高中數(shù)學 第三章 §3 計算導數(shù)應用創(chuàng)新演練 北師大版選修11

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1、 【三維設計】高中數(shù)學 第三章 3 計算導數(shù)應用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-1 1．若f(x)＝log3x，則f′(3)等于(　　) A.　　　　　　　　　　 B．ln 3 C. D. 解析：f′(x)＝，∴f′(3)＝. 答案：C 2．曲線y＝在點處的切線的斜率為(　　) A．3 B. C. D．－ 解析：y′＝－，∴點(3，)處切線斜率k＝－. 答案：D 3．給出下列結論：①若y＝，則y′＝－；②若y＝，則y′＝；③若f(x)＝sin α，則f′(x)＝cos α；④若f(x)＝3x，則f′(1)＝3，其中正確的個數(shù)是(　　)

2、A．1 B．2 C．3 D．4 解析：對于②y＝，y′＝x＝x＝，故②錯；對于③f(x)＝sin α，為常數(shù)函數(shù)，∴f′(x)＝0，故③錯；①④都正確． 答案：B 4．設f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，……，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2 012(x)等于(　　)[ A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 解析：f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，f6(x)＝－si

3、nx，f7(x)＝－cos x，f8(x)＝sin x，…，故fn(x)以4為周期， ∴f2 012(x)＝f5034(x)＝f4(x)＝sin x.[ 答案：A 5．y＝sin x在(，)處的切線方程為________． 解析：y′＝cos x，故在點處的切線斜率k＝cos＝. 故切線方程為y－＝， 即4x－8y＋(4－π)＝0. 答案：4x－8y＋(4－π)＝0 6．f(x)＝cot x，則f′＝________. 解析：f′(x)＝－，∴f′＝－＝－2. 答案：－2 7．求下列函數(shù)的導數(shù)． (1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝10x；(4)y＝x； (5)y＝2

4、cos2－1. 解：(1)∵c′＝0， ∴y′＝2′＝0. (2)∵(xn)′＝nxn－1， ∴y′＝()′＝()′＝x－1 ＝x－＝. (3)∵(ax)′＝axln a， ∴y′＝(10x)′＝10xln 10. (4)∵(logax)′＝， ∴y′＝(x)′＝＝－. (5)∵y＝2cos2－1＝cos x， ∴y′＝(cos x)′＝－sin x. 8．若直線y＝－x＋b為曲線y＝的切線，求切點坐標及b的值． 解：設切點為(x0，y0)， ∵y＝，∴y′＝－. ∴切線的斜率為－. 又∵切線斜率為－1，∴－＝－1.∴x0＝1. ∴當x0＝1時，y0＝1，代入直線得b＝2； 當x0＝－1時，y0＝－1，代入直線得b＝－2. ∴切點為(1,1)時，b＝2；切點為(－1，－1)時，b＝－2. 3