2019-2020年高中數(shù)學 第3章 推理與證明（一）同步練習 北師大版選修1-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第3章 推理與證明（一）同步練習 北師大版選修1-2說明：本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入題后括號內(nèi)，第卷可在各題后直接作答.共100分，考試時間90分鐘.第卷(選擇題共27分)一、選擇題(本大題共9小題，每小題3分，共27分)1、如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（ ）A、B、C、D、2、下面使用類比推理正確的是（ ） A、“若,則”類推出“若,則”B、“若”類推出“”C、“若” 類推出“ （c0）”D、“” 類推出“”3、有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論顯然是錯誤的，是因為（ ） A、大前提錯誤 B、小前提錯誤 C、推理形式錯誤 D、非以上錯誤4、設，nN，則 （ ）A、B、C、D、5、在十進制中，那么在5進制中數(shù)碼xx折合成十進制為 （ ） A、29 B、 254 C、602 D、xx6、下面的四個不等式：； ；.其中不成立的有 （ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ ） A、大前提錯誤 B、小前提錯誤 C、推理形式錯誤 D、非以上錯誤8、已知 ，猜想的表達式為（ ） A、 B、 C、 D、9、已知2，關于pq的取值范圍的說法正確的是（ ）A、一定不大于2B、一定不大于 C、一定不小于 D、一定不小于2第卷(非選擇題共73分)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分) 10、用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是 。11、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 .12、從中，可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學表達式表示)13、函數(shù)yf（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是 .14、設平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用表示這條直線交點的個數(shù)，則= ；當4時， （用含n的數(shù)學表達式表示）三、解答題(本大題共5小題，共53分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15、（9分）在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項公式；（3） 求 16、（11分）自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，且0.不考慮其它因素，設在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù). （）求與的關系式； （）猜測：當且僅當，滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）17、（11分）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證。18、（9分）已知ABC的三條邊分別為求證：19、（13分）通過計算可得下列等式： 將以上各式分別相加得：即：類比上述求法：請你求出的值.參考答案第卷(選擇題共27分)1-9 BCCDB AABA第卷(非選擇題 共73分)10、增函數(shù)的定義11、 .12、 13、f(2.5)f(1)f(3.5) 14、5； 15、（1）；（2）；（3）.16、解：（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， nN*，從而由（*）式得 因為x10，所以ab. 猜測：當且僅當ab，且時，每年年初魚群的總量保持不變. 17證法1：（分析法）要證 只需證明 即證 而事實上，由a，b，c是全不相等的正實數(shù) 得證。證法2：（綜合法） a，b，c全不相等 與，與，與全不相等。 三式相加得 即 。18、證明：設設是上的任意兩個實數(shù)，且，因為，所以。所以在上是增函數(shù)。由知即.（也可以利用綜合法，分析法）19、解： 將以上各式分別相加得：所以：