§1-2量子力學基本假設.ppt

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1-2 量子力學的基本假設,波函數(shù) 力學量和算符 本征態(tài)、本征值和薛定諤方程 態(tài)疊加原理 電子自旋,量子力學是描述微觀粒子運動規(guī)律的科學。微觀體系遵循的規(guī)律叫量子力學，因為它的主要特征是能量量子化。 量子力學和其他許多學科一樣，建立在若干基本假設的基礎上。從這些基本假設出發(fā)，可推導出一些重要結論，用以解釋和預測許多實驗事實。經過半個多世紀實踐的考驗，說明作為量子力學理論基礎的那些基本假設的是正確的。,一、波函數(shù)假設,1．波函數(shù)假設,波函數(shù)假設的依據(jù) : (P27),假設I，對于一個量子力學體系，它的運動狀態(tài)可以用含坐標(x,y,z)和時間(t)變量的函數(shù)來描述，它包括體系的全部信息。這一函數(shù)稱為波函數(shù)或態(tài)函數(shù)，簡稱態(tài)。,例：一個粒子的體系，其波函數(shù)： ψ=ψ(x,y,z,t) 或 ψ=ψ(q,t),例：三個粒子的體系，其波函數(shù)： ψ=ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t)或ψ=ψ(q1,q2,q3,t) 簡寫為ψ=ψ(1,2,3,t),不含時間的波函數(shù)ψ(x,y,z)稱為定態(tài)波函數(shù)。在本課程中主要討論定態(tài)波函數(shù)。,一、波函數(shù)假設,波函數(shù)的物理意義,由于空間某點波的強度與波函數(shù)絕對值的平方成正比，即在該點附近找到粒子的幾率正比于ψ*ψ，所以通常將用波函數(shù)ψ描述的波稱為幾率波。將ψ*ψ稱為幾率密度，它就是通常所說的電子云；ψ*ψdτ為空間某點附近體積元dτ中電子出現(xiàn)的幾率。,波函數(shù)的數(shù)學形式,在原子、分子等體系中，將ψ稱為原子軌道或分子軌道；波函數(shù)可以是實函數(shù)，也可以是復函數(shù)，但幾率密度是實數(shù)，例如：,一、波函數(shù)假設,2．合格（品優(yōu)）波函數(shù)的條件,由于波函數(shù) 被賦予了幾率密度的物理意義，波函數(shù)必須是：,（1）ψ必須是連續(xù)的。 從數(shù)學角度講，波函數(shù)所服從的薛定諤方程是二階偏微分方程，及對對x，y，z的一級微商也應是連續(xù)函數(shù)，否則其一級微商、二級微商就不存在，薛定諤方程就失去了意義。從物理意義上看，粒子在空間出現(xiàn)的幾率應是連續(xù)變化的。,一、波函數(shù)假設,（2） ψ必須單值的。 ψ是幾率密度，粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度不可能既是這個值又是那個值，應是單值的。,（3）有限的，即平方可積的。 指在全部空間中，任何一點波函數(shù)的數(shù)值必須是有限的。 代表了粒子出現(xiàn)在空間某點的幾率，其值不可能是無限大的，一個粒子在整個空間出現(xiàn)的總幾率應是100%即1，所以 為一個有限數(shù)，通常要求波函數(shù)歸一化，即 即在整個空間發(fā)現(xiàn)粒子的總幾率等于1。,品優(yōu)函數(shù)?,,一、波函數(shù)假設,波函數(shù)的歸一化,在全空間范圍內，每個粒子出現(xiàn)的總幾率為1。滿足歸一化條件，即：,若波函數(shù)ψ滿足 ，則稱ψ為歸一化的波函數(shù)。 若波函數(shù)ψ滿足 ，則稱ψ為未歸一化的波函數(shù)。,一般情況下，波函數(shù)是未歸一化的，如何使其歸一化？,將 化為歸一化的函數(shù)，其中 是正交歸一化的函數(shù)。,習題,