2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(III).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(III) 一.選擇題:(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上) 1.已知集合,集合,則( ) A. B. C. D. 2. 若復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模為( ) A. B. C. D.2 3.某學(xué)生在一門功課的22次考試中,所得分數(shù)如下莖葉圖所示,此學(xué)生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為( ) A.117 B.118 C.118.5 D.119.5 4. 已知數(shù)列的前n項和為,且,則=( ) A.-16 B.-32 C.32 D.-64 5. 已知x=log23-log2,y=log0.5π,z=0.9-1.1,則( ) A.x<y<z B.z<y<x C.y<z<x D.y<x<z 6. 在中,是的中點,,點在上,且滿足,則的值為( ) A. B. C. D. 7. 下列結(jié)論錯誤的是( ) A.命題:“若,則”的逆命題是假命題; B.若函數(shù)可導(dǎo),則是為函數(shù)極值點的必要不充分條件; C.向量的夾角為鈍角的充要條件是; D.命題“”的否定是“” 8.執(zhí)行右面的程序框圖,輸出的S的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9. 一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是正三角形,則幾何體 的外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 10.偶函數(shù)滿足,且在時, , ,則函數(shù)與圖象交點的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11. 已知點P是雙曲線 左支上一點,是雙曲線的左右兩個焦點,且,線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線,則離心率為 A B C D 12.如圖,在長方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動點,現(xiàn)將AED沿AE折起,使點D在面ABC上的射影K在直線AE上,當E從D運動到C,則K所形成軌跡的長度為( ) 第12題 A. B. C. D. 二、填空題(本題共4個小題,每小題5分,共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置) 13.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為 14. 已知函數(shù), 則 15. 設(shè)的展開式的各項系數(shù)和為,二項式系數(shù)和為,若,則展開式中的系數(shù)為 16. 數(shù)列{an}滿足a1=1,且對任意的正整數(shù)m,n都有am+n=am+an+mn,則= 三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分12分) 己知函數(shù), (1) 當時,求函數(shù)的最小值和最大值; (2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為、、,且,f(C) =2,若向量與向量共線,求,的值. 18.(本小題滿分12分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:已知在全部人中隨機抽取人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為. (Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程); 并求出:有多大把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān),說明你的理由; (Ⅱ)若從女生中隨機抽取人調(diào)查,其中喜愛打籃球的人數(shù)為,求分布列與期望.下面的臨界值表供參考: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式:,其中) 19. (本小題滿分12分)如圖,已知長方形中,,為的中點.將沿折起,使得平面平面. A (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)若點是線段上的一動點,問點E在何位置時,二面角的余弦值為. 20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點。(1)求橢圓的方程; (2)求的取值范圍。 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù) (Ⅰ)求證:必有兩個極值點α和β,一個是極大值點,—個是極小值點; (Ⅱ)設(shè)的極小值點為α,極大值點為β,,求a、b的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè),若對于任意實數(shù)x,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。 四、選做題(本小題滿分10分.請考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時,在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標號涂黑) 22、(滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,已知△的兩條角平分線AD和CE相交于H, ,F(xiàn)在上,且. (1) 證明:B,D,H,E四點共圓; (2) 證明:平分. 23.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 設(shè)圓的極坐標方程為,以極點為直角坐標系的原點,極軸為軸正半軸,兩坐標系長度單位一致,建立平面直角坐標系.過圓上的一點作垂直于軸的直線,設(shè)與軸交于點,向量. (Ⅰ)求動點的軌跡方程; (Ⅱ)設(shè)點 ,求的最小值. 24.選修4-5:不等式選講 已知. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍 三模理科數(shù)學(xué)答案 一. 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D A C C D B D D 二.填空題 13. 10 14. 15.150 16. 三.解答題 17. 解: ∵,∴, ∴,從而 則的最小值是,最大值是2 (2),則, ∵,∴, …8分 ∴,解得 ∵向量與向量共線,∴,即 ① 由余弦定理得,,即 ?、? 由①②解得. 18 解:(1)列聯(lián)表補充如下: 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 (2)∵K2=≈8.333>7.879 ∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為喜愛打籃球與性別有關(guān). (3)喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2. 其概率分別為P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)= 故ξ的分布列為: ξ 0 1 2 P ξ的期望值為:Eξ=0+1+2= 19. 解:(Ⅰ)證明:連接BM,則AM=BM=,所以 又因為面平面, 所以, 由(I)可知,平面ADM的法向量 設(shè)平面ABCM的法向量, 所以, 二面角的余弦值為 得,,即:E為DB的中點。 20. 1)由題意知, 。又雙曲線的焦點坐標為,, 橢圓的方程為。 (2)若直線的傾斜角為,則, 當直線的傾斜角不為時,直線可設(shè)為, ,由 設(shè),, ,,綜上所述:范圍為 21. (Ⅰ) 令 有兩實根不妨記為 極小 極大 所以,有兩個極值點 ,一個極大值點一個極小值點 (Ⅱ),由韋達定理得 ,所以 (Ⅲ)因為,所以 又因為當時,不等式恒成立且為偶函數(shù) 不妨設(shè) , 當時,,,所以在上單調(diào)遞增,所以 在上單調(diào)遞增, ,所以當時成立………10分 當時得 當時所以在上單調(diào)遞減,所以 在上單調(diào)遞減,,與條件矛盾,同理時亦如此 綜上 22.分析:此題考查平面幾何知識,如四點共圓的充要條件,角平分線的性質(zhì)等. 證明:(1)在△ABC中,因為∠B=60, 所以∠BAC+∠BCA=120.因為AD,CE是角平分線,所以∠HAC+∠HCA=60.故∠AHC=120. 于是∠EHD=∠AHC=120,因為∠EBD+∠EHD=180,所以B,D,H,E四點共圓. (2)連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線,得∠HBD=30.由(1)知B,D,H,E四點共圓, 所以∠CED=∠HBD=30.又∠AHE=∠EBD=60,由已知可得EF⊥AD, 可得∠CEF=30.所以CE平分∠DEF. 23、解:(1)由已知得N是坐標(m,0)設(shè)Q 點M在圓P=2上 由P=2得 ∴ Q是軌跡方程為 ………………………………………………5分 (Ⅱ)Q點的參數(shù)方程為 的最小值為………………………………12分 24、解:(I) 或 解得 或 ∴不等式解為 (-1,+)………………………………5分 (II) 設(shè)則 在(-3,0]上單調(diào)遞減 2 在(2,3)上 單調(diào)遞增 2 ∴在(-3,3)上 2 故時 不等式在(-3,3)上恒成立………………10分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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