2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.3 算法案例教學(xué)案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.3 算法案例教學(xué)案 新人教A版必修3預(yù)習(xí)課本P3445，思考并完成以下問題(1)如何求a，b，c的最大公約數(shù)？ (2)如何求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？ 1輾轉(zhuǎn)相除法(1)輾轉(zhuǎn)相除法，又叫歐幾里得算法，是一種求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的古老而有效的算法(2)輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟：第一步，給定兩個(gè)正整數(shù)m，n.第二步，計(jì)算m除以n所得的余數(shù)r.第三步，mn，nr.第四步，若r0，則m，n的最大公約數(shù)等于m；否則，返回第二步2更相減損術(shù)(1)更相減損術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中介紹的一種求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法(2)其基本過程是：第一步，任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)點(diǎn)睛輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別與聯(lián)系兩種方法輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù)計(jì)算法則除法減法終止條件余數(shù)為0減數(shù)與差相等最大公約數(shù)的選取最后一步中的除數(shù)最后一步中的減數(shù)計(jì)算特點(diǎn)步驟較少，運(yùn)算復(fù)雜步驟較多，運(yùn)算簡(jiǎn)單相同點(diǎn)同為求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的方法，都是遞歸過程3秦九韶算法把一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)anxnan1xn1a1xa0改寫成如下形式：f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0.求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v1anxan1，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2v1xan2，v3v2xan3，vnvn1xa0，這種求n次多項(xiàng)式f(x)的值的方法叫秦九韶算法1用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)時(shí)，需做減法的次數(shù)為()A4 B5C6 D7解析：選C(98,63)(35,63)(35,28)(7,28)(7,21)(7,14)(7,7)，共進(jìn)行6次減法2用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得168與486的最大公約數(shù)是()A3 B4C6 D16解析：選C4861682150,168150118,1501886,1836，故168與486的最大公約數(shù)為6.3有關(guān)輾轉(zhuǎn)相除法下列說法正確的是()A它和更相減損之術(shù)一樣是求多項(xiàng)式值的一種方法B基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式mnqr，直至rn為止C基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式mnqr(0rn)，反復(fù)進(jìn)行，直到r0為止D以上說法皆錯(cuò)解析：選C輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損之術(shù)都是求最大公約數(shù)的方法，故A錯(cuò)，而C中0r77，所以210(6)85(9)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為其他進(jìn)制數(shù)的方法步驟活學(xué)活用(1)將101 111 011(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(2)將235(7)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(3)將137(10)轉(zhuǎn)化為六進(jìn)制的數(shù)；(4)將53(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù)解：(1)101 111 011(2)128027126125124123022121120379(10)(2)235(7)272371570124(10)(3)137(10)345(6)(4)53(8)58138043(10)53(8)101 011(2)層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法運(yùn)算的次數(shù)是()A1B2C3 D4解析：選B29484342,84422，故需要做2次除法運(yùn)算2三位四進(jìn)制數(shù)中的最大數(shù)等于十進(jìn)制數(shù)的()A63 B83C189 D252解析：選A三位四進(jìn)制數(shù)中的最大數(shù)為333(4)，則333(4)342341363.3把389化為四進(jìn)制數(shù)，則該數(shù)的末位是()A1 B2C3 D4解析：選A由3894971,974241,24460,6412,1401,389化為四進(jìn)制數(shù)的末位是第一個(gè)除法代數(shù)式中的余數(shù)1.4在對(duì)16和12求最大公約數(shù)時(shí)，整個(gè)操作如下：16124,1248,844.由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是()A4 B12C16 D8解析：選A根據(jù)更相減損術(shù)的方法判斷層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)14 830與3 289的最大公約數(shù)為()A23B35C11 D13解析：選A4 83013 2891 541；3 28921 541207；1 541720792；20729223；92423；23是4 830與3 289的最大公約數(shù)2用輾轉(zhuǎn)相除法求72與120的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法次數(shù)為()A4 B3C5 D6解析：選B12072148，7248124，48242.3用更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)，需要做減法的次數(shù)為()A4 B5C6 D7解析：選B459357102,357102255,255102153,15310251,1025151，所以459與357的最大公約數(shù)為51，共做減法5次4下列各數(shù)，化為十進(jìn)制后，最大的為()A101 010(2) B111(5)C32(8) D54(6)解析：選A101 010(2)12502412302212102042,111(5)15215115031,32(8)38128026,54(6)56146034.故轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后，最大的是101 010(2)5.閱讀程序框圖，利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)anxnan1xn1a1xa0，當(dāng)xx0時(shí)，框圖中A處應(yīng)填入_解析：f(x)anxnan1xn1a1xa0，先用秦九韶算法改為一次多項(xiàng)式，f(x)(anxan 1)xan2)xa1)xa0.f1an；k1，f2f1x0an1；k2，f3f2x0an2；歸納得第k次fk1fkx0ank.故A處應(yīng)填ank.答案：ank6三進(jìn)制數(shù)2 012(3)化為六進(jìn)制數(shù)為abc(6)，則abc_.解析：2 012(3)23303213123059.三進(jìn)制數(shù)2 012(3)化為六進(jìn)制數(shù)為135(6)，abc9.答案：97三位七進(jìn)制數(shù)表示的最大的十進(jìn)制數(shù)是_解析：最大的三位七進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)最大，最大的三位七進(jìn)制數(shù)為666(7)，則666(7)672671670342.答案：342810x1(2)y02(3)，求數(shù)字x，y的值解：10x1(2)120x2102212392x，y02(3)230y329y2，92x9y2且x，y，所以x1，y1. 9用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64，當(dāng)x2時(shí)的值解：將f(x)改寫為f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64，v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232，v6322640.所以f(2)0，即x2時(shí)，原多項(xiàng)式的值為0.(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列關(guān)于賦值語(yǔ)句的說法錯(cuò)誤的是()A賦值語(yǔ)句先計(jì)算出賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值B賦值語(yǔ)句是把左邊變量的值賦給賦值號(hào)右邊的表達(dá)式C賦值語(yǔ)句是把右邊表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量D在算法語(yǔ)句中，賦值語(yǔ)句是最基本的語(yǔ)句解析：選B賦值語(yǔ)句的一般格式是：變量名表達(dá)式，其作用是把右邊表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量，故B錯(cuò)誤2閱讀如圖所示的程序框圖，下列說法正確的是()A該框圖只含有順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)B該框圖只含有順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)C該框圖只含有條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)D該框圖包含順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)解析：選D閱讀程序框圖，可知該程序框圖含有順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)，故選D.3求下列函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，其程序框圖中需要用到條件結(jié)構(gòu)的是()Af(x)2x2x Bf(x)2x5Cf(x) Df(x)15x解析：選C只有選項(xiàng)C中函數(shù)f(x)是分段函數(shù)，需分類討論x的取值范圍，要用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)程序框圖，A、B、D項(xiàng)均不需要用條件結(jié)構(gòu)，故選C.4如果輸入A2 015，B2 016，則下面一段程序的輸出結(jié)果是()A2 016,2 015 B2 015,2 015C2 015,2 016 D2 016,2 016解析：選D輸入A2 015，B2 016后，經(jīng)過兩個(gè)賦值語(yǔ)句，使得A，B中的值都為2 016.故選D.5運(yùn)行如圖所示的程序，其結(jié)果為()A192 B3 840C384 D1 920解析：選C程序的功能為計(jì)算8642的值，易知為384，故選C.6若運(yùn)行如圖所示的程序，最后輸出y的值是7，那么應(yīng)該輸入的t的值可以為()A3 B3C3或3 D3或3或5解析：選D程序中的函數(shù)為一個(gè)分段函數(shù)y若輸出7，則或解得t的值為3或3或5，故選D.7閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為()A7 B6C5 D4解析：選B第一次運(yùn)行：S0(1)1113；第二次運(yùn)行：n2，S1(1)2213；第三次運(yùn)行：n3，S1(1)3323；第四次運(yùn)行：n4，S2(1)4423；第五次運(yùn)行：n5，S2(1)5533；第六次運(yùn)行：n6，S3(1)663，滿足S3.故輸出n的值為6，故選B.8閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果是4，則程序框圖中的處理框“”處應(yīng)填寫的是()Ann1 Bnn2Cnn1 Dnn2解析：選C因?yàn)槠鹗糿1，輸出的n4，所以排除A、B.若“”處填nn1.則S1，n2，判斷12，繼續(xù)循環(huán)；S，n3，判斷2，繼續(xù)循環(huán)；S2，n4，判斷22，則輸出n的值為4，故選C.9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S，則輸入整數(shù)n()A8 B9C10 D8或9解析：選D在條件成立的情況下，執(zhí)行第一次循環(huán)后，S，i4；執(zhí)行第二次循環(huán)后，S，i6；執(zhí)行第三次循環(huán)后，S，i8；執(zhí)行第四次循環(huán)后，S，i10.若n8或n9，此時(shí)10n不成立，退出循環(huán)，輸出S，因此n8或n9，故選D.10用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)3x64x55x46x37x28x1當(dāng)x0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是()A6,6 B5,6C5,5 D6,5解析：選A由f(x)(3x4)x5)x6)x7)x8)x1可以得知答案選A.11用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，當(dāng)x4時(shí)，v4的值為()A57 B124C845 D220解析：選D依據(jù)秦九韶算法有v0a63，v1v0xa53(4)57，v2v1xa47(4)634，v3v2xa334(4)7957，v4v3xa257(4)(8)220，故選D.12下列各數(shù)中最小的數(shù)為()A101 011(2) B1 210(3)C110(8) D68(12)解析：選A101 011(2)12512312143,1 210(3)1332321348,110(8)1821872,68(12)612880，故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13如圖程序中，要求從鍵盤輸入n，求123n的和，則橫線上缺的程序項(xiàng)是_，_.解析：程序應(yīng)先輸入一個(gè)n的值，確定要計(jì)算前多少項(xiàng)的和，處應(yīng)確定計(jì)數(shù)變量i滿足的條件，即確定終止條件答案：nin14執(zhí)行如圖所示的框圖所表達(dá)的算法，如果最后輸出的S值為，那么判斷框中實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)1a2時(shí)，輸出的S值為；當(dāng)2a3時(shí)，輸出的S值為；當(dāng)3a4時(shí)，輸出的S值為；當(dāng)2 015a2 016時(shí)，輸出的S值為.答案：2 015,2 016)15如圖是計(jì)算1232 014的值的程序框圖圖中空白的判斷框應(yīng)填_，處理框應(yīng)填_解析：讀懂程序框圖后，即可知判斷框內(nèi)要填“i2 014？”或“i2 015？”，處理框內(nèi)要填“SSi”答案：i2 014？(或i20，結(jié)束循環(huán)，執(zhí)行WEND后面的語(yǔ)句，因此程序的運(yùn)行結(jié)果為7.19(本小題滿分12分)用秦九韶算法求f(x)3x58x43x35x212x6當(dāng)x2時(shí)的值解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)(3x8)x3)x5)x12)x6，按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x2時(shí)的值v03，v1v02832814，v2v123142325，v3v225252555，v4v321255212122，v5v42612226238，所以當(dāng)x2時(shí)，多項(xiàng)式的f(x)值為238.20.(本小題滿分12分)如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿著邊線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，APB的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出程序框圖解：函數(shù)關(guān)系式為y程序框圖如圖所示：21(本小題滿分12分)用二分法求f(x)x22(x0)近似零點(diǎn)的程序框圖如下圖所示(1)請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框內(nèi)填上合適的語(yǔ)句，使之能完成該題算法功能；(2)根據(jù)程序框圖寫出程序解：(1)判斷框內(nèi)應(yīng)填循環(huán)終止的條件：|ab|d或f(m)0？.(2)根據(jù)框圖，設(shè)計(jì)程序如下：22(本小題滿分12分)某商場(chǎng)第一年銷售計(jì)算機(jī)6 000臺(tái)，如果以后每年銷售比上一年增加12%，那么從第一年起，大約經(jīng)過幾年可使總銷量達(dá)到150 000臺(tái)？畫出解決此問題的程序框圖，并寫出程序解：程序框圖如圖所示：程序如下：