高中數(shù)學(xué) 第二章 §3 32 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修11

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1、 【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第二章 3 3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-1 1．(2011湖南高考)設(shè)雙曲線－＝1(a＞0)的漸近線方程為3x2y＝0，則a的值為 (　　) A．4　　　　　　　　　　 B．3 C．2 D．1 解析：雙曲線－＝1的漸近線方程為3xay＝0，與已知方程比較系數(shù)得a＝2. 答案：C 2．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m等于(　　) A．－ B．－4 C．4 D. 解析：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2－＝1， ∴a2＝1，b2＝－. 由題意b2＝4a2，∴

2、－＝4，∴m＝－. 答案：A 3．(2012福建高考)已知雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于 (　　) A. B. C. D. 解析：由題意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故該雙曲線的離心率e＝＝. 答案：C 4．中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3)，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由離心率為，∴e2＝＝＝2，∴a＝b. 設(shè)其方程為x2－y2＝λ(λ≠0)， ∴12－32＝λ，即λ＝－8， 故雙曲線方程為

3、－＝1. 答案：D 5．已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；漸近線方程為_(kāi)_______． 解析：橢圓焦點(diǎn)為(4,0)，(－4,0)，∴c＝4. 又e＝＝2，∴a＝2. ∴b2＝c2－a2＝12，∴b＝2. ∴雙曲線的漸近線方程為y＝x. 答案：(－4,0)和(4,0)，y＝x 6．雙曲線＋＝1的離心率為e，e∈(1,2)，則k的取值范圍是________． 解析：由題意k<0，且a＝2，c＝， ∴1<<2，解得－12

4、－)，離心率為； (2)與橢圓＋＝1有公共焦點(diǎn)，且離心率e＝. 解：(1)若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上， 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)． ∵e＝，∴＝2即a2＝b2. ① 又過(guò)點(diǎn)P(3，－)有：－＝1， ② 由①②得：a2＝b2＝4， 雙曲線方程為－＝1， 若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上， 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)． 同理有：a2＝b2， ① －＝1， ② 由①②得a2＝b2＝－4(不合題意，舍去)． 綜上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1 (2)由橢圓方程＋＝1， 知長(zhǎng)半軸a1＝3，短半軸b1＝2， 半焦距

5、c1＝＝， 所以焦點(diǎn)是F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)． 因此雙曲線的焦點(diǎn)也為(－，0)和(，0)， 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)． 由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)，有 解得 即雙曲線方程為－y2＝1. 8．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P(4，－)． (1)求雙曲線方程； (2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：＝0； (3)在(2)的條件下，求△F1MF2的面積． 解：(1)∵e＝， ∴可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵過(guò)點(diǎn)(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴雙曲線方程為x2－y2＝6. (2)證明：法一：由(1)可知，雙曲線中a＝b＝， ∴c＝2，∴F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)， ∴k MF＝，k MF＝， kMFkMF＝＝－. ∵點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，∴9－m2＝6，m2＝3， 故k MFk MF＝－1，∴MF1⊥MF2，∴＝0. 法二：∵＝(－3－2，－m)， ＝(2－3，－m)， ∴＝(3＋2)(3－2)＋m2＝－3＋m2. ∵M(jìn)點(diǎn)在雙曲線上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0， ∴＝0. (3)△F1MF2的底|F1F2|＝4， △F1MF2的高h(yuǎn)＝|m|＝，∴S△FMF＝6. 4