2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2 最大值、最小值問題（二） 教案 北師大選修2-2.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2 最大值、最小值問題（二） 教案 北師大選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2 最大值、最小值問題（二） 教案 北師大選修2-2.doc（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2 最大值、最小值問題（二） 教案 北師大選修2-2 教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè) 計(jì) 意 圖 一、創(chuàng) 設(shè) 情 境，鋪 墊 導(dǎo) 入 1．問題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值． 如圖,有一長80cm,寬60cm 的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折 成一個(gè)長方體無蓋容器,要分別 過矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè) 全等的小正方形，按加工要求, 長方體的高不小于10cm且不大于 20cm．設(shè)長方體的高為xcm,體積 為Vcm3．問x為多大時(shí),V最大? 并求這個(gè)最大值． 解：由長方體的高為xcm， 可知其底面兩邊長分別是 （80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20). 所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系 V=（80－2x）（60－2x）x =4（40－x）（30－x）x. 2．引出課題：分析函數(shù)關(guān)系可以看出，以前學(xué)過的方法在這個(gè)問題中較難湊效，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方法，來求某些函數(shù)的最值． 以實(shí)例引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時(shí)營造出寬松、和諧、積極主動(dòng)的課堂氛圍，在新舊知識的矛盾沖突中，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情． 通過運(yùn)用幾何畫板演示,增強(qiáng)直觀性,幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系．提出問題后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),所列函數(shù)的最大值是以前學(xué)習(xí)過的方法所不能解決的,由此引出新課,使學(xué)生深感繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的必要性,為進(jìn)一步的研究作好鋪墊. 二、合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知 1．我們知道，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值． 問題1：如果是在開區(qū)間（a，b）上情況如何？ 問題2：如果[a，b]上不連續(xù)一定還成立嗎？ 2．如圖，在閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)f(x)有哪些極植點(diǎn)？ 在閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得？ 3．以上分析，說明求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上最值的關(guān)鍵是什么？ 歸納：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f (x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下： （1）求f (x)在(a,b)內(nèi)的極值； （2）將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值． 通過對已有相關(guān)知識的回顧和深入分析，引領(lǐng)學(xué)生來到新知識的生成場景中． 學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作． 在整個(gè)新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者，以提高學(xué)生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學(xué)思維能力．深化對概念意義的理解：極值反映函數(shù)的一種局部性質(zhì)，最值則反映函數(shù)的一種整體性質(zhì)． 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè) 計(jì) 意 圖 二、合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知 例1 求函數(shù)y= x4－2 x2＋5在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值． 解： y′=4 x3－4x 令y′=0，有4 x3－4x=0，解得：x=－1,0,1 當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表： x －2 (-2,-1) －1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y′ — 0 ＋ 0 － 0 ＋ ↘ ↗ ↘ ↗ y 13 4 5 4 13 從上表可知，最大值是13，最小值是4． 思考1：求函數(shù)f(x)在[a,b]上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有沒有辦法簡化解題步驟？ 設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟可以改為： （1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，并計(jì)算出其函數(shù)值； （2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值． 解法2：y′=4 x3－4x 令y′=0，有4x3－4x=0，解得：x=－1,0,1． x=－1時(shí)，y=4, x=0時(shí)，y=5, x=1時(shí)，y=4． 又 x=－2時(shí)，y=13， x=2時(shí)，y=13． ∴所求最大值是13，最小值是4． 課堂練習(xí)： 求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值： （1）y=x－x3,x∈[0,2] （2）y=x3＋x2－x，x∈[－2,1] 為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，提出教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，既明確了學(xué)習(xí)目的，又激發(fā)起學(xué)生的求知熱情． 解決例1的方法并不唯一，還可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的二次函數(shù)問題；而本節(jié)課則是利用導(dǎo)數(shù)法求解，這種方法更具一般性，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)． 數(shù)學(xué)最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，思考1的目的是優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求最大、最小值的解題過程． 及時(shí)鞏固重點(diǎn)內(nèi)容，做到課堂上就能掌握．同時(shí)強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫和準(zhǔn)確的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣． 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè) 計(jì) 意 圖 三、指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵(lì) 創(chuàng) 新 例2如圖,有一長80cm,寬60cm 的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折 成一個(gè)長方體無蓋容器,要分別 過矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè) 全等的小正方形，按加工要求, 長方體的高不小于10cm不大于 20cm,設(shè)長方體的高為xcm,體積 為Vcm3．問x為多大時(shí),V最大? 并求這個(gè)最大值． 分析：建立V與x的函數(shù)的關(guān)系后，問題相當(dāng)于求x為何值時(shí)，V最小，可用本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)法加以解決． “問起于疑，疑源于思”，思考題的研究，旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識及創(chuàng)新精神，提高學(xué)生分析和解決問題的能力．例題2則讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息． 四、歸納小結(jié)，反饋回授 課堂小結(jié)： 1．在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在 [a,b]上必有最大值與最小值; 2．求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟; 3．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的判定. 作業(yè)布置：P139 1、2、3 通過課堂小結(jié)，深化對知識理解，完善認(rèn)識結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高認(rèn)識能力．課外作業(yè)有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，及時(shí)調(diào)控．