胡克定律與拉壓桿的變性PPT

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1、7 胡克定律與拉壓桿的變形 軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 疊加原理疊加原理 例題例題 胡克定律與桿的軸向變形胡克定律與桿的軸向變形實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)s s s sp 時(shí)，時(shí)，引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E s s s sE 胡克定律在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比胡克定律E彈性模量彈性模量，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為GPaMPa 10Pa 10GPa 139 GPa 220200 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼：GPa 7270 E鋁合金：鋁合金：軸向變形公式AFN s sll EA -

2、桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 s sE 在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形 l ，與軸力與軸力 FN 及桿長(zhǎng)及桿長(zhǎng) l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反比胡克定律 niiiiiAElFl1N n 桿段總數(shù)桿段總數(shù)FNi 桿段桿段 i 的軸力的軸力 階梯形桿階梯形桿: 等截面勻質(zhì)桿等截面勻質(zhì)桿: l - 伸長(zhǎng)為正伸長(zhǎng)為正, 縮短為負(fù)縮短為負(fù) 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形bbb 1bb Es s 泊松比試驗(yàn)表明試驗(yàn)表明 ：在比例極限內(nèi)，：在比例極限內(nèi)， ，并異號(hào)并異號(hào) 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( Ess 疊加原理疊加原理算例

3、1.1.分段解法分段解法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 lEAlFEAlFF22112)( EAllFlF)(2122 2. 分解載荷法分解載荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解載載荷荷3. 比較比較分分解解載載荷荷分分段段解解法法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法分段解法疊加原理當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比關(guān)系時(shí)，通常當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比關(guān)系時(shí)，通常即可應(yīng)用疊

4、加原理即可應(yīng)用疊加原理 原理原理 應(yīng)用應(yīng)用 N1F 例題例題 用疊加法分析內(nèi)力用疊加法分析內(nèi)力21N1,N1,FFFF 1F 2F 幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨(dú)幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和作用產(chǎn)生的效果的總和 例例 題題例 7-1 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 擰緊后擰緊后, AB 段的軸向變形為段的軸向變形為 l 0.04 mm。試求試求螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓橫截面上的正應(yīng)力 s , s , 與螺栓的橫與螺栓的橫向變形向變形 d 解：1. 螺栓橫截面正應(yīng)力螺栓橫截面正應(yīng)力4-

5、10.417 ll MPa 2 .148 E s s s sE 2. 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 mm 0034. 0i dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm441022. 21041. 73 . 0 解：1. 軸力與變形分析軸力與變形分析)( 2N1拉伸拉伸FF )( N2壓縮壓縮FF EAlFAElFl22111N11 222N22AElFl 例 7-2 圖示桁架，桿圖示桁架，桿1與與2分別用鋼與松木制成。分別用鋼與松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。試求試

6、求節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) A 的水平與鉛垂位移。的水平與鉛垂位移。)( 0.707mm21伸長(zhǎng)伸長(zhǎng) EAFll)( 0.177mm縮短縮短 EAFl2. 作圖法作圖法確定節(jié)點(diǎn)新位置確定節(jié)點(diǎn)新位置3. 節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算)( 22 lAAAx5AAAy 用切線(xiàn)或垂線(xiàn)代替用切線(xiàn)或垂線(xiàn)代替圓弧作圖圓弧作圖)( 45cos21 ll4. 討論小變形概念討論小變形概念 與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形，稱(chēng)為與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形，稱(chēng)為小變形小變形 在小變形條件下，通常即可在小變形條件下，通常即可： 按結(jié)構(gòu)原有幾何形狀與尺寸，計(jì)算約束力與內(nèi)力按結(jié)構(gòu)原有幾何形狀與尺寸，計(jì)算約束力與內(nèi)力 采用切線(xiàn)代圓弧的方法確定節(jié)

7、點(diǎn)位移采用切線(xiàn)代圓弧的方法確定節(jié)點(diǎn)位移 0.707mm1 l0.177mm2 lmm 7072 lmm 10001 l例 7-3 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移 Ay解：1. 計(jì)算計(jì)算 FNFFFF830sin221N 030sin2 , 0N21 lFlFlFMB剛體剛體EA2. 計(jì)算計(jì)算 lEAlFlCDN 4. 位移計(jì)算位移計(jì)算 2CCAAAy 60cos 2l 364EAFl3. 畫(huà)變形圖畫(huà)變形圖EAFl361 剛體剛體EAFF8N EAlF60sin 8 8 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題 靜不定問(wèn)題與靜不定度靜不定問(wèn)題與靜不定度 靜不定問(wèn)題分析靜不定問(wèn)題分析 例

8、題例題 靜不定問(wèn)題與靜不定度靜不定問(wèn)題與靜不定度 靜不定問(wèn)題靜不定問(wèn)題 僅由平衡方程不僅由平衡方程不能確定全部未知力的問(wèn)題能確定全部未知力的問(wèn)題 靜不定度靜不定度 未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程平衡方程數(shù)之差數(shù)之差 靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題 僅由平衡方程即可僅由平衡方程即可確定全部未知力（確定全部未知力（約束反力與內(nèi)力約束反力與內(nèi)力）的問(wèn)題）的問(wèn)題一度靜不定一度靜不定靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題 靜不定問(wèn)題分析靜不定問(wèn)題分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程各桿的變各桿的變形間滿(mǎn)足形間滿(mǎn)足一定關(guān)系一定關(guān)系0),(321 lllf0),(N3N2N1 FFFF)3 ,

9、 2 , 1( N iFlii補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)方程方程 聯(lián)立求解聯(lián)立求解利用利用變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，方程與物理方程，建立建立補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 平衡方程平衡方程0sinsinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 cos31ll 胡克定律胡克定律111N11AElFl 331N33cosAElFl 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程N(yùn)323311N1cosFAEAEF 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程E1A1= E2A2求解算例 聯(lián)立求解平衡與補(bǔ)充方程聯(lián)立求解平衡與補(bǔ)充方程 311332N2N1cos2cos AEAEFFF 33311N3cos21AEA

10、EFF 綜合考慮三方面綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 滿(mǎn)足靜力平衡方程滿(mǎn)足靜力平衡方程 各各 li 之間滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程之間滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程 li 與與FNi 間滿(mǎn)足給定物理關(guān)系（例如間滿(mǎn)足給定物理關(guān)系（例如胡克定律胡克定律）（靜力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理）靜不定問(wèn)題求解與內(nèi)力的特點(diǎn) 內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān) 一般講，一般講，EiAi ，F(xiàn)Ni 內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力特點(diǎn)： 例例 題題例 8-1 求兩端固定桿的支反力求兩端固定桿的支反力解：(a) 0 , 0 BxAxxFFFF2. 幾何方面幾何方面0 CBACll4. 建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程(b) 021 lFlF

11、BxAx5. 支反力計(jì)算支反力計(jì)算聯(lián)立求解平衡方程聯(lián)立求解平衡方程(a)與補(bǔ)充方程與補(bǔ)充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面物理方面EAlFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB22N2)( 一度靜一度靜不定不定1. 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面解：1. 畫(huà)變形與受力圖畫(huà)變形與受力圖注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)：注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)： 伸長(zhǎng)拉力；縮短壓力伸長(zhǎng)拉力；縮短壓力例 8-2 已知：已知：F = 50 kN， s st = 160 MPa， s sc = 120 Mpa，A1= A2。試問(wèn)：試問(wèn)：A1=? A2=?02)(2 , 0N2N1 lFFlF

12、MB2. .建立平衡方程建立平衡方程3. .建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程CCl22 1222ll 1N112EAlFl 2N22EAlFl N1N24FF 5. 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)N 1059. 41282844N1N2 FFFtN11s sFA cN22s sFA 221mm 383 AA結(jié)論：結(jié)論：4. 內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算 N1N2N2N14 02)(2FFlFFlF聯(lián)立求解平衡方程與補(bǔ)充方程聯(lián)立求解平衡方程與補(bǔ)充方程拉力拉力 N1 F壓力壓力 N2 F2mm 7 .71 2mm 383 Tll T 解：EAlFTlllR TEAFlsRT 例 8-3 圖示兩端固定桿，試分析當(dāng)溫度升高圖示兩端固定

13、桿，試分析當(dāng)溫度升高 T 時(shí)，橫截面上的應(yīng)力時(shí)，橫截面上的應(yīng)力s sT。已知材料的線(xiàn)膨脹系數(shù)為已知材料的線(xiàn)膨脹系數(shù)為 l。TEAFl R在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中, 各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件, 溫度變化一般將引起應(yīng)力溫度變化一般將引起應(yīng)力, 稱(chēng)為稱(chēng)為熱應(yīng)力熱應(yīng)力0R EAlFTll 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件溫度變形溫度變形例 8-4 圖示桁架圖示桁架, ,結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱(chēng), ,桿桿3比設(shè)計(jì)尺寸短比設(shè)計(jì)尺寸短 , , 裝配后將引起應(yīng)力。裝配后將引起應(yīng)力。試建立應(yīng)力分析的平衡與補(bǔ)充方程。試建立應(yīng)力分析的平衡與補(bǔ)充方程。解：畫(huà)變形圖畫(huà)變形圖 cos13ll cos1cos11N1333AElFAElF0cos2N1N3 FF畫(huà)受力圖畫(huà)受力圖建立平衡與補(bǔ)充方程建立平衡與補(bǔ)充方程在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中, 各桿或各桿段的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件各桿或各桿段的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件,桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)制造誤差制造誤差一般將引起應(yīng)力一般將引起應(yīng)力, 稱(chēng)為稱(chēng)為初應(yīng)力初應(yīng)力