2018秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理 13.5.2 線段垂直平分線習(xí)題課件 華東師大版

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1、第第13章章 全等三角形全等三角形 13.5 逆命題與逆定理逆命題與逆定理 13.5.2 線段垂直平分線線段垂直平分線 1. (1)線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的 相等 推理格式：如圖，直線 MN 垂 直平分線段 AB，PAPB. (2)線段垂直平分線的判定定理：到一條線段的 相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 推理格式：如圖，PAPB，點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上 兩端點(diǎn)的距離兩端點(diǎn)的距離 兩端點(diǎn)的距離兩端點(diǎn)的距離 2. 三角形三邊的垂直平分線相交于 ，這一點(diǎn)到 相等 3. 銳角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形 ； 直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形

2、；鈍角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在三角形 一點(diǎn)一點(diǎn) 三個(gè)頂點(diǎn)的距離三個(gè)頂點(diǎn)的距離 內(nèi)部?jī)?nèi)部 斜邊的中點(diǎn)斜邊的中點(diǎn) 外部外部 知識(shí)點(diǎn) 線段垂直平分線的性質(zhì)與判定 1. 如圖，AOB 內(nèi)一點(diǎn) P，P1、P2分別是點(diǎn) P 關(guān)于OA、OB 的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交 OA 于點(diǎn) M，交 OB 于點(diǎn) N，若 P1P25 cm ，則 PMN 的周長(zhǎng)是( ) A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 第 1 題圖 C 2. 如圖，在 Rt ABC 中，E 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，DEAB， 且CADBAD17， 那么BAC( ) A70 B48 C45 D60 第 2 題圖 B 3. 如圖，直線 DE 是

3、ABC 邊 AB 的垂直平分線，分別交 AB、 BC 于點(diǎn) D、 E， AE 平分BAC， 若B30 ，則C 第 3 題圖 90 知識(shí)點(diǎn) 三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用 4. 如圖， ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂線交 BC 于點(diǎn) E，交 BD 于點(diǎn) F，連結(jié) CF. 若A60 ，ABD24 ，則ACF 的度數(shù)為( ) A48 B36 C30 D24 第 4 題圖 A 5. 在 ABC 中，ABAC，有一點(diǎn) P 到 A、B、C 三點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn) P 一定在( ) AAB 邊的高所在的直線上 BAC 邊的高所在的直線上 CBC 邊的中線所在的直線上 DAB 邊的中線所在的直線上

4、C 6. 如圖， ABC 中，邊 AB 的垂直平分線 DE 交 AC于點(diǎn)E， 垂足為D， ABC的周長(zhǎng)為28 cm ， AB10 cm ，則 BCE 的周長(zhǎng)為 cm . 18 1. 如果三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D以上都有可能 B 2. (2017 荊州)如圖，在 ABC 中，ABAC，A30 ， AB 的垂直平分線 l 交 AC 于點(diǎn) D， 則CBD 的度數(shù)為( ) A30 B45 C50 D75 第 2 題圖 B 3. 下列說法中：若直線 PE 是線段 AB 的垂直平分線，則 EAEB；若 PAPB，EAEB，

5、則直線 PE是線段 AB 的垂直平分線；若 PAPB，則點(diǎn) P 必是線段 AB 的垂直平分線上的點(diǎn)；若 EAEB，則經(jīng)過點(diǎn) E的直線垂直平分線段 AB，其中正確的有( ) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) C 4. 如圖，在 ABC 中，分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心，大于12AB 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M、N，作直線 MN， 交 BC 于點(diǎn) D， 連結(jié) AD. 若 ADC 的周長(zhǎng)為 10，AB7，則 ABC 的周長(zhǎng)為( ) A7 B14 C17 D20 第 4 題圖 C 【解析】由題意知 MN 是 AB 的垂直平分線，ADBD，ADC 的周長(zhǎng)為 10，ADCDACACCDBDA

6、CBC10，AB7，ABC 的周長(zhǎng)為ACBCAB10717. 5. (2017 湘潭)如圖，在 Rt ABC 中，C90 ，BD平分ABC 交 AC 于點(diǎn) D，DE 垂直平分 AB，垂足為 E點(diǎn)，請(qǐng)任意寫出一組相等的線段 第 5 題圖 BCBE(答案不唯一答案不唯一) 6. 如圖，在 ABC 中，DE、FG 分別是 AB、AC 的垂直平分線， 若 AEG 的周長(zhǎng)為 12 cm ， 則 BC . 第 6 題圖 12 cm 7. 如圖，A52 ，O 是 AB、AC 垂直平分線的交點(diǎn)，那么OCB 第 7 題圖 38 8. 如圖，在 ABC 中，DE、FG 分別是邊 AB、AC的垂直平分線，則B 1，

7、C 2；若BAC126 ，則EAG 度 第 8 題圖 72 【解析】DE、FG 分別是邊 AB、AC 的垂直平分線，AEBE，AGCG，1B，2C，2(BC)EAG180 ， BAC126 ， BC180 126 54 ，2 54 EAG180 ，EAG72 . 9. 已知，如圖所示，AD 是 ABC 的角平分線，AD的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) F，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. 求證：CAEB. 證明：EF 垂直平分 AD，EAED，ADEDAE， ADEB1， DAE2CAE，B1CAE2， 12，CAEB. 10. 如圖，D 是 ABC 的邊 BC 的中點(diǎn)，過 AD 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) E 作

8、AD 的垂線 EF，E 為垂足，EF 與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F，點(diǎn) O 在 AD 上，AOCO，BCEF. 求證：(1)ABAC； (2)點(diǎn) O 是 ABC 三邊垂直平分線的交點(diǎn) 證明： (1)D 是 ABC 的邊 BC 的中點(diǎn)， BDCD， BCEF，ADEF， ADBC， AD 是 BC 的垂直平分線， ABAC. (2)AOCO，點(diǎn) O 在 AC 的垂直平分線上， AD 是 BC 的垂直平分線，點(diǎn) O 在 AD 上， 點(diǎn) O 是邊 BC 和 AC 的垂直平分線的交點(diǎn) 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)， 點(diǎn) O 是 ABC 三邊垂直平分線的交點(diǎn) 11. 如圖，AD 是 ABC 的角

9、平分線，DEAC，DFAB. 求證：ADEF. 證明：AD 平分BAC， 12. DEAC，32， 13，EAED. E 在線段 AD 的中垂線上(到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上) 同理可證FAFD， 可知F也在線段AD的中垂線上，直線 EF 為 AD 的中垂線， ADEF. 如圖，在 ABC 中，ACB90 ，ACBC，D 為 ABC 外一點(diǎn)，且 ADBD，DEAC，交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. 求證：DEAEBC. 證明：連結(jié) CD， ACBC，DADB， 點(diǎn) C、點(diǎn) D 都在線段 AB 的垂直平分線上， CD 垂直平分 AB，ACD45 ， 又DEAC，CDE45 ， DECEACAEAEBC.