析是類比推理；是歸納推理，都是合情推理4類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出下列空間結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，則其中正確的結(jié)論是()A BC D答案B解析根據(jù)立體幾何中線面之間的位置關(guān)系知，是正確的結(jié)論5(xx遼師大附中期中)類比三角形中的性質(zhì)：(1)兩邊之和大于第三邊(2)中位線長等于底邊長的一半(3)三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì)：(1)任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積(2)過四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于該頂點(diǎn)所對(duì)的面面積的(3)四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)其中類比推理方法正確的有()A(1) B(1)(2)C(1)(2)(3) D都不對(duì)答案C解析以上類比推理方法都正確，需注意的是類比推理得到的結(jié)論是否正確與類比推理方法是否正確并不等價(jià)，方法正確結(jié)論也不一定正確6由代數(shù)式的乘法法則類比得到向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“abba”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”類比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”；“”類比得到“”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案B解析由向量的有關(guān)運(yùn)算法則知正確，都不正確，故應(yīng)選B.二、填空題7對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩平行線之間的平行線段的長度相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到的命題是：_.答案夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段的長度相等8已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為_答案a1a2a3a929解析等比數(shù)列中，“乘積”類比到等差數(shù)列中“和”，故應(yīng)有結(jié)論為a1a2a3a929.9(xx湖南長沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)、沙城一中聯(lián)考)在平面幾何里有射影定理：設(shè)ABC的兩邊ABAC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2BDBC.拓展到空間，在四面體ABCD中，DA平面ABC，點(diǎn)O是A在平面BCD內(nèi)的射影，類比平面三角形射影定理，ABC、BOC、BDC三者面積之間關(guān)系為_答案SOBCSDBC解析將直角三角形的一條直角邊長類比到有一側(cè)棱AD與一側(cè)面ABC垂直的四棱錐的側(cè)面ABC的面積，將此直角邊AB在斜邊上的射影及斜邊的長，類比到ABC在底面的射影OBC及底面BCD的面積可得SSOBCSDBC.三、解答題10把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間中，并判斷類比的結(jié)論是否成立；(1)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交；(2)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行解析平面幾何與空間幾何的類比中，點(diǎn)的類比對(duì)象是線，線的類比對(duì)象是面，面的類比對(duì)象是體(1)的類比結(jié)論為：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交由空間幾何的知識(shí)易得此結(jié)論成立(2)的類比結(jié)論為：如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行由空間幾何的知識(shí)易得此結(jié)論不成立，如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，這兩個(gè)平面還可能相交一、選擇題11六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體，在ABCD中，有AC2BD22(AB2AD2)，那么在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ACBDCADB等于()A2(AB2AD2AA) B3(AB2AD2AA)C4(AB2AD2AA) D4(AB2AD2)答案C解析如圖所示，四邊形AA1C1C和BB1D1D也都是平行四邊形，從而有ACCA2(AC2AA)，BDDB2(BD2BB)，所以ACCABDDB2(AC2BD2)4AA4(AB2AD2AA)12下列類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)A把a(bǔ)(bc)與loga(xy)類比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogayB把a(bǔ)(bc)與sin(xy)類比，則有sin(xy)sinxsinyC把(ab)n與(ab)n類比，則有(ab)nanbnD把a(bǔ)(bc)與a(bc)類比，則有a(bc)abac答案D解析選項(xiàng)A，B，C沒有從本質(zhì)屬性上類比，是簡單類比，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤13.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于()A. BC.1 D1答案A解析如圖所示，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，則F(c,0)，B(0，b)，A(a,0)，(c，b)，(a，b)，又，b2ac0，c2a2ac0，e2e10，e或e(舍去)，故應(yīng)選A.二、填空題14(xx阜陽一中模擬)若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2n1(2n1)an.由類比推理可得：在等比數(shù)列bn中，若其前n項(xiàng)的積為Pn，則P2n1_.答案b解析將等差數(shù)列前n項(xiàng)和類比到等比數(shù)列前n項(xiàng)的積，將等差中項(xiàng)的“倍數(shù)”類比到等比中項(xiàng)的“乘方”因?yàn)榈炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2n1(2n1)an.所以類比可得：在等比數(shù)列bn中，若其前n項(xiàng)的積為Pn，則P2n1b.15在以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓上有一點(diǎn)P(x0，y0)，則圓的面積S圓r2，過點(diǎn)P的圓的切線方程為x0xy0yr2.在橢圓1(ab0)中，當(dāng)離心率e趨近于0時(shí)，短半軸b就趨近于長半軸a，此時(shí)橢圓就趨近于圓類比圓的面積公式得橢圓面積S橢圓_.類比過圓上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程，則過橢圓1(ab0)上一點(diǎn)P(x1，y1)的橢圓的切線方程為_答案abxy1解析當(dāng)橢圓的離心率e趨近于0時(shí)，橢圓趨近于圓，此時(shí)a，b都趨近于圓的半徑r，故由圓的面積Sr2rr，猜想橢圓面積S橢ab，其嚴(yán)格證明可用定積分處理而由切線方程x0xy0yr2變形得xy1，則過橢圓上一點(diǎn)P(x1，y1)的橢圓的切線方程為xy1，其嚴(yán)格證明可用導(dǎo)數(shù)求切線處理三、解答題16點(diǎn)P在圓C：x2y21上，經(jīng)過點(diǎn)P的圓的切線方程為xy1，又點(diǎn)Q(2,1)在圓C外部，容易證明直線2xy1與圓相交，點(diǎn)R在圓C的內(nèi)部直線xy1與圓相離類比上述結(jié)論，你能給出關(guān)于一點(diǎn)P(a，b)與圓x2y2r2的位置關(guān)系與相應(yīng)直線與圓的位置關(guān)系的結(jié)論嗎？解析點(diǎn)P(a，b)在C：x2y2r2上時(shí)，直線axbyr2與C相切；點(diǎn)P在C內(nèi)時(shí)，直線axbyr2與C相離；點(diǎn)P在C外部時(shí)，直線axbyr2與C相交容易證明此結(jié)論是正確的17我們知道：12 1，22(11)212211，32(21)222221，42(31)232231，n2(n1)22(n1)1，左右兩邊分別相加，得n22123(n1)n123n.類比上述推理方法寫出求122232n2的表達(dá)式的過程解析我們記S1(n)123n，S2(n)122232n2，Sk(n)1k2k3knk (kN*)已知13 1，23(11)313312311，33(21)323322321，43(31)333332331，n3(n1)33(n1)23(n1)1.將左右兩邊分別相加，得S3(n)S3(n)n33S2(n)n23S1(n)nn.由此知S2(n).