2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入綜合測試 北師大版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入綜合測試 北師大版選修1-2一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若x是純虛數(shù)，y是實數(shù)，且2x1iy(3y)i，則xy等于()A1iB1iC1i D1i答案D解析設(shè)xit(tR且t0)，于是2ti1iy(3y)i，1(2t1)iy(3y)i，.xy1i.2若z1(x2)yi與z23xi(x、yR)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由已知得，.z13i，故選C.3(xx太原五中月考)若復(fù)數(shù)z滿足：iz34i，則|z|()A1 B2C. D5答案D解析因為z(34i)i43i所以|z|5.4當(dāng)z時，z100z501的值等于()A1 B1Ci Di答案D解析z2(12i1)i，z50(i)25i，z100(i)21，故原式i.5復(fù)數(shù)z(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析z(m4)2(m1)i，其實部為，虛部為，由，得，此時無解故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于第一象限6(xx長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)一模)已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析inkZ，ii2i3ixx503(ii2i3i4)ixx5030ii，z，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(，)在第一象限7若復(fù)數(shù)z(aR)，且z是純虛數(shù)，則|a2i|等于()A. B2C2 D40答案B解析z，當(dāng)z為純虛數(shù)時，得a6，a2i62i，|a2i|2.8若zcosisin(i為虛數(shù)單位)，則使z21的值可能是()A. BC. D答案D解析z2cos2isin21，22k(kZ)，k.令k0知，D正確9(xx陜西理)設(shè)z1、z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則12B若z12，則1z2C若|z1|z2|，則z11z22D若|z1|z2|，則zz答案D解析本題考查復(fù)數(shù)相等，共軛復(fù)數(shù)設(shè)z1abi，z2cdi，a、b、c、dR，若|z1z2|0，則z1z20，ac，bd，所以12，故A項正確若z12，則ac，bd，所以1z2，故B項正確若|z1|z2|，則a2b2c2d2，所以z11z22，故C項正確za2b22abi，zc2d22cdi，在a2b2c2d2的條件下，不能得出a2b2c2d2,2ab2cd，故D項錯誤10(xx廣東文，10)對任意復(fù)數(shù)1、2，定義12，其中2是2的共軛復(fù)數(shù)，對任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3，有如下四個命題：(z1z2)*z3(z1()A1 B2C3 D4答案B解析w1左邊(z1z2)3，右邊z1z2(z1z2)，左邊右邊，正確左邊z1()z1()，右邊z1z1z1()，左邊右邊，正確左邊(z1)，右邊z1(z2)z1(z3)，左邊右邊，不正確左邊z1，右邊z2，左邊右邊，不正確，選B.二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11已知a、bR，且a12ai4bi，則b_.答案10解析由已知得，得.12若z1a2i，z234i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_答案解析i，為純虛數(shù)，a.13若復(fù)數(shù)m(3i)(2i)的對應(yīng)點在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是_答案m1解析m(3i)(2i)(3m2)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)瞇(3m2，m1)位于第四象限，m1.14已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，則z2_.答案42i解析(z12)(1i)1()，z12i.設(shè)z1a2i，aR，則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4，z242i.15對于n個復(fù)數(shù)z1、z2、zn，如果存在n個不全為零的實數(shù)k1、k2、kn，使得k1z1k2z2knzn0，就稱z1、z2、zn線性相關(guān)若要說明復(fù)數(shù)z112i，z21i，z32線性相關(guān)，那么可取k1，k2，k3_.(只要寫出滿足條件的一組值即可)答案1,2，或2,4,3等解析由k1z1k2z2k3z30得k1(12i)k2(1i)k3(2)0，即(k1k22k3)(2k1k2)i0.k1k2k312.故填1,2，或2,4,3等三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本題滿分12分)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？答案(1)1或2(2)m1且m2(3)解析z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2，即m1或2時，z為實數(shù)(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2時，z為虛數(shù)(3)由，得m，即m時，z為純虛數(shù)17(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足zi()13i，求z.答案1或13i解析將方程兩邊化成abi的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來解設(shè)zxyi(x、yR)，則zx2y2，3z3x3yi3x3yix2y23y3xi13i，由復(fù)數(shù)相等得，解得，或.z1或z13i.18(本題滿分12分)設(shè)a、b為共軛復(fù)數(shù)，且(ab)23abi46i，求a和b.答案a1i，b1i；a1i，b1i；a1i，b1i；a1i，b1i.解析a、b為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)axyi(x、yR)則bxyi，由(ab)23abi46i，得(2x)23(x2y2)i46i，即，.a1i，b1i；a1i，b1i；a1i，b1i；a1i，b1i.19(本題滿分12分)設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，若存在復(fù)數(shù)z滿足z2i3ai，求實數(shù)a的取值范圍答案4a4解析設(shè)zxyi(x，yR)，則xyi代入z2i3ai.得x2y22i(xyi)3ai，所以消去x得y22y30，16a20，所以4a4，所以當(dāng)4a4時，存在復(fù)數(shù)z，使z2i 3ai成立20(本題滿分13分)已知1i是方程x2bxc0的一個根(b、cR)(1)求b、c的值；(2)試證明1i也是方程的根答案(1)b2，c2(2)略解析(1)1i是方程x2bxc0的根(1i)2b(1i)c0，即bc(2b)i0，解得.(2)由(1)知方程為x22x20，把1i代入方程左邊得左邊(1i)22(1i)20右邊，即方程成立1i也是方程的根21(本題滿分14分)設(shè)zlog2(1m)ilog(3m)(mR)(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，求m的取值范圍；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線xy10上，求m的值答案(1)1m0(2)1解析(1)由已知，得解得1m0.解得m2.故不等式組的解集為x|1m0，因此m的取值范圍是x|1m0，且3m0.故m1.