數學上課：321《直線的點斜式方程》課件（新人教A必修2

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1、3.2.1 直 線 的 點 斜 式 方 程 2、 在 平 面 直 角 坐 標 系 內 ， 如 果 給 定 一 條 直 線 經過 的 一 個 點 和 斜 率 ， 能 否 將 直 線 上 所 有的 點 的 坐 標 滿 足 的 關 系 表 示 出 來 呢 ？ 000 , yxP lk yxP , xyO lP01、 確 定 一 條 直 線 的 幾 何 要 素 有 哪 些 ？ 閱 讀 課 本 教 材 第 92頁 至 93頁 內 容 ， 推 導 關 系 式 ，00 xx yyk 00 xxkyy 直 線 經 過 點 ， 且 斜 率 為 ， 設 點 是 直 線 上 不 同 于 點 的 任 意 一 點 ，

2、因 為 直 線 的 斜 率為 ， 由 斜 率 公 式 得 ： 000 , yxP k yxP ,0P lk即 ： xyO lP0 P （ 2） 坐 標 滿 足 方 程 的 點 都在 過 點 ， 斜 率 為 的 直 線 上 嗎 ？ 00 xxkyy 000 , yxP k l 00 xxkyy （ 1） 過 點 ， 斜 率 是 的 直 線 上 的 點 ，其 坐 標 都 滿 足 方 程 嗎 ？ 000 , yxP k l 經 過 探 究 ， 上 述 兩 條 都 成 立 ， 所 以 這 個 方 程 就 是過 點 ， 斜 率 為 的 直 線 的 方 程 k 000 , yxP l 00 xxkyy 方

3、 程 由 直 線 上 一 點 及其 斜 率 確 定 ， 把 這 個 方 程 叫 做 直 線 的 點 斜 式 方程 ， 簡 稱 點 斜 式 （ point slope form） xyO lP0 kl的 斜 率 為直 線 （ 1） 直 線 的 點 斜 式 方 程 能 否 表 示 坐 標 平 面 上 的所 有 直 線 呢 ？ （ 2） 軸 所 在 直 線 的 方 程 是 什 么 ？x （ 3） 軸 所 在 直 線 的 方 程 是 什 么 ？y（ 4） 經 過 點 且 平 行 于 軸 （ 即 垂 直于 軸 ） 的 直 線 方 程 是 什 么 ？（ 5） 經 過 點 且 平 行 于 軸 （ 即 垂 直

4、于 軸 ） 的 直 線 方 程 是 什 么 ？),( 000 yxP xyyx ),( 000 yxP 00 yy 0yy ， 或 xyO l0P（ 1） 當 直 線 的 傾 斜 角 為 時 ， 即 這 時直 線 與 軸 平 行 或 重 合 ，ll 0 00tan x l的 方 程 就 是 故 軸 所 在 直 線 的 方 程 是 :x 0y 00 xx 0 xx ， 或（ 2） 當 直 線 的 傾 斜 角 為 時 ， 直 線 沒 有 斜 率 ， 這時 直 線 與 軸 平 行 或 重 合 ， 它 的 方 程 不 能 用 點 斜 式表 示 這 時 ， 直 線 上 每 一 點 的 橫 坐 標 都 等

5、 于 ， 所以 它 的 方 程 就 是ll 90ly 0 x xyO l 0P0 x 故 軸 所 在 直 線 的 方 程 是 ：y 見 導 學 案 ： 當 堂 檢 測 第 1題 閱 讀 課 本 教 材 第 94頁 內 容 , 思 考 探 究 三 的 問 題 （ 1） 已 知 直 線 l的 斜 率 是 k， 與 y軸 的 交 點 是 P（ 0， b） ，求 直 線 l方 程 。（ 2） 觀 察 方 程 ， 它 的 形 式 具 有 什 么 特 點 ？bkxy （ 3） 直 線 在 軸 上 的 截 距 是 什 么 ？ 截 距 是 距 離 嗎 ？ bkxy x 方 程 與 我 們 學 過 的 一 次

6、函 數 的 表 達 式類 似 我 們 知 道 ， 一 次 函 數 的 圖 象 是 一 條 直 線 你 如何 從 直 線 方 程 的 角 度 認 識 一 次 函 數 ？ 一 次函 數 中 和 的 幾 何 意 義 是 什 么 ？bkxy bkxy k b（ 4） 如 果 直 線 的 斜 率 為 ， 且 與 軸 的 交 點 為 ，代 入 直 線 的 點 斜 式 方 程 ， 得 ：l yk 0 xkby b,0 也 就 是 ： bkxy 該 方 程 由 直 線 的 斜 率 與 它 在 軸 上 的 截 距 確 定 ，所 以 該 方 程 叫 做 直 線 的 斜 截 式 方 程 ， 簡 稱 斜 截 式（ s

7、lope intercept form） y O xy.(0,b) 我 們 把 直 線 與 軸 交 點 (0,b)的 縱坐 標 b叫 做 直 線 在 軸 上 的 截 距（ intercept） yy 方 程 ， 它 的 形 式 具 有 的 特 點 是 ：bkxy 左 端 的 系 數 恒 為 1， 右 端 的 系 數 和 常 數 項 均 有 明 顯 的 幾 何 意 義 ：by xkk b 是 直 線 的 斜 率 ， 是 直 線 在 軸 上 的 截 距 y :的 截 距關 于 直 線 l ;:)()1( 軸 交 點 的 縱 坐 標與縱 截 距軸 上 的 截 距在 yly .:)()2( 軸 交 點

8、 的 橫 坐 標與橫 截 距軸 上 的 截 距在 xlx )0,( 可 為可 負可 正不 是 距 離 :性思 考 斜 截 式 方 程 的 局 限 )(不 存 在 的 直 線無 法 表 示 斜 率?)1( 軸 的 直 線能 否 表 示 垂 直 與 y ?)2( 軸 的 直 線能 否 表 示 垂 直 與 x能 否 用 斜 截 式 表 示 平 面 內 的 所 有 直 線 ? 見 導 學 案 ： 當 堂 檢 測 第 3題 應 用 ：變 式 1： 在 例 1中 ， 若 將 “ 斜 率 為 2” 改 為 “ 傾 斜 角 為 ” ，求 這 條 直 線 的 方 程 。 045變 式 2： 在 例 1中 ， 若

9、 將 “ 斜 率 為 2” 改 為 “ 傾 斜 角 為 ” ，求 這 條 直 線 的 方 程 。 090變 式 3： 在 例 1中 ， 若 將 “ 斜 率 為 2”改 為 “ 傾 斜 角 為 ” ，求 這 條 直 線 的 方 程 。 00例 1： 一 條 直 線 經 過 點 P1（ -2， 3） ， 斜 率 為 2，求 這 條 直 線 的 方 程 。 結 論 ： 兩 直 線 垂 直 、 平 行 的 條 件對 于 直 線 ： 222111 : bxkylbxkyl ， .121 kk21 /ll 21 ll 21 kk 21 bb ,且 ；21 /ll 222111 : bxkylbxkyl ，

10、 21 ll 例 2. 已 知 直 線 ，試 討 論 ： （ 1） 的 條 件 是 什 么 ？ （ 2） 的 條 件是 什 么 ？閱 讀 課 本 教 材 第 94頁 例 2， 可 以 得 到 什 么 結 論 ？應 用 ：注 意 特 殊 情 況 ， 如 斜 率 不 存 在 和 斜 率 為 零 的 情 況 ! 見 導 學 案 ： 當 堂 檢 測 第 2、 4題 （ 1） 直 線 的 點 斜 式 方 程 ：（ 2） 直 線 的 斜 截 式 方 程 : 00 xxkyy bkxy xyO lP0 kl的 斜 率 為直 線 xyO l0P b kl的 斜 率 為直 線 我 們 用 代 數 方 法 解 決

11、 了 幾 何 問 題 ， 體 會到 了 數 形 結 合 的 思 想 ,要 注 意 直 線 的 點 斜 式 方程 和 斜 截 式 方 程 的 形 式 特 點 及 適 用 范 圍 ！ ！ ！ 課 后 作 業(yè) 1、 必 做 題 ： 習 題 3.2A組 2、 3、 5、 10 （ 請 同 學 們 獨 立 完 成 ） 2、 選 做 題 ： 習 題 3.2B組 1、 補 充 題（ 同 學 們 可 以 經 過 互 相 討 論 來 完 成 ） 朋 友 ， 讓 我 們 用 自 信 的 笑 臉 去 迎 接 明 天 的 挑 戰(zhàn) ！ 注 意 ：直 線 上 任 意 一 點 P與 這 條 直 線 上一 個 定 點 P1所

12、 確 定 的 斜 率 都 相 等 。 當 P點 與 P1重 合 時 ， 有 x=x1， y=y1， 此 時 滿足 y-y1=k（ x-x1） ， 所 以 直 線 l上 所 有 點 的 坐 標都 滿 足 y-y1=k（ x-x1） ， 而 不 在 直 線 l上 的 點 ，顯 然 不 滿 足 （ y-y1） /（ x-x1） =k即 不 滿 足 y-y 1=k（ x-x1） ， 因 此 y-y1=k（ x-x1） 是 直 線 l的方 程 。 如 直 線 l過 P1且 平 行 于 x軸 ， 則 它 的 斜 率 k=0，由 點 斜 式 知 方 程 為 y=y0;如 果 直 線 l過 P1且 平 行于

13、Y軸 ， 此 時 它 的 傾 斜 角 是 900， 而 它 的 斜 率 不存 在 ， 它 的 方 程 不 能 用 點 斜 式 表 示 ， 但 這 時 直線 上 任 一 點 的 橫 坐 標 x都 等 于 P1的 橫 坐 標 所 以 方程 為 x=x1 P為 直 線 上 的 任 意 一 點 ， 它 的 位 置 與 方 程 無 關 O x y P1 P 例 2： 求 斜 率 是 5， 在 y軸 上 的 截 距 是 4的 直 線 方 程 。解 ： 由 已 知 得 k =5， b= 4， 代 入斜 截 式 方 程 y= 5x + 4斜 截 式 方 程 :y = k x + b 幾 何 意 義 ： k 是

14、 直 線 的 斜 率 ， b是 直 線在 y軸 上 的 截 距練 習 課 堂 作 業(yè) :P100習 題 3.2 A組 ： T1， T10. 例 1： 一 條 直 線 經 過 點 P1（ -2， 3） ， 斜 率 為 2，求 這 條 直 線 的 方 程 。解 ： 這 條 直 線 經 過 點 P1（ -2， 3） ,斜 率 為 2，代 入 直 線 的 點 斜 式 方 程 得y 3 = 2（ x + 2）例 題 變 式 1： 一 條 直 線 經 過 點 P1（ -2， 3） ， 傾 斜 角=450， 求 這 條 直 線 的 方 程 。解 ： 這 條 直 線 經 過 點 P1（ -2， 3） , 斜

15、率 是 k=tan450=1代 入 點 斜 式 得y 3 = x + 2 (1)、 當 直 線 l的 傾 斜 角 是 00時 ，tan00=0,即 k=0， 這 時 直 線 l與x軸 平 行 或 重 合l的 方 程 ： y-y1=0 或 y=y1(2)、 當 直 線 l的 傾 斜 角 是 900時 ，直 線 l沒 有 斜 率 ， 這 時 直 線 l與 y軸 平 行 或 重 合l的 方 程 ： x-x1=0 或 x=x1 O xy x1 lO xyy1 l 例 2： 斜 率 是 5， 在 y軸 上 的 截 距 是 4的直 線 方 程 。解 ： 由 已 知 得 k =5， b= 4， 代 入斜 截

16、 式 方 程 y= 5x + 4斜 截 式 方 程 :y = k x + b 幾 何 意 義 ： k 是 直 線 的 斜 率 ， b是 直 線在 y軸 上 的 截 距練 習 結 論 ： 兩 直 線 垂 直 、 平 行 的 條 件對 于 直 線 ： 222111 : bxkylbxkyl ， .1 21 kk21 /ll 21 ll 21 kk 21 bb ,且 ； 例 3、 閱 讀 課 本 教 材 第 94頁 例 2， 可 以 得 到什 么 結 論 ？ _;_,_,_, ),1(32)2( 橫 截 距縱 截 距傾 斜 角率 那 么 此 直 線 的 斜已 知 直 線 方 程 是 xy .12 )

17、3,2(.2 的 直 線 方 程形 面 積 為 圍 成 三 角且 與 兩 坐 標 軸 的 正 半 軸求 過 點練 P練 習 練 習4、 已 知 直 線 l過 A（ 3， -5） 和 B（ -2， 5） ，求 直 線 l的 方 程解 ： 直 線 l過 點 A（ 3， -5） 和 B（ -2， 5） 232 55 lk將 A（ 3， -5） ， k=-2代 入 點 斜 式 ， 得y ( 5) = 2 ( x 3 ) 即 2x + y 1 = 0 例 2 已 知 直 線 ，試 討 論 ： （ 1） 的 條 件 是 什 么 ？ （ 2） 的 條 件是 什 么 ？ 21 /ll 222111 : bxk

18、ylbxkyl ， 21 ll 解 ： （ 1） 若 ， 則 ， 此 時 與 軸 的 交 點 不 同 ， 即 ； 反 之 ， ， 且 時 ， 21 /ll 21 kk 21 ll， y21 bb 21 kk 21 bb 21 /ll （ 2） 若 ， 則 ； 反 之 ， 時 ， 21 ll 121 kk 121 kk21 ll 閱 讀 課 本 教 材 第 94頁 例 2， 可 以 得 到 什 么 結 論 ？ 例 3 寫 出 下 列 直 線 的 方 程 ：(2)傾 斜 角 是 135 ， 在 y軸 上 的 截 距 是 3(1)斜 率 為 ， 在 y軸 上 的 截 距 是 -223 223 xy

19、3 xy（ 3） 斜 率 為 3， 與 y軸 交 點 的 縱 坐 標 為 -1； y=3x-1x-3=0y-1=0（ 4） 過 點 （ 3， 1） ， 垂 直 于 x軸 ； 垂 直 于 y軸 ； 上 一 頁 . ,21|30|.3 BA xxxBxxA求 或，設 . ,3|2|.4 BA xxBxxA求 ，設 練 習 ： 1、 寫 出 下 列 直 線 的 點 斜 式 方 程 ：2),1,3()1( 斜 率 是經 過 A 030),2,2()2( 傾 斜 角 是經 過 B 00),3,0()3( 傾 斜 角 是經 過 C 0120),2,4()4( 傾 斜 角 是經 過 D 3、 寫 出 下 列 直 線 的 斜 截 式 方 程 ： 2,23)1( 軸 上 的 截 距 是在斜 率 是 y 4,2)2( 軸 上 的 截 距 是在斜 率 是 y2、 說 出 下 列 點 斜 式 方 程 所 對 應 的 直 線 斜 率 和 傾 斜 角 ：(1)y-2 = x-1 332)2( xy4、 判 斷 直 線 的 位 置 關 系 ：