2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第29課時 直角三角形的應用.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第29課時 直角三角形的應用【基礎知識梳理】一、解直角三角形1、在直角三角形中，由已知元素求_的過程叫解直角三角形。直角三角形中，除直角外有5個元素，即3條邊和2個銳角，已知元素中，至少有一個是_的條件，才叫解直角三角形。2、解直角三角形的基本類型已知斜邊和一個銳角 已知一直角邊和一個銳角 已知斜邊和一直角邊 已知兩直角邊二、解直角三角形的應用1.仰角與俯角：在進行測量時仰角：（如圖）從下往上看，視線與_的夾角。俯角：（如圖）從上往下看，視線與_的夾角。2、坡腳與坡度斜坡與水平面的夾角叫做_坡度（坡比）=坡角的 . 3、方位角：一正南正北為基準，描述物體運動方向的角叫做_,如北偏東30，特別的東北方向為_西南方向為_。4、.應用直角三角形的邊角關(guān)系來解決實際問題時，要注意：（1）在解直角三角形時，是用三角函數(shù)知識，通過數(shù)值計算，去求出圖形中的某些邊的長度或角的大小，這是數(shù)形結(jié)合的一種形式，所以在分析問題時，一般先根據(jù)已知條件作出它的平面或截面示意圖，按照圖中_之間的關(guān)系進行計算，這樣可以幫助我們思考，防止出錯.（2）有些圖形雖然不是直角三角形，但可添加適當?shù)妮o助線把它們分割成一些_三角形和矩形，從而轉(zhuǎn)化為_三角形的問題來解決.（3）在優(yōu)選公式時，盡量利用已知數(shù)據(jù)，避免“一錯再錯”和“累積誤差”，并要按照題目中已知數(shù)據(jù)的精確到進行近似計算.（4）應用的基本思路：能從實際問題中抽象出數(shù)學模型或通過添加輔助線構(gòu)建直角三角形；利用三角函數(shù)、勾股定理、方程等知識解決問題.【基礎診斷】1、（xx德州）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為（）A4米B6米C12米D24米2、（xx蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km 3、（xx隨州）如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得BAD=30，在C點測得BCD=60，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為（）A100米B50米C米D50米4、（xx襄陽）如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45，測得大樹AB的底部B的俯角為30，已知平臺CD的高度為5m，則大樹的高度為多少？（結(jié)果保留根號） 【精典例題】例1 （xx年山東煙臺）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC長米，釣竿AO的傾斜角是60，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離分析：延長OA交BC于點D先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出CAD=180ODBACD=90，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再證明BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BDCD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，作出輔助線得到RtACD是解題的關(guān)鍵例2：（xx年四川南充）馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處（參考數(shù)據(jù)：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處分析：（1）過點P作PEAB于點E，在RtAPE中解出PE即可；（2）在RtBPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關(guān)線段，難度一般例3 （xx昆明）如圖，在數(shù)學實踐課中，小明為了測量學校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32，AC為22米，求旗桿CD的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin32= 0.53，cos32= 0.85，tan32= 0.62）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。分析：根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，然后選擇合適的邊角關(guān)系求得長度即可本題考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是利用仰俯角的定義將題目中的相關(guān)量轉(zhuǎn)化為直角三角形BDE中的有關(guān)元素【自測訓練】A基礎訓練一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）1. （xx湖南衡陽）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長度為（）A26米B28米C30米D46米2、（xx四川綿陽,第8題3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A40海里B40海里C80海里D40海里3、身高相等的四名同學甲、乙、丙、丁參加風箏比賽，四人放出風箏的線長、線與地面的夾角如下表(假設風箏線是拉直的)，則四名同學所放的風箏中最高的是( )同學甲乙丙丁放出風箏線長140 m100 m95 m90 m線與地面夾角30454560A.甲 B乙 C丙 D丁二、填空題4、（xx十堰）如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是 海里（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4）5、（xx年浙江嘉興）如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為度，AC=7米，則樹高BC為 米（用含的代數(shù)式表示）6、（xx濰坊）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔50米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是 米三、解答題7、（xx呼和浩特）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）8、（xx蘭州）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號） B 提升訓練 一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）1、如圖1，在平地上種植樹木時，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為4 m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4 m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為( )A5 m B6 m C7 m D8 m2、如圖2，某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60方向航行小時到達B處，那么tanABP=( ) A. B.2 C. D.3、為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如下圖形3，其中，AF交BE于D，C在BD上有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有（ ）A、1組 B、2組 C、3組 D、4組 ABCDEF圖1 圖2 圖3 二、填空題ABC3018 圖4 圖5 圖6 4、如圖4，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設計斜坡BC的坡度，則AC的長度是 cm5、如圖5，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是 ，cosA的值是 .（結(jié)果保留根號）6、小明想測一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖6，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米，已知斜坡的坡角為，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為_。三、解答題7、（xx內(nèi)江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45的方向上，請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：1.7）8、（xx鹽城）鹽城電視塔是我市標志性建筑之一如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，老師要求測電視塔的高度AB小明在D處用高1.5m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30，然后向電視塔前進224m到達E處，又測得電視塔頂端A的仰角為60求電視塔的高度AB（取1.73，結(jié)果精確到0.1m）9（xx棗莊）如圖，一扇窗戶垂直打開，即OMOP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向想內(nèi)旋轉(zhuǎn)35到達ON位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D測量出ODB為25，點D到點O的距離為30cm（1）求B點到OP的距離；（2）求滑動支架的長（結(jié)果精確到1cm參考數(shù)據(jù)：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43） 課后反饋1、（本小題滿分9分）某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45、B地北偏西60方向上有一牧民區(qū)C一天，甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設計了兩種救助方案，方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C 已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CDAD北C東4560（2）你認為甲醫(yī)療隊設計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由 （結(jié)果精確到0.1參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41） 2、九年級三班小亮同學學習了“測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得右圖所放風箏的高度，進行了如下操作：（1）在放風箏的點A處安置測傾器，測得風箏C的仰角CBD=60；（2）根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長度為70米；（3）量出測傾器的高度AB=1.5米根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算出風箏的高度CE約為 米(精確到0.1米，1.73)