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1、 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的面積比等于相似比的平方。平方。 兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比，對(duì)應(yīng)中兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比，對(duì)應(yīng)中線之比，對(duì)應(yīng)角平分線之比也等于相似比。線之比，對(duì)應(yīng)角平分線之比也等于相似比?；仡櫯c思考回顧與思考ABCDA1B1C1D1如圖如圖:四邊形四邊形A1 B1 C 1D1是四邊形是四邊形ABCD經(jīng)過經(jīng)過相似變換所相似變換所得的像得的像.ABCDA1B1C1D1 請(qǐng)分別求出請(qǐng)分別求出這兩個(gè)四邊形的這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度,并并分別量出這兩個(gè)分別量出這兩個(gè)四邊形各個(gè)內(nèi)角四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的度數(shù),然后與你然后與你
2、的同伴議一議的同伴議一議: 這兩個(gè)四邊這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角之間形的對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 對(duì)應(yīng)邊之間對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形形. 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比相似比.相似多邊形相似多邊形相似比相似比對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上ABCDEFA1B1C1D1E1F1它們形狀相同嗎？它們形狀相同嗎？這兩個(gè)五邊形是相似五邊形ABCDEFA1B1C1D1E1F1對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊 AB與與A1B1，BC與與B1C1試
3、一試：試一試： 下列每組圖形的形狀相同，它們的下列每組圖形的形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系?對(duì)應(yīng)邊呢？對(duì)應(yīng)邊呢？ (1) 正三角形正三角形ABC與正三角形與正三角形DEF; (2) 正方形正方形ABCD與正方形與正方形EFGH.解解:(1)由于正三角形每個(gè)角等于由于正三角形每個(gè)角等于60，所以所以A=D= 60, B=E=60, C=F= 60. 由于正三角形由于正三角形三邊相等，三邊相等，所以所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：解：(2)由于正方形的每個(gè)角都是直角，所以A=E= 90 B=F=90C=G= 90 D=H= 90由于正方形的四邊相等，所以由于正方形的
4、四邊相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HEABEGDCFH ABCDEF2例：例：矩形紙張的長(zhǎng)與寬的比為矩形紙張的長(zhǎng)與寬的比為 ,對(duì)開后所對(duì)開后所得的矩形紙張是否與原來的矩形紙相似得的矩形紙張是否與原來的矩形紙相似?請(qǐng)說請(qǐng)說明理由明理由.解：解：對(duì)開后所得的矩形紙張和原來的矩形紙對(duì)開后所得的矩形紙張和原來的矩形紙張相似，理由如下：設(shè)原來的紙張為矩形張相似，理由如下：設(shè)原來的紙張為矩形，如圖：，如圖：2ABBC 連結(jié)與的中點(diǎn)，則就連結(jié)與的中點(diǎn)，則就把矩形分為全等的兩個(gè)矩形把矩形分為全等的兩個(gè)矩形在矩形中，在矩形中，. 22221BCABBFAB 矩形與矩形的對(duì)應(yīng)角相等，矩形與矩
5、形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，矩形與矩形相似。對(duì)應(yīng)邊成比例，矩形與矩形相似。ABBCBFAB正方形正方形1010菱形菱形1212它們相似嗎？它們相似嗎？正方形正方形1010矩形矩形128它們呢？它們呢？ 如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們?nèi)绻麅蓚€(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？ 相似多邊形相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例應(yīng)邊成比例.相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方面積之比等于相似比的平方.1、右面兩個(gè)矩形相似，、右面兩個(gè)矩形相似，求它們對(duì)應(yīng)邊的比求
6、它們對(duì)應(yīng)邊的比.2、如圖，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別、如圖，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別為為a和和b，它們相似嗎？為什么？，它們相似嗎？為什么？及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！ 、如圖，矩形的草坪長(zhǎng)、如圖，矩形的草坪長(zhǎng)20m，寬，寬10m，沿草坪四周外圍有沿草坪四周外圍有1m的環(huán)行小路，小路的環(huán)行小路，小路的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？232 3相似相似.理由是：各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)理由是：各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊成比例應(yīng)邊成比例.不相似不相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不成比例因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不成比例.21418116132121418116
7、1321 可以發(fā)現(xiàn)，這些疊可以發(fā)現(xiàn)，這些疊放起來的矩形的右上頂放起來的矩形的右上頂點(diǎn)同在一直線上，這是點(diǎn)同在一直線上，這是因?yàn)檫@些小矩形都是相因?yàn)檫@些小矩形都是相似的，所以它們的長(zhǎng)與似的，所以它們的長(zhǎng)與寬對(duì)應(yīng)成比例，寬對(duì)應(yīng)成比例，（）（）（）（） 如果以圖（）最大矩形的左下頂點(diǎn)為原點(diǎn)，如果以圖（）最大矩形的左下頂點(diǎn)為原點(diǎn)，寬和長(zhǎng)所在直線分別為寬和長(zhǎng)所在直線分別為x軸、軸、y軸，那么這組矩形右軸，那么這組矩形右上頂點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足上頂點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足上也就是說它們?cè)谥本€即xyxyxy2,2,2 把標(biāo)準(zhǔn)紙（長(zhǎng)與寬之比為）一次又一次對(duì)開把標(biāo)準(zhǔn)紙（長(zhǎng)與寬之比為）一次又一次對(duì)開如右圖疊起來，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象？你能如右圖疊起來，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？給出數(shù)學(xué)解釋嗎？2談?wù)勀愕氖斋@ 今天我們了解了今天我們了解了相似圖相似圖形形王國(guó)的一個(gè)偉大的家族王國(guó)的一個(gè)偉大的家族相似多邊形相似多邊形相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方面積之比等于相似比的平方.
46《相似多邊形》
