2019-2020年高考數(shù)學二輪復(fù)習 9幾何證明02課時檢測.doc

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2019-2020年高考數(shù)學二輪復(fù)習 9幾何證明02課時檢測考點一相似三角形的判定與性質(zhì)1.如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,BEAC,垂足為E,則ED=.答案2.如圖,AB與CD相交于點E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P,已知A=C,PD=2DA=2,則PE=.答案3.如圖,AB為O直徑,直線CD與O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連結(jié)AE,BE.證明:(1)FEB=CEB;(2)EF2=ADBC.證明(1)由直線CD與O相切,得CEB=EAB.由AB為O的直徑,得AEEB.從而EAB+EBF=;又EFAB,得FEB+EBF=,從而FEB=EAB.故FEB=CEB.(4分)(2)由BCCE,EFAB,FEB=CEB,BE是公共邊,得RtBCERtBFE,所以BC=BF.類似可證:RtADERtAFE,得AD=AF.又在RtAEB中,EFAB,故EF2=AFBF,所以EF2=ADBC.(10分)考點二直線與圓的位置關(guān)系4.如圖,在圓內(nèi)接梯形ABCD中,ABDC.過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.若AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長為.答案5如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.(1)證明:DB=DC;(2)設(shè)圓的半徑為1, BC=,延長CE交AB于點F,求BCF外接圓的半徑.【詳細分析】(1)連結(jié)DE,交BC于點G.由弦切角定理得ABE=BCE.而ABE=CBE,故CBE=BCE, BE=CE.又因為DBBE,所以DE為直徑,DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.(2)由(1)知CDE=BDE,DB=DC,故DG是BC的中垂線,所以BG=.設(shè)DE的中點為O,連結(jié)BO,則BOG=60.從而ABE=BCE=CBE=30,所以CFBF,故RtBCF外接圓的半徑等于.6如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,PD底面ABCD,且AB=PD=1.(1)求證:ACPB;(2)求異面直線PC與AB所成的角;(3)求直線PB和平面PAD所成角的正切值.7如圖,為等邊三角形,為矩形,平面平面,、分別為、中點,.(1)求與平面所成角;(2)求證:;解:(1)取中點,連、 平面平面,交線為 正 平面 即為所求. (2)正 是中點 平面平面,交線為 平面 平面 平面