2019-2020年高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容與解析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一.在中學(xué),函數(shù)的學(xué)習(xí)大致可分為三個階段.第一階段是在義務(wù)教育階段,學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念,接觸了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù),了解了它們的圖象、性質(zhì)等.本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念與后續(xù)將要學(xué)習(xí)的函數(shù)的基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)()和基本初等函數(shù)()是學(xué)習(xí)函數(shù)的第二階段,這是對函數(shù)概念的再認識階段.第三階段是在選修系列的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí),這是函數(shù)學(xué)習(xí)的進一步深化和提高.在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前,學(xué)生已經(jīng)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系;同時,雖然函數(shù)概念比較抽象,但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周圍.因此,課本采用了從實際例子中抽象出用集合與對應(yīng)的語言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念.二、教學(xué)目標及解析1.會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),理解函數(shù)符號y=f(x)的含義;通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題的探究能力,進一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和抽象概括能力;啟發(fā)學(xué)生運用函數(shù)模型表述、思考和解決現(xiàn)實世界中蘊涵的規(guī)律,逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣,學(xué)會數(shù)學(xué)表達和交流,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.2.掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域,體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.三、問題診斷分析教學(xué)重點:理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù).教學(xué)難點:符號“y=f(x)”的含義,不容易認識到函數(shù)概念的整體性,而將函數(shù)單一地理解成對應(yīng)關(guān)系,甚至認為函數(shù)就是函數(shù)值.四、教學(xué)支持條件分析在本節(jié)課()的教學(xué)中,準備使用(),因為使用(),有利于().五、教學(xué)過程第一課時導(dǎo)入新課問題:已知函數(shù),請用初中所學(xué)函數(shù)的定義來解釋y與x的函數(shù)關(guān)系？先讓學(xué)生回答后,教師指出:這樣解釋會顯得十分勉強,本節(jié)將用新的觀點來解釋,引出課題.推進新課新知探究提出問題1.給出下列三種對應(yīng):(幻燈片)（1）一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26 s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845 m,且炮彈距地面的高度為h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2.請回答：該問題中的自變量與因變量分別是什么？它們的取值范圍用集合如何表示？請得出炮彈飛行1s，5s，10s，20s時距地面的高度請用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系用符號語言描述上述的依賴關(guān)系時間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,h的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845.則有對應(yīng)f:th=130t-5t2,tA,hB.（2）近幾十年來,大氣層的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧洞問題.圖1-2-1-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積S(單位:106 km2)隨時間t(單位:年)從1979xx年的變化情況.圖1-2-1-1請回答： 該問題中的自變量與因變量分別是什么？它們的取值范圍用集合如何表示？ 從圖中可以看出哪一年臭氧空洞面積最大？哪些年的臭氧空洞的面積大約為1500萬平方千米？請用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系用符號語言描述上述的依賴關(guān)系根據(jù)圖1-2-1-1中的曲線,可知時間t的變化范圍是數(shù)集A=t|1979txx,空臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B=S|0S26,則有對應(yīng):f:tS,tA,SB.（3）國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表中的恩格爾系數(shù)y隨時間t(年)變化的情況表明,“八五”計劃以來,我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間1991199219931994199519961997xxxxxxxx恩格爾系數(shù)y53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9請回答：恩格爾系數(shù)與時間之間的關(guān)系是否和前兩個實例中的兩個變量之間的關(guān)系相似？如何用集合與對應(yīng)的語言來描述這個關(guān)系？用符號語言描述上述的依賴關(guān)系根據(jù)上表,可知時間t的變化范圍是數(shù)集A=t|1991txx,恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集B=S|37.9S53.8.則有對應(yīng):f:ty,tA,yB.（2）以上三個實例有什么共同特點？（3）請用集合的觀點給出函數(shù)的定義. 函數(shù)f:AB的值域為C,那么集合B=C嗎？初中函數(shù)定義：在某一變化過程中，有兩個變量x，y。在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應(yīng)，這時，就稱y是x的函數(shù)。這時，x是自變量，y是因變量。高中函數(shù)定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。（4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？請?zhí)顚懴卤砗瘮?shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a0a0對應(yīng)法則定義域值域（5）在研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念,設(shè)a,b是兩個實數(shù),且ab,如下表所示:定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a,bx|axb開區(qū)間(a,b)x|axb半開半閉區(qū)間a,b)x|aa(a,bx|xa(-,ax|x0時,求f(a),f(a-1)的值.活動：(1)讓學(xué)生回想函數(shù)的定義域指的是什么？函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,故轉(zhuǎn)化為求使和有意義的自變量的取值范圍;有意義,則x+30, 有意義,則x+20,轉(zhuǎn)化解由x+30和x+20組成的不等式組.(2)讓學(xué)生回想f(-3),f()表示什么含義？f(-3)表示自變量x=-3時對應(yīng)的函數(shù)值,f()表示自變量x=時對應(yīng)的函數(shù)值.分別將-3,代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得f(-3),f()的值.(3)f(a)表示自變量x=a時對應(yīng)的函數(shù)值,f(a-1)表示自變量x=a-1時對應(yīng)的函數(shù)值.分別將a,a-1代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得f(a),f(a-1)的值.解：(1)要使函數(shù)有意義,自變量x的取值需滿足解得-3x-2,即函數(shù)的定義域是-3,-2)(-2,+).(2)f(-3)=+=-1;f()=.(3)a0,a-3,-2)(-2,+),即f(a),f(a-1)有意義.則f(a)=+;f(a-1)=.點評：本題主要考查函數(shù)的定義域以及對符號f(x)的理解.求使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,通常轉(zhuǎn)化為解不等式組.f(x)是表示關(guān)于變量x的函數(shù),又可以表示自變量x對應(yīng)的函數(shù)值,是一個整體符號,分開符號f(x)沒有什么意義.符號f可以看作是對“x”施加的某種法則或運算.例如f(x)=x2-x+5,當x=2時,看作“2”施加了這樣的運算法則:先平方,再減去2,再加上5;當x為某一代數(shù)式(或某一個函數(shù)記號時),則左右兩邊的所有x都用同一個代數(shù)式(或某一個函數(shù))來代替.如:f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+5,fg(x)=g(x)2-g(x)+5等等.符號y=f(x)表示變量y是變量x的函數(shù),它僅僅是函數(shù)符號,并不表示y等于f與x的乘積;符號f(x)與f(m)既有區(qū)別又有聯(lián)系,當m是變量時,函數(shù)f(x)與函數(shù)f(m)是同一個函數(shù);當m是常數(shù)時,f(m)表示自變量x=m對應(yīng)的函數(shù)值,是一個常量.已知函數(shù)的解析式,求函數(shù)的定義域,就是求使得函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍,即:(1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.(2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合(即求各部分定義域的交集).(5)對于由實際問題的背景確定的函數(shù),其定義域還要受實際問題的制約.2.已知函數(shù)f(x)的定義域是-1,1,則函數(shù)f(2x-1)的定義域是_.分析:要使函數(shù)f(2x-1)有意義,自變量x的取值需滿足-12x-11,0x1.答案：0,1思路2若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但是定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.那么解析式為y=x2,值域是4的“同族函數(shù)”共有 個分析:“同族函數(shù)”的個數(shù)由定義域的個數(shù)來確定,此題中每個“同族函數(shù)”的定義域中至少含有1個絕對值為1的實數(shù)和絕對值為2的實數(shù).令x2=1,得x=1;令x2=4,得x=2.所有“同族函數(shù)”的定義域分別是1,2,1,-2,-1,2,-1,-2,1,-1,2,1,-1,-2,1,-2,2,-1,-2,2,1,-1,-2,2,則“同族函數(shù)”共有9個.答案：A思路3下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（ ） 課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了:函數(shù)的概念、函數(shù)定義域的求法和對函數(shù)符號f(x)的理解.作業(yè)課本P24,習(xí)題1.2A組1、5.第二課時導(dǎo)入新課思路1.當實數(shù)a、b的符號相同,絕對值相等時,實數(shù)a=b;當集合A、B中元素完全相同時,集合A=B;那么兩個函數(shù)滿足什么條件才相等呢？引出課題:函數(shù)相等.思路2.我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,y=x與y=是同一個函數(shù)嗎？這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,引出課題:函數(shù)相等.推進新課新知探究提出問題指出函數(shù)y=x+1的構(gòu)成要素有幾部分？一個函數(shù)的構(gòu)成要素有幾部分？分別寫出函數(shù)y=x+1和函數(shù)y=t+1的定義域和對應(yīng)關(guān)系,并比較異同.函數(shù)y=x+1和函數(shù)y=t+1的值域相同嗎？由此可見兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同,值域相同嗎？由此你對函數(shù)的三要素有什么新的認識？討論結(jié)果：函數(shù)y=x+1的構(gòu)成要素為:定義域R,對應(yīng)關(guān)系xx+1,值域是R.一個函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域,簡稱為函數(shù)的三要素.其中定義域是函數(shù)的靈魂,對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心.當且僅當兩個函數(shù)的三要素都相同時,這兩個函數(shù)才相同.定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同.值域相同.如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同,那么它們的值域一定相等.因此只要兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同,那么這兩個函數(shù)就相等.應(yīng)用示例思路11.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？(1)y=()2;(2)y=;(3)y=;(4)y=.活動：讓學(xué)生思考兩個函數(shù)相等的條件后,引導(dǎo)學(xué)生求出各個函數(shù)的定義域,化簡函數(shù)關(guān)系式為最簡形式.只要它們定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同,那么這兩個函數(shù)就相等.解：函數(shù)y=x的定義域是R,對應(yīng)關(guān)系是xx.(1)函數(shù)y=()2的定義域是0,+),函數(shù)y=()2與函數(shù)y=x的定義域R不相同.函數(shù)y=()2與函數(shù)y=x不相等.(2)函數(shù)y=的定義域是R,函數(shù)y=與函數(shù)y=x的定義域R相同.又y=x,函數(shù)y=與函數(shù)y=x的對應(yīng)關(guān)系也相同.函數(shù)y=與函數(shù)y=x相等.(3)函數(shù)y=的定義域是R,函數(shù)y=與函數(shù)y=x的定義域R相同.又y=|x|,函數(shù)y=與函數(shù)y=x的對應(yīng)關(guān)系不相同.函數(shù)y=與函數(shù)y=x不相等.(4)函數(shù)y=的定義域是(-,0)(0,+),函數(shù)y=與函數(shù)y=x的定義域R不相同,函數(shù)y=()2與函數(shù)y=x不相等.點評：本題主要考查函數(shù)相等的含義.討論函數(shù)問題時,要保持定義域優(yōu)先的原則.對于判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù),要先求定義域,若定義域不同,則不是同一個函數(shù);若定義域相同,再化簡函數(shù)的解析式,若解析式相同(即對應(yīng)關(guān)系相同),則是同一個函數(shù),否則不是同一個函數(shù).變式訓(xùn)練判斷下列各組的兩個函數(shù)是否相同,并說明理由.y=x-1,xR與y=x-1,xN;y=與y=;y=1+與u=1+;y=x2與y=x;y=2|x|與y=y=f(x)與y=f(u).是同一個函數(shù)的是_(把是同一個函數(shù)的序號填上即可).解：只需判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否均相同即可.前者的定義域是R,后者的定義域是N,由于它們的定義域不同,故不是同一個函數(shù);前者的定義域是x|x2或x-2,后者的定義域是x|x2,它們的定義域不同,故不是同一個函數(shù);定義域相同均為非零實數(shù),對應(yīng)法則相同都是自變量取倒數(shù)后加1,那么值域必相同,故是同一個函數(shù);定義域是相同的,但對應(yīng)法則不同,故不是同一個函數(shù);函數(shù)y=2|x|=則定義域和對應(yīng)法則均相同,那么值域必相同,故是同一個函數(shù);定義域相同,對應(yīng)法則相同,那么值域必相同,故是同一個函數(shù).故填.思路21.判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù),說明理由.(1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1.(2)f(x)=x-1,g(x)=.(3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2.(4)f(x)=x2-1,g(u)=u2-1.活動：學(xué)生思考函數(shù)的概念及其三要素,教師引導(dǎo)學(xué)生先判斷定義域是否相同,當定義域相同時,再判斷它們的對應(yīng)關(guān)系是否相同.解：(1)f(x)=(x-1)0的定義域是x|x1,函數(shù)g(x)=1的定義域是R,函數(shù)f(x)=(x-1)0與函數(shù)g(x)=1的定義域不同.函數(shù)f(x)=(x-1)0與函數(shù)g(x)=1不表示同一個函數(shù).(2)f(x)=x-1的定義域是R,g(x)=的定義域是R,函數(shù)f(x)=x-1與函數(shù)g(x)=的定義域相同.又g(x)=|x-1|,函數(shù)f(x)=x-1與函數(shù)g(x)=的對應(yīng)關(guān)系不同.函數(shù)f(x)=x-1與函數(shù)g(x)=不表示同一個函數(shù).(3)很明顯f(x)=x2和g(x)=(x+1)2的定義域都是R,又f(x)=x2和g(x)=(x+1)2的對應(yīng)關(guān)系不同,函數(shù)f(x)=x2和g(x)=(x+1)2不表示同一個函數(shù).(4)很明顯f(x)=x2-1與g(u)=u2-1的定義域都是R,又f(x)=x2-1與g(u)=u2-1的對應(yīng)關(guān)系也相同,函數(shù)f(x)=x2-1與g(u)=u2-1表示同一個函數(shù).變式訓(xùn)練1.xx湖北黃岡模擬,理13已知函數(shù)f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,則f(36)=_.解：由題意得f(36)=f(66)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(23)=2f(2)+f(3)=2p+2q.答案：2p+2q2.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=2的公共點共有( )A.0個 B.1個 C.0個或1個 D.不確定答案：C2.設(shè)y是u的函數(shù)y=f(u),而u又是x的函數(shù)u=g(x),設(shè)M表示u=g(x)的定義域,N是函數(shù)y=f(u)的值域,當MN時,則y成為x的函數(shù),記為y=fg(x).這個函數(shù)叫做由y=f(u)及u=g(x)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),它的定義域為MN,u叫做中間變量,f稱為外層函數(shù),g稱為內(nèi)層函數(shù).指出下列復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù),并且使外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)均為基本初等函數(shù).(1)y=;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y=-1.活動：讓學(xué)生思考有哪些基本初等函數(shù),它們的解析式是什么.解：(1)設(shè)y=,u=x+1,即y=的外層函數(shù)是反比例函數(shù)y=,內(nèi)層函數(shù)是一次函數(shù)u=x+1.(2)設(shè)y=u2,u=x2-2x+3,即y=(x2-2x+3)2的外層函數(shù)是二次函數(shù)y=u2,內(nèi)層函數(shù)是二次函數(shù)u=x2-2x+3.(3)設(shè)y=u2+u-1,u=,即y=-1的外層函數(shù)是二次函數(shù)y=u2+u-1,內(nèi)層函數(shù)是反比例函數(shù)u=.點評：到目前為止,我們所遇到的函數(shù)大部分是復(fù)合函數(shù),并且是由正、反比例函數(shù)和一、二次函數(shù)復(fù)合而成的,隨著學(xué)習(xí)的深入,我們還會學(xué)習(xí)其他復(fù)合函數(shù).復(fù)合函數(shù)是高考重點考查的內(nèi)容之一,應(yīng)引起我們的重視.變式訓(xùn)練1.xx重慶高考,文2設(shè)f(x)=,則=_.答案：-12.xx安徽高考,理15函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5,則ff(5)=.分析:函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)= ,f(x+4)=f(x+2)+1=f(x).f(1)=f(1+4)=f(5).又f(1)=-5,f(5)=-5.ff(5)=f(-5) =f(-5+4)=f(-1)=f(-1+4)=f(3)=f(1+2)=.答案：知能訓(xùn)練1.下列給出的四個圖形中,是函數(shù)圖象的是( )A. B. C. D.圖1-2-1-2答案：B2.函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是1,2,則函數(shù)y=f(2x-1)的值域是_.答案：1,23.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的有_.f(x)=,g(x)=x;f(x)=x0,g(x)=;f(x)=,g(u)=;f(x)=-x2+2x,g(u)=-u2+2u.答案：拓展提升問題:函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m有幾個交點？探究:設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域是D,當mD時,根據(jù)函數(shù)的定義知f(m)唯一,則函數(shù)y=f(x)的圖象上橫坐標為m的點僅有一個(m,f(m),即此時函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m僅有一個交點;當mD時,根據(jù)函數(shù)的定義知f(m)不存在,則函數(shù)y=f(x)的圖象上橫坐標為m的點不存在,即此時函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m沒有交點.綜上所得,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m有交點時僅有一個,或沒有交點.課堂小結(jié)(1)復(fù)習(xí)了函數(shù)的概念,總結(jié)了函數(shù)的三要素;(2)學(xué)習(xí)了復(fù)合函數(shù)的概念;(3)判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù).作業(yè)1.設(shè)M=x|-2x2,N=y|0y2,給出下列4個圖形,其中能表示以集合M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系是( )圖1-2-1-3分析:A中,當0x2時,N中沒有元素與x對應(yīng),不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系;C中一個x有兩個y與之對應(yīng),所以不是函數(shù)關(guān)系;D中,表示函數(shù)關(guān)系,但是表示的函數(shù)值域不是N.答案：B2.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為1000元,以1100元的價格批發(fā)出去,隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加,公司收入_,它們之間是關(guān)系_.分析:由題意,多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品則多收入100元.生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量看成是自變量,公司收入看成是因變量,容易得出對于自變量的每一個確定值,因變量都有唯一確定值與之對應(yīng),從而判斷兩者是函數(shù)關(guān)系.答案：增加 函數(shù)3.函數(shù)y=x2與S=t2是同一函數(shù)嗎?答:函數(shù)的確定只與定義域與對應(yīng)關(guān)系有關(guān),而與所表示的字母無關(guān),因此y=x2與S=t2表示的是同一個函數(shù).因此并非字母不同便是不同的函數(shù),這是由函數(shù)的本質(zhì)決定的.