【試卷解析】湖北省武漢二中高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

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1、------精品文檔!值得擁有！------ 湖北省武漢二中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．（5分）下列說法中正確的是（） A． 若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1 B． 若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是 對立事件 C． 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件 D． 把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁 4人，每

2、人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件 2．（5分）用反證法證明命題：“a，b∈N，ab不能被5整除，a與b都不能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（） A． a，b都能被5整除 B． a，b不都能被5整除 C． a，b至少有一個能被5整除 D． a，b至多有一個能被5整除 3．（5分）已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實數(shù)a=（） A． ﹣1 B． ﹣2 4．（5分）下列框圖屬于流程圖的是（） A． B． C． D． 5．（5分）若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線焦點F到漸近線的距離為（） A． B． C． 2 D．

3、6．（5分）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)： x 2 4 6 8 y 1 5 3 7 則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點（） A． B． （16，20） C． （4，5） D． （5，4） 7．（5分）已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是（） A． B． C． D． 8．（5分）已知點（4，2）是直線l被橢圓+=1所截的線段的中點，則直線l的方程是（） A． x﹣2y=0 B． x+2y﹣4=0 C． 2x+3y+4=0 D． x+2y﹣8=0 9．（5分）下列說法中不正確的個數(shù)是（） ①命

4、題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”； ②若“p∧q”為假命題，則p、q均為假命題； ③“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件． A． O B． 1 C． 2 D． 3 10．（5分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（） A． B． C． 3 D． 2 二、填空題（本大題共7個小題，每小題5分，共35分） 11．（5分）已知2014-2015學(xué)年高一年級有學(xué)生450人，2014-2015學(xué)年高二年級有學(xué)生

5、750人，2015屆高三年級有學(xué)生600人．用分層抽樣從該校的這三個年級中抽取一個容量為n的樣本，且每個學(xué)生被抽到的概率為0.02，則應(yīng)從2014-2015學(xué)年高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為． 12．（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，y軸上有一點M到已知點A（4，3，2）和點B（2，5，4）的距離相等，則點M的坐標(biāo)是． 13．（5分）某學(xué)生5天的生活費（單位：元）分別為：x，y，8，9，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2，則|x﹣y|=． 14．（5分）如圖所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圓周率，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的結(jié)果是．

6、 15．（5分）雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個焦點為（0，3），則K的值為，雙曲線的漸近線方程為． 16．（5分）集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每兩個相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為Tn，如： T3=12+13+23==11； T4=12+13+14+23+24+34==35； T5=12+13+14+15+…45==85． 則T7=．（寫出計算結(jié)果） 17．（5分）我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個說法： ①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線； ②若b2=ac，則

7、該雙曲線是黃金雙曲線； ③若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90，則該雙曲線是黃金雙曲線； ④若MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90，則該雙曲線是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號為． 三、解答題（共5大題，共65分） 18．（12分）命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“”，若“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 19．（13分）已知三點P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）． （Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的

8、對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 20．（13分）某校2015屆高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： （Ⅰ）求全班人數(shù)； （Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率． 21．（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，A1A=AB=2． （1）求證：AB1∥平面BC1D； （2）過點B作BE⊥AC于點E，求證：直線BE⊥平面AA1C1

9、C （3）若四棱錐B﹣AA1C1D的體積為3，求BC的長度． 22．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（﹣1，1），P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA． （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程； （Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 湖北省武漢二中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在

10、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．（5分）下列說法中正確的是（） A． 若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1 B． 若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是 對立事件 C． 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件 D． 把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件 考點： 互斥事件與對立事件． 專題： 計算題；概率與統(tǒng)計． 分析： 由互斥事件和對立事件的概念可判斷結(jié)論

11、． 解答： 解：把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌” 由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件， 故選：D． 點評： 本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發(fā)生，不是說明兩個事件之間的關(guān)系，這是一個基礎(chǔ)題． 2．（5分）用反證法證明命題：“a，b∈N，ab不能被5整除，a與b都不能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（） A． a，b都能被5整除 B． a，b不都能被5整除 C． a，b至少有一個能被5整除 D． a，b至多有一個

12、能被5整除 考點： 反證法． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，命題“a與b都不能被5整除”的否定為“a，b至少有一個能被5整除”，從而得出結(jié)論． 解答： 解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟和方法，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立． 而命題“a與b都不能被5整除”的否定為“a，b至少有一個能被5整除”， 故選C． 點評： 本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題． 3．（5分）已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實數(shù)a=（） A． ﹣1 B． ﹣2 考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 專

13、題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 分析： 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于0求解a的值． 解答： 解：=， ∵為純虛數(shù)， ∴，解得：a=﹣1． 故選：A． 點評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 4．（5分）下列框圖屬于流程圖的是（） A． B． C． D． 考點： 結(jié)構(gòu)圖． 專題： 算法和程序框圖． 分析： 流程圖又稱統(tǒng)籌圖，常見的畫法是將一個工作或工程從頭到尾依先后順序分為若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在該矩形框內(nèi)注明此工序的名稱與代號．兩個相鄰工序之間用流程線相連；對照四組框圖即可得出

14、答案． 解答： 解：流程圖是將一個工作或工程從頭到尾依先后順序分為若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在該矩形框內(nèi)注明此工序的名稱與代號， 兩個相鄰工序之間用流程線相連； 對于A，表示復(fù)數(shù)的一個分類，沒有流程，∴不是流程圖； 對于B，表示組成幾何體的基本元素是什么，沒有流程，∴不是流程圖； 對于C，表示洗衣服的工序，有上下流程的關(guān)系，∴是工序流程圖； 對于D，表示等差數(shù)列的知識內(nèi)容，沒有流程，∴不是流程圖． 故選：C． var jiathis_config={ title：“試題解析，就在菁優(yōu)！“，summary：“在如圖所示的四組框圖中，是工序流程圖的是﹣高中數(shù)學(xué)﹣菁優(yōu)網(wǎng)“，

15、shortUrl：false，hideMore：false } 點評： 本題考查了根據(jù)定義判定流程圖（即統(tǒng)籌圖）的問題，解題時應(yīng)注意與程序框圖的區(qū)別與聯(lián)系，是基礎(chǔ)題． 5．（5分）若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線焦點F到漸近線的距離為（） A． B． C． 2 D． 考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)． 專題： 壓軸題． 分析： 由雙曲線的漸近線方程為，能求出m的值，從而得到雙曲線焦點F的坐標(biāo)，再用點到直線的距離公式可以求出雙曲線焦點F到漸近線的距離． 解答： 解：由雙曲線可知其漸進(jìn)線方程為：y=x 又由題意知雙曲線的漸近線方程為： ∴，解得m=9． ∴雙曲線焦點F

16、的坐標(biāo)為，雙曲線焦點F到漸近線的距離為=． 故選D 點評： 本題比較簡單，由題設(shè)條件求出m就能解出準(zhǔn)確結(jié)果． 6．（5分）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)： x 2 4 6 8 y 1 5 3 7 則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點（） A． B． （16，20） C． （4，5） D． （5，4） 考點： 線性回歸方程． 專題： 計算題；概率與統(tǒng)計． 分析： 要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點，得到結(jié)果． 解答： 解：∵=5，==4， ∴本組數(shù)據(jù)的樣本

17、中心點是（5，4）， ∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（5，4） 故選D． 點評： 本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點 7．（5分）已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是（） A． B． C． D． 考點： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；雙曲線的簡單性質(zhì)． 專題： 綜合題． 分析： 雙曲線的漸近線方程是y=，過右焦點F（4，0）分別作兩條漸近線的平行線l1和l2，由圖形可知，符合條件的直線的斜率的范圍是． 解答： 解：雙曲線的漸近線方程是y=， 右

18、焦點F（4，0）， 過右焦點F（4，0）分別作兩條漸近線的平行線l1和l2， 由圖形可知，符合條件的直線的斜率的范圍是． 故選C． 點評： 本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，綜合性強，是2015屆高考的重點，易錯點是直線與雙曲線的相交問題，要結(jié)合圖形分析直線與平行、相切等極端位置．本題具體直線斜率取值范圍的求法，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用． 8．（5分）已知點（4，2）是直線l被橢圓+=1所截的線段的中點，則直線l的方程是（） A． x﹣2y=0 B． x+2y﹣4=0 C． 2x+3y+4=0 D． x+2y﹣8=0 考點： 直線與圓錐曲線的關(guān)系．

19、 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 利用“點差法”即可得出直線l的斜率，利用點斜式即可得出方程． 解答： 解：設(shè)直線l與橢圓相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）． 代入橢圓方程可得，， 兩式相減得， ∵x1+x2=24=8，y1+y2=22=4，， ∴，解得kl=． ∴直線l的方程是， 即x+2y﹣8=0． 故選D． 點評： 熟練掌握“點差法”是解決“中點弦”問題的關(guān)鍵． 9．（5分）下列說法中不正確的個數(shù)是（） ①命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”； ②若“p∧q”為假命題，則p、q均為假命

20、題； ③“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件． A． O B． 1 C． 2 D． 3 考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用． 專題： 規(guī)律型． 分析： ①根據(jù)含有量詞的命題的否定判斷．②根據(jù)復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系判斷．③根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷． 解答： 解：①全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”正確． ②若“p∧q”為假命題，則p、q至少有一個為假命題；故錯誤． ③“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”則b2=ac，∴b=， 若a=b=c=0，滿足b=，但三個數(shù)a，b

21、，c成等比數(shù)列不成立， ∴“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件，正確． 故不正確的是②． 故選：B． 點評： 本題主要考查命題的真假判斷，解決的關(guān)鍵是對于命題的否定以及真值的判定的運用，屬于基礎(chǔ)題 10．（5分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（） A． B． C． 3 D． 2 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì)． 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論． 解答：

22、解：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c， 由橢圓和雙曲線的定義可知， 設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c， 橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2 ∵∠F1PF2=， ∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，① 在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2， 即，② 在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2， 即，③ 聯(lián)立②③得，=4， 由柯西不等式得（1+）（）≥（1+）2， 即（）= 即，d當(dāng)且僅當(dāng)時取等號， 法2：設(shè)橢圓的長半軸為a1，雙曲線的實半軸為a2，（a1＞a2），

23、半焦距為c， 由橢圓和雙曲線的定義可知， 設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c， 橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2 ∵∠F1PF2=， ∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2， 由，得， ∴=， 令m===， 當(dāng)時，m， ∴， 即∴的最大值為， 故選：A 點評： 本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵．難度較大． 二、填空題（本大題共7個小題，每小題5分，共35分） 11．（5分）已知2014-2015學(xué)年高一年級有學(xué)生450人，2014

24、-2015學(xué)年高二年級有學(xué)生750人，2015屆高三年級有學(xué)生600人．用分層抽樣從該校的這三個年級中抽取一個容量為n的樣本，且每個學(xué)生被抽到的概率為0.02，則應(yīng)從2014-2015學(xué)年高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為15． 考點： 分層抽樣方法． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： 根據(jù)分層抽樣的定義以及概率的公式即可得到結(jié)論． 解答： 解：該校共有學(xué)生450+750+600=1800， ∵每個學(xué)生被抽到的概率為0.02， ∴抽取的樣本容量n=18000.02=36人， 則應(yīng)從2014-2015學(xué)年高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為=15人， 故答案為：15 點評： 本題主要考查分層抽樣的

25、應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本容量是解決本題的關(guān)鍵． 12．（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，y軸上有一點M到已知點A（4，3，2）和點B（2，5，4）的距離相等，則點M的坐標(biāo)是（0，4，0）． 考點： 空間兩點間的距離公式． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 根據(jù)點M在y軸上，設(shè)出點M的坐標(biāo)，再根據(jù)M到A與到B的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標(biāo)． 解答： 解：設(shè)M（0，y，0） 由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42 解得得y=4 故M（0，4，0） 故答案為：（0，4，0）． 點評： 考查空間兩點間的距離公

26、式，空間兩點的距離公式和平面中的兩點距離公式相比較記憶，利于知識的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題． 13．（5分）某學(xué)生5天的生活費（單位：元）分別為：x，y，8，9，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2，則|x﹣y|=3． 考點： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： 由已知得，由此能求出|x﹣y|=3． 解答： 解：∵某學(xué)生5天的生活費（單位：元）分別為：x，y，8，9，6， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2， ∴， 解得x=10，y=7或x=7，y=10， ∴|x﹣y|=3． 故答案為：3． 點評： 本題考查兩個數(shù)的差的絕對值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意

27、平均數(shù)和方差的性質(zhì)的合理運用． 14．（5分）如圖所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圓周率，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的結(jié)果是3π． 考點： 程序框圖． 專題： 算法和程序框圖． 分析： 執(zhí)行程序框圖可知，程序的功能為計算并輸出三數(shù)中的最大數(shù)，由于e3＜eπ＜3π，故輸出a的值為3π 解答： 解：∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πl(wèi)ne＜πl(wèi)n3， 從而有l(wèi)n3e＜lnπe，lneπ＜ln3π． 于是，根據(jù)函數(shù)y=lnx，y=ex，y=πx在定義域上單調(diào)遞增， 可得e3＜eπ＜3π，即有a＜c＜b 執(zhí)行程序框圖，則a＜b條

28、件滿足，有a=3π 而此時條件a＜c不成立，故輸出a的值為3π 故答案為：3π 點評： 本題主要考察了程序框圖和算法，考察了利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題． 15．（5分）雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個焦點為（0，3），則K的值為﹣1，雙曲線的漸近線方程為y=2x． 考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)． 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 根據(jù)題意，易得雙曲線的焦點在y軸上，則可將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，又由焦點坐標(biāo)為（0，3），則有（﹣）+（﹣）=9，解可得答案．把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0

29、，即得雙曲線的漸近線方程． 解答： 解：根據(jù)題意，易得雙曲線的焦點在y軸上， 則雙曲線的方程可變形為 ，且k＜0； 焦點坐標(biāo)為（0，3），則有（﹣）+（﹣）=9， 解可得，k=﹣1； 雙曲線8kx2﹣ky2=8即， 故雙曲線8kx2﹣ky2=8的漸近線方程為 ，即y=2x， 故答案為：﹣1；y=2x． 點評： 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即得雙曲線的漸近線方程． 16．（5分）集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每兩個相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為Tn，如： T3=12+13+23==11； T4=

30、12+13+14+23+24+34==35； T5=12+13+14+15+…45==85． 則T7=322．（寫出計算結(jié)果） 考點： 歸納推理． 專題： 推理和證明． 分析： 根據(jù)T3、T4、T5歸納出式子與下標(biāo)之間規(guī)律，利用此規(guī)律可求T7的值． 解答： 解：由題意得，T3=12+13+23==11； T4=12+13+14+23+24+34==35； T5=12+13+14+15+…45==85． 所以T7=12+13+14+15+16+17+23+24…+67 ==322． 故答案為：322． 點評： 本題考查了歸納推理，難點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分

31、析、歸納能力． 17．（5分）我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個說法： ①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線； ②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線； ③若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90，則該雙曲線是黃金雙曲線； ④若MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90，則該雙曲線是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號為①②③④． 考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題． 專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題． 分析： 利

32、用雙曲線的簡單性質(zhì)分別求出離心率，再利用黃金雙曲線的定義求解． 解答： 解：①雙曲線x2﹣=1中， ∵e==， ∴雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線，故①正確； ②b2=ac，則e===， ∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=（舍）， ∴該雙曲線是黃金雙曲線，故②正確； ③如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點， B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90， ∴，即b2+2c2=（a+c）2， 整理，得b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故③正確； ④如圖，MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90， ∴NF2=OF2，∴，∴b2=ac，

33、 由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故④正確． 故答案為：①②③④． 點評： 本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運用． 三、解答題（共5大題，共65分） 18．（12分）命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“”，若“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 考點： 復(fù)合命題的真假． 專題： 簡易邏輯． 分析： 本題的關(guān)鍵是給出命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“”為真時a的取值范圍，在根據(jù)p、q中至少有一個為假，求實數(shù)a的取值范圍． 解答： 解：∵命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”， ∴若p是真命題．則a≤x2，∵x

34、∈， ∴a≤1； ∵命題q：“”， ∴若q為真命題，則方程x2+2ax+2﹣a=0有實根， ∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2， 若p真q也真時∴a≤﹣2，或a=1 ∴若“p且q”為假命題，即實數(shù)a的取值范圍 a∈（﹣2，1）∪（1，+∞） 點評： 本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷． 19．（13分）已知三點P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）． （Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2

35、′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 考點： 圓錐曲線的綜合；橢圓的應(yīng)用． 專題： 計算題． 分析： （Ⅰ）根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程． （Ⅱ）根據(jù)三個已知點的坐標(biāo)，求出關(guān)于直線y=x的對稱點分別為點，設(shè)出所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，代入求解即可． 解答： 解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （a＞b＞0）， 其半焦距c=6 ∴，b2=a2﹣c2=9． 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）點P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0） 關(guān)于直線y=x的對稱點分別為點P′（2，5）、F1′（

36、0，﹣6）、F2′（0，6）． 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由題意知，半焦距 c1=6， ， b12=c12﹣a12=36﹣20=16． 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 點評： 本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和基本運算能力．屬于中檔題． 20．（13分）某校2015屆高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： （Ⅰ）求全班人數(shù)； （Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率． 考點： 莖葉圖；頻率分布直方圖．

37、 專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合． 分析： （1）根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5，6． 則在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4）， （1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5）， （3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個． 至少有一個在之間的基本事件有9個， ∴至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是． 點評： 這是一個統(tǒng)計綜合題，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中． 21．（13分）

38、如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，A1A=AB=2． （1）求證：AB1∥平面BC1D； （2）過點B作BE⊥AC于點E，求證：直線BE⊥平面AA1C1C （3）若四棱錐B﹣AA1C1D的體積為3，求BC的長度． 考點： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： （1）要證明線面平行，利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明，關(guān)鍵找到線線平行． （2）要證明線面垂直，利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明，關(guān)鍵找到線線垂直． （3）利用棱錐的體積公式直接進(jìn)行求解．

39、 解答： （1）證明：連接B1C 設(shè)B1C∩BC1=O，連接OD ∵BCC1 B1是平行四邊形∴點O是B1 C的中點 ∵D為AC的中點∴OD是△AB1C的中位線． ∴AB1∥OD AB1?平面BC1D OD?平面BC1D AB1∥平面BC1D； （2）∵A1A⊥平面ABC，A1A?平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC 又平面AA1C1C∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE?平面ABC， ∴直線BE⊥平面AA1C1C （3）由（2）知BE的長度是四棱錐B﹣AA1C1D的體高A1A=AB=2．設(shè)BC=x＞0． 在Rt△ABC中，AC?BE=AB?BC，∴ ∴，

40、 ∴=， ∴x=3 即∴BC=3 故：（1）（2）略 （3）BC=3 點評： 本題考查的知識點：線面平行的判定，線面垂直的判定，幾何體中棱錐的體積公式，要靈活應(yīng)用，屬于2015屆高考的常見題型． 22．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（﹣1，1），P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA． （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程； （Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 考點： 向量在幾

41、何中的應(yīng)用；與直線有關(guān)的動點軌跡方程；軌跡方程． 專題： 綜合題． 分析： （Ⅰ）設(shè)點P（x，y）為所求軌跡上的任意一點，則由kOP+kOA=kPA得，，從而就可以得到軌跡C的方程； （Ⅱ）方法一、設(shè)，由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA， 可得x2+x1=﹣1，由O、M、P三點共線可知，與共線，從而可得， 這樣，我們可以求出M的橫坐標(biāo)，由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因為PQ∥OA，所以O(shè)P=2OM，從而可求P的坐標(biāo)； 方法二、設(shè)，確定直線OP方程、直線QA方程，我們可以得出點M的橫坐標(biāo)為定值，由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因為PQ∥OA，所以O(shè)

42、P=2OM，從而可求P的坐標(biāo)． 解答： 解：（Ⅰ）設(shè)點P（x，y）為所求軌跡上的任意一點，則由kOP+kOA=kPA得，， 整理得軌跡C的方程為y=x2（x≠0且x≠﹣1）．（4分） （Ⅱ）方法一、 設(shè)， 由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA， 故，即x2+x1=﹣1，（6分） 由O、M、P三點共線可知，與共線， ∴， 由（Ⅰ）知x1≠0，故y0=x0x1，（8分） 同理，由與共線， ∴， 即（x2+1）=0， 由（Ⅰ）知x1≠﹣1，故（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）=0，（10分） 將y0=x0x1，x2=﹣1﹣x1代入上式得（x0+1）（﹣2﹣x1）﹣（

43、x0x1﹣1）=0， 整理得﹣2x0（x1+1）=x1+1， 由x≠﹣1得，（12分） 由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因為PQ∥OA，所以O(shè)P=2OM， 由，得x1=1，∴P的坐標(biāo)為（1，1）． （14分） 方法二、設(shè)， 由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA， 故，即x2=﹣x1﹣1，（6分） ∴直線OP方程為：y=x1x①；（8分） 直線QA的斜率為：， ∴直線QA方程為：y﹣1=（﹣x1﹣2）（x+1），即y=﹣（x1+2）x﹣x1﹣1②；（10分） 聯(lián)立①②，得，∴點M的橫坐標(biāo)為定值．（12分） 由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因為PQ∥OA，所以O(shè)P=2OM， 由，得x1=1，∴P的坐標(biāo)為（1，1）．（14分） 點評： 考查向量知識在幾何中的運用，實際上就是用坐標(biāo)表示向量，再進(jìn)行運算；（Ⅱ）的關(guān)鍵是確定出點M的橫坐標(biāo)為定值． ------珍貴文檔!值得收藏！------