2018秋八年級數學上冊 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 第2課時 勾股定理的驗證及其簡單應用習題課件 華東師大版

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1、第第14章章 勾股定理勾股定理 14.1 勾股定理勾股定理 14.1.1 直角三角形三邊的關系直角三角形三邊的關系 第第2課時課時 勾股定理的驗證及其簡單應用勾股定理的驗證及其簡單應用 拼圖法大多數是利用 驗證勾股定理 利用 定理，知道直角三角形任意兩條邊的長，可求出 的長， 并能利用它解決相關的簡單的實際問題 例如一根長為 5 米的木桿斜靠在墻上(如圖)，桿底距墻的下沿的距離BC4米， 則桿的頂端與墻的下沿的距離 AC 米 面積面積 勾股勾股 第三邊第三邊 3 知識點 驗證勾股定理 1. 利用圖或圖兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，這個定理稱為 ，該定理的結論其

2、數學表達式是 . 圖 圖 勾股定理勾股定理 a2b2c2 2. 做 8 個全等直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為 a、b，斜邊長為 c，再做三個邊長分別為 a、b、c的正方形，把它們像如圖所示那樣拼成兩個正方形，用上面提供的拼圖方法可以證明勾股定理，你知道這是為什么嗎？ 解：理由：由兩個圖形的面積相等得： 412aba2b2412abc2， a2b2c2. 知識點 勾股定理在實際問題中的簡單應用 3. 如圖， 有兩棵樹， 一棵高 10 m ， 另一棵高 4 m ，兩樹相距 8 m 一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行( ) A8 m B10 m C12 m D14 m

3、第 3 題圖 B 4. 如圖，某人欲橫渡一條河，由于受水流的影響，實際上岸地點 C 偏離欲到達點 B 200 m ，結果他在水中實際游了 520 m ，則該河的寬度為 m . 第 4 題圖 480 5. 如圖是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸(單位：mm )，計算兩圓孔中心 A和 B 的距離為 mm . 150 1. 如圖，在水塔 O 的東北方向 32 m 處有一抽水站A. 在水塔的東南方向 24 m 處有一建筑工地 B， 若在 AB間建一直水管，則水管的長為( ) A45 m B40 m C50 m D56 m 第 1 題圖 B 2.下列選項中，不能用來證明勾股定理的是

4、( ) A B C D D 3. (2017 襄陽)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為 a，較短直角邊長為 b，若(ab)221，大正方形的面積為 13，則小正方形的面積為( ) A3 B4 C5 D6 第 3 題圖 C 【解析】(ab)221，a22abb221，又 a2b213，2ab8，小正方形的面積13412ab1385. 4. 如圖，飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小剛頭頂正上方 4000 米處，過了 10 秒，飛機距離小剛5000 米，則飛

5、機每小時飛行 千米 第 4 題圖 1080 5. 如圖所示， 為修鐵路鑿通隧道BC， 測得A40 ，B50 ，AB5 km ，AC4 km ，若每天鑿隧道 0. 3 km ，則需 天才能把隧道鑿通 第 5 題圖 10 6. 如圖是“趙爽弦圖”， ABH， BCG， CDF 和 DAE 是四個全等的直角三角形，四邊形 ABCD 和EFGH 都是正方形，如果 AB10，EF2，那么 AH 等于 . 6 【解析】設 AEa，DEb，由題意知 412ab100496，2ab96，a2b2100，(ab)210096196，ab14，又ab2，解得 a8，b6，即 AE8，DE6，AH826. 7. 如

6、圖所示，沿 AE 折疊矩形 ABCD，點 D 恰好落在 BC 邊上的點 F 處已知 AB8，BC10，求 EC 的長 解：由題意，得 AFADBC10，B90 ，AB8， BF AF2AB2 102826， CFBCBF4. 設 EC 的長為 x，EFDE8x， C90 ，CF2CE2EF2， 42x2(8x)2， 解得 x3，EC 的長為 3. 8. 在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面 3 尺(如圖)突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為 6 尺，請問水深多少？ 解：設水深 h 尺，如圖，在 Rt ABC 中，ABh 尺，AC(h

7、3)尺，BC6 尺由勾股定理得：AC2AB2BC2， 即(h3)2h262， 解得 h4. 5. 所以水深 4. 5 尺 9. 如圖所示， 一個牧童在小河南 4 km 的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋 B 的西 8 km 北 7 km 處， 他想把馬牽到小河邊去飲水，然后回家完成這件事情他所走的最短路程是多少？ 解：作出點 A 關于河邊 EF 的對稱點 A，連結 AB交河邊 EF 于點 M， 則牧童沿 AMB 的路線完成這件事所走的路程最短，最短路程即為 AB，由勾股定理得：AB BC2AC2 82（744）2 8215217(km ) 問題情境 勾股定理是一條古老的數學定理， 它有很多種證

8、明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行證明，著名數學家華羅庚曾提出把“數學關系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言 定理表述 請你根據圖中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號言語言敘述) 嘗試證明 以圖中的直角三角形為基礎， 可以構造出以 a、b 為底，以(ab)為高的直角梯形(如圖)，請你利用圖驗證勾股定理 知識拓展 利用圖中的直角梯形，我們可以證明ab c 2. 其證明步驟如下： BCab，AD ， 又在直角梯形 ABCD 中，有 BC AD(填大小關系)，即 ， ab c 2. 2c ab 2c 解： 定理表述 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a、b，斜邊長為 c，那么 a2b2c2. 嘗試證明 Rt ABERt ECD， AEBEDC. 又EDCDEC90 ，AEBDEC90 ，AED90 . S梯形ABCDSRt ABESRt DECSRt AED，12(ab)(ab)12ab12ab12c2，整理得 a2b2c2.