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1、模擬試題模擬試題一、解答題：（15分）1.簡述圣維南原理，舉例說明其應用。（5分）2.什么是平面應力問題？什么是平面應變問題？分別寫出彈性力學平面應力問題和平面應變問題的物理方程。（5分）3.什么是逆解法？什么是半逆解法？敘述解題路徑。（5分）二、寫出下列受力體的應力邊界條件（固定端不必寫）（20分）1.圖1、2所示懸臂梁（用直角坐標形式）。（10分）2.圖3所示三角形懸臂梁（用極坐標形式）。（5分）3.圖4所示楔形體（用極坐標形式）。（5分）0qxyo0圖3oyx22q0圖4Poxyhl圖2lxyo0q0qlx0hPM圖1三、已求得一點的應力狀態(tài)，試求主應力與主應力方向，并圖示。(15分）（
2、1）已知 見圖5所示。（2）已知 見圖6所示。 ,5010,50,100MPaMPaMPaxyyx,500,1500,1000MPaMPaMPaxyyx圖5xxyyxyxyoxy圖6yyxxxyxyoxy圖7四、設圖7所示簡支梁只受重力作用。梁的密度為，試求應力分量。（15分）lhxyghlgoghll圖8q五、設有一剛體，如圖8所示，具有半徑為b的圓柱形孔道，孔道內放置外半徑為b、內半徑為a的圓筒，圓筒受內壓力q，試求圓筒的應力。（20分）六、試用虛位移原理求圖9所示梁的撓曲線，并求出 處的撓度值(忽略剪切變形的影響)。設撓度曲線為：2lalxnawnnsin1laPoxz圖9（15分）模擬
3、試題答案模擬試題答案一、解答題：1.答：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么，近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。這就是圣維南原理。如圖a所示柱形構件，在兩端截面的形心受到大小相等而方向相反的拉力P。如果把一端的拉力變換為靜力等效的力，如圖b，只有虛線劃出的部分的應力分布有顯著的改變，而其余部分所受的影響是可以不計的。PPP2/P2/P圖a 圖b2.答：等厚度薄板，承受平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時體力也平行于板面并且不沿厚度變化。這種問題稱為平面應力問題。很長的柱體，在柱面上承受平行于板面并
4、且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于板面并且不沿長度變化。這種問題稱為平面應變問題。平面應力問題的物理方程為：xyxyxyyyxxEEE)1(2)(1)(1平面應變問題的物理方程為：xyxyxyyyxxEEE)1 (2)1(1)1(1223.逆解法：先設定各種形式的、滿足相容方程 的應力函數 ，用公式 求出應力分量，然后根據應力邊界條件來考察，在各種形狀的彈性體上，這些應力分量對應于什么樣的面力，從而得知所設定的應力函數可以解決什么問題。逆解法基本步驟：024422444yyxxyxYyxXxyxyyx22222,設定求出應力分量求出面力（合力）解決什么問題代入代入應力分量公式應力邊界條件確
5、定半逆解法：針對所要求解的問題，根據彈性體的邊界形狀和受力情況，假設部分和全部應力分量為某種形式的函數，從而推出應力函數 ，然后來考察，這個應力函數是否滿足相容方程，以及，原來所假設的應力分量和由這個應力函數求出的其余應力分量，是否滿足應力邊界條件和位移單值條件。如果相容方程和各方面的條件都能滿足，自然就得出正確的解答；如果某一方面不能滿足，就要另作假設，重新考察。半逆解法基本步驟：設定導出應力表達式得到正確解答滿足邊界條件滿足04是是否否應力分量公式應力邊界條件二、（1）222222000022202, 0, 0, 0,hhhhhhxxyxxxxhyxyhyyhyxyhyyPdyMydydy
6、lxq（2）22220022022,2cos,cos, 0, 0hhhhxxyxxhhxxhyxyhyyPdyhPydyPdy（3）0000, 0, 0,ararq（4）2cos,2sin, 022022qqaraara三、（1）主應力和主應力方向為：MPa0150501025010025010022214454,4142. 1tan1tan6135,707. 05010100150tan21211主應力方向如圖c。（2）主應力和主應力方向為：MPa18096915002500225002221431,618. 05001000691tan11主應力方向如圖d。yyxx122xy1xy1圖dx
7、oyxxyy2211xyxy1圖cxoy四、解：1.用半逆解法，設 ，則：)(yfy)()()(2)()(),(212122yfyxfyfxyfyxfxyfxy代入雙調和方程后得：2345232322345223123224244144422424414244610)()(2610)()(,)(0)(2)(, 0)(, 0)(0)(2)()()(21GyHyyByAGyFyEyxDCyByAyxKyHyyByAyfGyFyEyyfDCyByAyyfdyyfddyyfddyyfddyyfddyyfddyyfdxdyyfdxdyyfd（2）（1）2.應力分量的表達式為：PxGFyEyCByAyxD
8、CyByAyKHyByAyFEyxBAyxxyyx)23()23(2622)26()26(22223232其中，特解取 ,而 。由對稱性可知，正應力（剪應力）應是 的偶（奇）函數，因此， 。式（3）簡化為：PxgPx0GFEPxCByAyxDCyByAyKHyByAyBAyxxyyx)23(2622)26(2223232（3）（4）3.由邊界條件確定常數，進而求出應力解答：2222220, 00, 0hhhhlxxlxxhyxyhyyydydy將式（4）代入以上各式，可求得：101,2,2, 0222hlPHPChPAKDBJbQSxhyPyhyPyhyPyJMyPyhPyxlhPxyyx22
9、2222322224164125345346五、解：由題可知本題為一個軸對稱問題，故環(huán)向位移 。0u另外還要考慮位移的單值條件，因此，應力分量和位移分量分別如下：1.應力分量為：CrACrAr22222.平面應變問題的位移分量為：1121112CrrAEur3.確定常數A、C：利用邊界條件則有：當 時，ar qarr即得：當 時，br 0brru（1）011211CbbA（2）由（1）得：qaCaA222（3）（2）、（3）聯(lián)立解得：21212122222222babqaAbaqaC4.筒壁應力：qbarrabaqbaaqbarbar2121212121222222222222222qbabr
10、r2222121121qbarrabaqbaaqbarba2121212121222222222222222qbabr2222121121而：六、解：應變能：12434202242nnlanlEIdxdxwdEIU使撓曲線級數中任一個系數 有一變分,就可得到一個從真實位移算起的虛位移：nalxnawnsin與之相應的應變能的變化為：nnnnaanlEIaaU4342外力P在虛位移過程中所作的功為：lanaPnsin應用虛位移原理,可得：lanaPaanlEInnnsin2434443sin2EInlanPlan由此得：撓曲線為：1443sinsin2nnlxnlanEIPlw當P力作用在梁跨度中央處,得： 44432513112EIPlwlx如只取級數的第一項,可得： EIPlEIPlwlx7.4823432
彈性力學 模擬試題
