蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 1.4數(shù)學(xué)活動(dòng) 關(guān)于三角形全等的條件 教案

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1、數(shù)學(xué)活動(dòng)--關(guān)于三角形全等的條件 教學(xué)內(nèi)容分析 三角形全等的判定是初中平面幾何學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)和核心內(nèi)容，是今后研究線段相等、角相等的重要方法，是今后研究幾何圖形不可或缺的工具與方法，因此，熟練掌握三角形全等的判定方法及其應(yīng)用非常重要。 學(xué)生情況分析 本節(jié)課是八年級(jí)上學(xué)期內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了全等三角形判定定理之后，學(xué)生有了一定的幾何基礎(chǔ)，有較高的動(dòng)手操作探究的熱情，愿意用自己的語言解釋觀察到的幾何圖形的性質(zhì).但他們的思維尚缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，推理和證明的意識(shí)需要加強(qiáng)和提高. 學(xué)生在知識(shí)方面已經(jīng)掌握了全等三角形的概念和性質(zhì)，掌握了全等三角形的判定方法，本節(jié)課從 “三個(gè)條件”分別進(jìn)行探究，探究過程中分類

2、的完備性及通過作圖構(gòu)造反例對(duì)學(xué)生來說有一定的難度，是本節(jié)課應(yīng)該關(guān)注的問題. 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識(shí)技能 （1）探索三角形的全等其它條件，并運(yùn)用條件解決一些實(shí)際問題. （2）掌握探究三角形全等的條件分類方法及作圖構(gòu)造反例的方法，體會(huì)利用操作、歸納、證明獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程. 2、數(shù)學(xué)思考 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、分析、探索、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考、討論、交流與合作.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和演繹能力.體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式. 3、問題解決 學(xué)習(xí)從具體情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，經(jīng)歷從不同的角度尋求分析解決問題的方法的過程，休驗(yàn)解決問題的方法的多樣性.通過

3、判定方法的運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生幾何語言表達(dá)能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化獨(dú)立獲取知識(shí)的方法并解決問題的能力. 4、情感態(tài)度 (1)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，并把自己的體驗(yàn)分享給同學(xué). (2)通過學(xué)生自主探究、動(dòng)手操作等學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生合作交流和創(chuàng)新意識(shí). 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：探索兩個(gè)三角形在“兩邊一角”和“兩角一邊”的條件下是否全等。 難點(diǎn)：1探究過程中的分類及作圖構(gòu)造反例. 2.探索“兩邊一角”條件下的兩個(gè)三角形全等的條件。 三、教法與學(xué)法 教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法 學(xué)法指導(dǎo)：以教師引導(dǎo)，小組合作、自主

4、探究為主，課堂上讓學(xué)生動(dòng)手操作，合作探究，在“做”的過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生自得知識(shí)，自尋方法，自覓規(guī)律、自悟原理。通過練習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和發(fā)散思維能力。 四、教學(xué)過程： （一）、溫故知新,提出問題 【問題1】前面我們學(xué)習(xí)判定三角形全等的條件有哪些？這些判定三角形全等條件數(shù)量上有什么共同的特點(diǎn)? SAS （邊角邊） ASA （角邊角） AAS （角角邊） SSS （邊邊邊） HL (斜邊直角邊) 有兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等. 有兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. 有兩角分別相等且其

5、中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等. 有三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等. 【問題2】在兩個(gè)三角形中，如果三對(duì)元素分別相等，那么它們是否全等? 有的能，有的不能， 那么，在具備了什么樣的三個(gè)條件就能判定兩個(gè)三角形全等了呢？ 為了探究這個(gè)問題，我們不妨先把兩個(gè)三角形中有三對(duì)元素，分別相等的可能情況分類，然后分別研究. 兩個(gè)三角形有三對(duì)元素分別相等，有哪幾種情況呢？ 有以下四種情況， 1.三角分別相等； 2.兩角和一邊分別相等； 3.兩邊和一角分別相等； 4．三邊分別相等. 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，并派代表發(fā)

6、言，成員補(bǔ)充，教師適時(shí)點(diǎn)撥 . 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置問題，引導(dǎo)探究,通過層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思考，并確定研究問題的一般思路. （二）實(shí)踐交流，探究新知 【探究一】三角分別相等 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角分別相等，實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)角分別相等，不能由此條件判定兩個(gè)三角形全等. 結(jié)論：當(dāng)滿足AAA條件時(shí)，不能判定兩個(gè)三角形全等. 【探究二】三邊分別相等. 結(jié)論：當(dāng)滿足SSS條件時(shí)，能判定兩個(gè)三角形全等. 師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考、進(jìn)行說明，以上兩問題經(jīng)過思考，即可以作出回答。 【探究三】?jī)山呛鸵贿叿謩e相等的兩個(gè)三角形是否一定全等呢？ 兩角一邊相等有哪幾種情況呢？請(qǐng)同學(xué)們組內(nèi)討

7、論并準(zhǔn)備展示. 如果是ASA或者是AAS，那么這兩個(gè)三角形全等. 但是兩個(gè)角和一個(gè)邊相等時(shí)也可能是以下情況，就不全等了. 如圖，在△ABC和△A′B′C′中，BC=B′C′, ∠B＝∠B′，∠C＝∠A′，顯然不全等，對(duì)此，你能否做出合理的解釋呢？ 結(jié)論：兩角一邊判定兩個(gè)三角形全等要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，不是對(duì)應(yīng)相等，就不一定全等。 師生活動(dòng)：提出問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要再分兩種情況進(jìn)行說明獨(dú)立思考、畫圖（從舉反例的角度）、展示，并歸納總結(jié). 設(shè)計(jì)意圖：初步建立分類意識(shí)，在舉反例的過程中培養(yǎng)幾何直觀. 【探究四】探究?jī)蛇吅鸵唤欠謩e相等的兩個(gè)三角形是否一定全等？ 兩邊一角相等有哪

8、幾種情況呢？請(qǐng)同學(xué)們組內(nèi)討論并準(zhǔn)備展示.用圖形說明全等或不全等. SAS可以, SSA不可以.學(xué)生畫圖說明SSA. 師生活動(dòng)：學(xué)生類比探究三自主探究，完成分類并通過畫圖（從舉反例的角度）、展示交流完成探究.教師展示動(dòng)畫圖形。 設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手畫圖，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的分析和識(shí)別能力，加深分類意識(shí)，初步培養(yǎng)空間概念.結(jié)合圖形，在分類的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生注重觀察，善于思考的思維習(xí)慣. 深入探究 我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究． 第一種情況：當(dāng)∠B

9、為直角時(shí)，△ABC≌△DEF （1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90，根據(jù)　 　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二種情況：當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF （2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF． 第三種情況：當(dāng)∠B為銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等 （3）如圖，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中再作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡

10、）． （4）∠B還要滿足什么條件，就可以使得△ABC≌△DEF，請(qǐng)直接填寫結(jié)論： 在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是銳角，若　 　，則△ABC≌△DEF． 運(yùn)用Geogebre畫板讓學(xué)生直觀感受銳角∠B滿足什么條件時(shí)△ABC≌△DEF。什么條件時(shí)有兩種兩情況不全等。 小結(jié)與思考：學(xué)習(xí)有序有條理的提出問題并從易到難的解決問題的方法，體驗(yàn)成功的快樂，分享成功的喜悅。 設(shè)計(jì)意圖：從整體上的研究到把握全面，到對(duì)細(xì)節(jié)上的考慮，有研究問題的一種模式，讓學(xué)生嘗試了解這種研究方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有指導(dǎo)意

11、義，這兩種情況對(duì)于初二學(xué)生來說，都需要在教師的指導(dǎo)下完成，否則學(xué)生淺嘗輒止，就失去活動(dòng)探究的意義。 拓展延伸 【問題3】 在兩個(gè)三角形中，如果有4對(duì)元素分別相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？ 在兩個(gè)三角形中，如果有4對(duì)元素分別相等，有哪幾種情況呢？請(qǐng)同學(xué)們組內(nèi)討論并準(zhǔn)備展示.用圖形說明全等或不全等. 1. 三邊分別相等和一角相等（一種情況全等）； 2. 三個(gè)角分別相等和一邊相等（兩種情況）； 3.兩邊分別相等和兩角分別相等（三種情況）. 運(yùn)用Geogebre畫板動(dòng)畫展示，讓學(xué)生直觀感受幾種情況。 師生活動(dòng)：要讓學(xué)生充分討論，共同探究，形成共識(shí)，達(dá)成結(jié)果。 設(shè)計(jì)意圖

12、：通過此問題探究，形成研究問題的一些思路，提出問題—分析問題---解決問題，要考慮問題的完備性，不能有遺漏。 （三）回顧反思，總結(jié)提升 【小結(jié)與反思】 本節(jié)課我們研究了什么問題？是怎么研究的？你從中受到了什么啟發(fā)？ 研究的主要問題：判斷兩個(gè)三角形是否全等，至少需要幾個(gè)條件？ 研究得出的結(jié)論：具備了三個(gè)條件也不一定都能判定兩個(gè)三角形全等，要具體問題具體對(duì)待． 研究過程的啟發(fā)： （1）探究思路要有序；（2）分類討論的意識(shí)及分類的完備性. 設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)課研究的問題，研究的方法及思路，以及研究過程中受到的啟發(fā)，總結(jié)提升，深化認(rèn)識(shí). （四）布置作業(yè)，拓展延伸 作業(yè)1：在兩個(gè)三角形中，如果有5對(duì)元素分別相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？作業(yè)2：在兩個(gè)等腰三角形中SSA是否能夠判定它們?nèi)? 作業(yè)3：探索四邊形全等的條件. 特殊化---提出問題 設(shè)計(jì)意圖： 延伸課堂的研究思路，自主完成對(duì)五個(gè)條件的探究和對(duì)四邊形的全等的探究。 7