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1、專題九電磁感應中的動力學和能量問題專題九電磁感應中的動力學和能量問題(2)安培力的方向判斷安培力的方向判斷(3)牛頓第二定律及功能關系牛頓第二定律及功能關系2導體的兩種運動狀態(tài)導體的兩種運動狀態(tài)(1)導體的平衡狀態(tài)導體的平衡狀態(tài)靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)(2)導體的非平衡狀態(tài)導體的非平衡狀態(tài)加速度不為零加速度不為零3兩大研究對象及其關系兩大研究對象及其關系電磁感應中導體棒既可看作電學對象電磁感應中導體棒既可看作電學對象(因為它相當于電因為它相當于電源源)，又可看作力學對象，又可看作力學對象(因為感應電流產(chǎn)生安培力因為感應電流產(chǎn)生安培力)，而感，而感應電流應電流I和導體
2、棒的速度和導體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對象的紐帶：則是聯(lián)系這兩大對象的紐帶：(3)過程分析：過程分析：由于安培力是變力，導體棒做變加速或變減速運動，當加速由于安培力是變力，導體棒做變加速或變減速運動，當加速度為零時，達到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運動，根據(jù)共點度為零時，達到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運動，根據(jù)共點力平衡條件列平衡方程：力平衡條件列平衡方程：F合合0.【典例【典例1】 如圖如圖1所示，光滑斜面的傾角所示，光滑斜面的傾角30，在斜面上，在斜面上放置一矩形線框放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長邊的邊長l11 m，bc邊的邊長邊的邊長l20.6 m，線框的質(zhì)量，線框的質(zhì)量m1 kg，電阻
3、，電阻R0.1 ，線框通過，線框通過細線與重物相連，重物質(zhì)量細線與重物相連，重物質(zhì)量M2 kg，斜面上，斜面上ef(efgh)的的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場的最初一段時間做勻如果線框從靜止開始運動，進入磁場的最初一段時間做勻速運動，速運動，ef和和gh的距離的距離s11.4 m，(取取g10 m/s2)，求：，求： 圖圖1(1)線框進入磁場前重物的加速度；線框進入磁場前重物的加速度；(2)線框進入磁場時勻速運動的速度線框進入磁場時勻速運動的速度v；(3)ab邊由靜止開始到運動到邊由靜止開始到運動
4、到gh處所用的時間處所用的時間t；(4)ab邊運動到邊運動到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運動到處的速度大小及在線框由靜止開始運動到gh處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱審題指導審題指導答案答案見解析見解析反思總結反思總結分析電磁感應中動力學問題的基本思路分析電磁感應中動力學問題的基本思路電磁感應中產(chǎn)生的感應電流使導體棒在磁場中受到安培力的電磁感應中產(chǎn)生的感應電流使導體棒在磁場中受到安培力的作用，從而影響導體棒的受力情況和運動情況分析如下：作用，從而影響導體棒的受力情況和運動情況分析如下：即學即練即學即練1如圖如圖2所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁所示，兩光滑平行導軌
5、水平放置在勻強磁場中，磁場垂直導軌所在平面，金屬棒場中，磁場垂直導軌所在平面，金屬棒ab可沿導軌自由滑可沿導軌自由滑動，導軌一端連接一個定值電阻動，導軌一端連接一個定值電阻R，金屬棒和導軌電阻不，金屬棒和導軌電阻不計現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力計現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力F恒恒定，經(jīng)時間定，經(jīng)時間t1后速度為后速度為v，加速度為，加速度為a1，最終以速度，最終以速度2v做勻做勻速運動；若保持拉力的功率速運動；若保持拉力的功率P恒定，棒由靜止經(jīng)時間恒定，棒由靜止經(jīng)時間t2后后速度為速度為v，加速度為，加速度為a2，最終也以速度，最終也以速度2v做勻速運動，則做勻速運動，
6、則()圖圖2At2t1Bt1t2Ca22a1Da25a1答案答案B即學即練即學即練2如圖如圖3甲所示，甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成道與水平面成30角固定，角固定，M、P之間接電阻箱之間接電阻箱R，導，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為上，磁感應強度為B0.5 T質(zhì)量為質(zhì)量為m的金屬桿的金屬桿ab水平放水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為置在軌道上，其接入電路的電阻值為r.現(xiàn)從靜止釋放桿現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測得其在下滑過程中的最大速度為，測得其在下滑過程中的最大速度為vm.
7、改變電阻箱的改變電阻箱的阻值阻值R，得到，得到vm與與R的關系如圖乙所示已知軌道間距為的關系如圖乙所示已知軌道間距為L2 m，重力加速度，重力加速度g取取10 m/s2，軌道足夠長且電阻不，軌道足夠長且電阻不計計圖圖3(1)當當R0時，求桿時，求桿ab勻速下滑過程中產(chǎn)生的感應電動勢勻速下滑過程中產(chǎn)生的感應電動勢E的的大小及桿中電流的方向；大小及桿中電流的方向；(2)求桿求桿ab的質(zhì)量的質(zhì)量m和阻值和阻值r；(3)當當R4 時，求回路瞬時電功率每增加時，求回路瞬時電功率每增加1 W的過程中合外的過程中合外力對桿做的功力對桿做的功W.解析解析(1)由圖可知，當由圖可知，當R0時，桿時，桿ab最終以
8、最終以v2 m/s的速度的速度勻速運動，桿勻速運動，桿ab切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：EBLv2 V根據(jù)楞次定律可知桿根據(jù)楞次定律可知桿ab中電流方向為中電流方向為ba.答案答案(1)2 Vba(2)0.2 kg2 (3)0.6 J二、電磁感應中的能量問題二、電磁感應中的能量問題1電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化2求解焦耳熱求解焦耳熱Q的三種方法的三種方法【典例【典例2】 間距為間距為L2 m的足夠長的金屬直角導軌如圖的足夠長的金屬直角導軌如圖4甲甲所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面質(zhì)量均為
9、水平面質(zhì)量均為m0.1 kg的金屬細桿的金屬細桿ab、cd與導軌垂與導軌垂直放置形成閉合回路桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為直放置形成閉合回路桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為0.5，導軌的電阻不計，細桿，導軌的電阻不計，細桿ab、cd的電阻分別為的電阻分別為R10.6 ，R20.4 .整個裝置處于磁感應強度大小為整個裝置處于磁感應強度大小為B0.50 T、方向豎直向上的勻強磁場中、方向豎直向上的勻強磁場中(圖中未畫出圖中未畫出)當當ab在平行于水平導軌的拉力在平行于水平導軌的拉力F作用下從靜止開始沿導軌勻加作用下從靜止開始沿導軌勻加速運動時，速運動時，cd桿也同時從靜止開始沿導軌向下運動測得桿也同時從
10、靜止開始沿導軌向下運動測得拉力拉力F與時間與時間t的關系如圖乙所示的關系如圖乙所示g10 m/s2.圖圖4(1)求求ab桿的加速度桿的加速度a.(2)求當求當cd桿達到最大速度時桿達到最大速度時ab桿的速度大小桿的速度大小(3)若從開始到若從開始到cd桿達到最大速度的過程中拉力桿達到最大速度的過程中拉力F做了做了5.2 J的的功，通過功，通過cd桿橫截面的電荷量為桿橫截面的電荷量為2 C，求該過程中，求該過程中ab桿所產(chǎn)桿所產(chǎn)生的焦耳熱生的焦耳熱解析解析(1)由題圖乙可知，在由題圖乙可知，在t0時，時，F(xiàn)1.5 N對對ab桿進行受力分析，由牛頓第二定律得桿進行受力分析，由牛頓第二定律得Fmgm
11、a代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得a10 m/s2答案答案見解析見解析反思總結反思總結分析分析“雙桿模型雙桿模型”問題時，要注意雙桿之間的制問題時，要注意雙桿之間的制約關系，即約關系，即“動動”桿與桿與“被動被動”桿之間的關系，需要注意的桿之間的關系，需要注意的是，最終兩桿的收尾狀態(tài)的確定是分析該類問題的關鍵是，最終兩桿的收尾狀態(tài)的確定是分析該類問題的關鍵即學即練即學即練3(2013天津卷，天津卷，3)如圖如圖5所示，紙面內(nèi)有一矩形所示，紙面內(nèi)有一矩形導體閉合線框?qū)w閉合線框abcd，ab邊長大于邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向邊長，置于垂直紙面向里、邊界為里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完
12、全進入的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次第一次ab邊邊平行平行MN進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)?，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為體橫截面的電荷量為q1；第二次；第二次bc邊平行邊平行MN進入磁場，進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則，則()圖圖5AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q2答案答案A即學即練即學即練4如圖如圖6所示，足夠長的光滑平行金屬導
13、軌所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上豎直放置，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端端M與與P間連接阻值為間連接阻值為R0.40 的電阻，質(zhì)量為的電阻，質(zhì)量為m0.01 kg、電阻為、電阻為r0.30 的金屬棒的金屬棒ab緊貼在導軌上現(xiàn)使金緊貼在導軌上現(xiàn)使金屬棒屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離與時間的關系如下表由靜止開始下滑，其下滑距離與時間的關系如下表所示，導軌電阻不計，重力加速度所示，導軌電阻不計，重力加速度g取取10 m/s2.試求：試求：圖圖6(1)當當t0.7 s時，重力對金屬棒時，重力對金屬棒ab做功的功率；做功的功率；(2)金
14、屬棒金屬棒ab在開始運動的在開始運動的0.7 s內(nèi)，電阻內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；上產(chǎn)生的焦耳熱；(3)從開始運動到從開始運動到t0.4 s的時間內(nèi)，通過金屬棒的時間內(nèi)，通過金屬棒ab的電荷的電荷量量時間時間t(s)00.10.20.30.40.50.60.7下滑距離下滑距離s(m)00.10.30.71.42.12.83.5答案答案(1)0.7 W(2)0.06 J(3)0.2 C附：對應高考題組附：對應高考題組 1(2011福建高考，福建高考，17)如圖，足夠長的如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌型光滑金屬導軌平面與水平面成平面與水平面成角角(090)，其中，其中MN與與PQ平行且間平行且間距
15、為距為L，導軌平面與磁感應強度為，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導的勻強磁場垂直，導軌電阻不計金屬棒軌電阻不計金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為棒接入電路的電阻為R，當流過當流過ab棒某一橫截面的電量為棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為時，棒的速度大小為v，則金屬棒則金屬棒ab在這一過程中在這一過程中()答案答案B(1)線圈切割磁感線時，感應電動勢的大小線圈切割磁感線時，感應電動勢的大小Em；(2)線圈切割磁感線時，線圈切割磁感線時，bc邊所受安培力的大小邊所受安培力的大小F；(3)外接電阻上電流的有效值外接電阻上電流的有效值I.
電磁感應中的動力學和能量問題 (2)
