2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 4導數(shù)及其應(yīng)用課時檢測.doc

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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 4導數(shù)及其應(yīng)用課時檢測一、選擇、填空題1、已知是定義在集合上的兩個函數(shù)對任意的,存在常數(shù)，使得，且則函數(shù)在集合上的最大值為A. B.4 C. 6 D. 答案：C2、已知函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，f（x）g（x2），且當x2時其導函數(shù)滿足（x2）0，若1a3，則答案：B二、解答題1、已知函數(shù).（）若,求在點處的切線方程；（）求函數(shù)的極值點；（）若恒成立，求的取值范圍.的定義域為.1分()若，則，此時. 因為，所以, 2分所以切線方程為，即. 3分（）由于，.1 當時， 4分令，得，（舍去），且當時，；當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點為. 5分2 當時，. 6分 當時，令，得,(舍去).若，即，則，所以在上單調(diào)遞增；若，即， 則當時，；當時，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 7分 當時，.令，得，記， 8分若，即時，所以在上單調(diào)遞減；若，即時，則由得，且，當時，；當時，；當時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 9分綜上所述,當時,的極小值點為和，極大值點為；當時,的極小值點為；當時,的極小值點為.10分（）函數(shù)的定義域為.由，可得（*） 11分（）當時，不等式（*）恒成立；（）當時，即，所以；12分（）當時，不等式（*）恒成立等價于恒成立或恒成立.令,則.令,則,而，所以，即，因此在上是減函數(shù)，所以在上無最小值，所以不可能恒成立.令，則，因此在上是減函數(shù)，所以，所以.又因為，所以.綜上所述，滿足條件的的取值范圍是.14分2、設(shè)函數(shù)，.（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)，的值；（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值解：（1）因為，所以，.1分因為曲線與在它們的交點處有相同切線,所以,且。即,且, 2分解得.3分（2）當時，所以4分令，解得當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減6分從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當且僅當 7分即解得所以實數(shù)的取值范圍是8分（3）當，時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為由于，所以9分當，即時，10分11分當時，12分當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，13分綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為14分3、設(shè) （1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)的零點個數(shù).（1）解：f(x)的定義域是 1分 2分當時，是f(x)的增區(qū)間， 3分當時，令，（負舍去）當時，；當時， 5分所以是f(x)的減區(qū)間，是f(x)的增區(qū)間。 6分綜合：當時，f(x)的增區(qū)間是，當時，f(x)的減區(qū)間是，f(x)的增區(qū)間是 7分（2）由（1）知道當時，f(x)在上是增函數(shù)，當a=0時有零點x=1， 8分當時， 9分(或當x+0時，f(x)-, 當x+時，f(x)+,)所以f(x)在上有一個零點， 10分當時，由（1）f(x)在上是減函數(shù)，f(x)在上是增函數(shù)，所以當是，f(x)有極小值，即最小值。 11分當，即時f(x)無零點，當，即時f(x)有一個零點，當，即時f(x) 有2個零點。 13分綜合：當時f(x)無零點，當時f(x)有一個零點，當時f(x) 有2個零點。4、已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的零點；（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間內(nèi)，另一個在區(qū)間外，求的取值范圍；（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.解：（1）， 當時，函數(shù)有1個零點： 1分 當時，函數(shù)有2個零點： 2分 當時，函數(shù)有兩個零點： 3分 當時，函數(shù)有三個零點： 4分（2） 5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線.由題意對任意有兩個不等實數(shù)根，且 則對任意,即, 7分又任意關(guān)于遞增,故所以的取值范圍是 9分（3）由(2)知, 存在，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù), 10分從而即 11分 所以由知 13分 即對任意 故函數(shù)在上是減函數(shù). 14分5、已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：解：（1）由得，所以2分由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是4分（2）由可知是偶函數(shù) 于是對任意成立等價于對任意成立5分由得當時，此時在上單調(diào)遞增故，符合題意6分當時，當變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實數(shù)的取值范圍是9分（3），10分，11分，由此得，13分故14分6、已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點，且在點處的切線為： 求常數(shù)，的值； 求證：曲線和直線只有一個公共點； 是否存在常數(shù)，使得，恒成立？若存在，求常數(shù)的取值范圍；若不存在，簡要說明理由解：1分，依題意，即3分，解得5分。記，則6分，當時，；當時，；當時，8分，所以，等號當且僅當時成立，即，等號當且僅當時成立，曲線和直線只有一個公共點9分。時，所以恒成立當且僅當10分，記，11分，由得（舍去），12分當時，；當時，13分，所以在區(qū)間上的最大值為，常數(shù)的取值范圍為14分7已知，函數(shù)（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當有兩個極值點（設(shè)為和）時，求證：解：（1），-2分，考慮分子當，即時，在上，恒成立，此時在上單調(diào)遞增；-3分當，即時，方程有兩個解不相等的實數(shù)根：，顯然，-4分當或時，；當時，；函數(shù)在上單調(diào)遞減，-5分在和上單調(diào)遞增. -6分（2）是的兩個極值點，故滿足方程，即是的兩個解，-7分 -9分而在中，-10分因此，要證明，等價于證明 注意到，只需證明即證-12分令，則，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；- -當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減； 因此，從而，即，原不等式得證-14分.8、設(shè)為實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為() 求函數(shù)的解+析+式；（）求函數(shù)的最小值；（）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。解：（）可求得（2分）（）由于（3分）（1） 當時，（4分）（2） 當時，（5分）詳解如下：當時，；當時，綜上（）當時，所以（6分）先求分類討論如下：（1） 當，即或時，在時恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（7分）（2） 當，即時，方程在R上有兩個不相等的實數(shù)根，顯然；我們注意到，因此我們有必要對的大小進行比較。此時可作如下的分類討論：（9分） 當即時，在（2）的大前提下，可解得：此時在時的解集為，所以函數(shù)的增區(qū)間為與。（10分）當即時，在（2）的大前提下，可解得：，此時在時的解集為，所以函數(shù)的增區(qū)間為。（11分）當即時，在（2）的大前提下，可解得：，此時在時的解集為，所以函數(shù)的增區(qū)間為（12分）綜上所述：（1） 當或時，函數(shù)的增區(qū)間為（2） 當時，函數(shù)的增區(qū)間為與（3） 當時，函數(shù)的增區(qū)間為（14分）