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【中考數(shù)學(xué)壓軸題】十大類型之幾何三大變換
一、單選題(共1道，每道30分)
1.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕，AB=8，AD=4，則四邊形ECGF的面積為（）
A.6
B.10
C.12
D.16
二、解答題(共2道，每道35分)
1.（2009湖南常德）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別是EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN是否
2、還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2.如圖，拋物線y＝x 2－6x＋8與x 軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線y＝x＋2交y軸于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)D（8，m）．左右平移拋物線y＝x 2－6x＋8，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．
（1）求線段AB、CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)拋物線向右平移到某個(gè)位置時(shí)，A′D＋B′D最小，試確定此時(shí)拋物線的表達(dá)式；
（3）是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′DC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出此時(shí)拋物線的表達(dá)式和四邊形A′B′DC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【中考數(shù)學(xué)壓軸題】十大類型之幾何三大變換
